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文档简介

1、两点间的距离,问题提出,1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系.,2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？,知识探究(一)：两点间的距离公式,思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？,思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？,|P1P2|=|x1-x2|,|P1P2|=|y1-y2|,思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P

2、1和P2的距离为多少？,思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和P2的距离？,思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？,思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？,思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？,知识探究(二)：距离公式的变式探究,思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？,思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2

3、，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？,思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？,思考4:若已知 和 ，如何求 ？,理论迁移,例1 已知定义在上的函数y=2(sinx+1)与的图象的交点为P，过P作PP1x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，求线段P1P2的长度,解：因为过P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2， 线段P1P2的长即为点P2点的纵坐标的值即tanx的值， 且其中的x满足2sinx+2= ，解得sinx= 因为x（0， ），解得x=arcsin ， 线段P1P2的长为tan（arcsin ）= 故答案为： ,例2 点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3，4)，求|AB|,分析：利用点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是（3，4），求出A的坐标，B的坐标，然后求出|AB|的长,解：点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是（3，4），所以A（6，0）B（0，8） 所以|AB|=,用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：,第一步；建立坐标系， 用坐标系表示有关的量,第二步：进行 有关代数

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