§7.4.2简单的线性规划（二）.ppt

1、7.4.2简单的线性规划（二）,教学目标： 1 .了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 2了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题; 3培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力. 教学重点： 用图解法解决简单的线性规划问题. 教学难点： 准确求得线性规划问题的最优解.,复习 二元一次不等式表示的平面区域,在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合(x,y)|x+y-1=0是经过点(0,1)和(1,0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-10

2、的解为坐标的点的集合(x,y)|x+y-10是 什么图形?,x+y-10,x+y-10,结论: 二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域. 不等式 ax+by+c0表示的是另一侧的平面区域.,复习 判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法,x+y-10,x+y-10,由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c0时常

3、把原点作为此特殊点,找找错?,解：由、同向相加可得：,由得,将上式与同向相加得,+得,以上解法正确吗？为什么？,当x=3,y=0时,得出2x+y的最小值为6,但此时x+y=3,点(3,0)不在不等式组的所表示的平面区域内,所以上述解答明显错了,通过分析，我们知道上述解法中， 是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定2x+y的最大(小)值却是不合理的。,怎么来解决这个问题和这一类问题呢？这就是我们今天要学习的线性规划问题。,我们设我们设z=2x+y方程变形为y=-2x+z,等式表示斜率为-2,纵截距为z的直线,把z看成参数,方程表示的是一组平行线,要求z的范围，现在就转化为求这一组平

4、行线中,与阴影区域有交点,且在y轴上的截距达到最大和最小的直线.,由图，我们不难看出，这种直线的纵截距的最小值为过A(3,1)的直线，纵截距最大为过C(5,1)的直线。,所以,过A(3,1)时，因为z=2x+y，所以,同理，过B(5,1)时，因为z=2x+y，所以,y,解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示四边形ABCD。,作直线,所以，,求得 A(3,1) B(4,0) C(5,1) D(4,2),例1.若实数x,y满足 求2x+y的取值范围,线性规划里的一些基本概念：,1.线性约束条件：由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组。,2.目标函数：关于x,y的解析式，如z=2x+y

5、,7.线性规划问题:求线形目标函数在线形约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线形规划问题.,4.可行解：满足线形约束条件的解（x,y）叫做可行解,6.最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解。,5.可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域。,3.线形目标函数：如果这个解析式是x,y的一次解析式，则目标函数又称为线形目标函数。,例2.设z=2x+y，式中变量满足下列条件: 求z的最大值与最小值。,问题： 设z=2x+y，式中变量满足 下列条件： 求z的最大值与最小值。,目标函数 （线性目标函数）,线性约 束条件,可行域,B,A,C,解：不等式组表示的平面区域如图所示

6、：,作斜率为-2的直线,使之与平面区域有公共点,A(5,2), B(1,1),例2.若实数x,y满足 求z=2x+y的取值范围,由图可知,当l过B(1,1)时的值最小，当l过A(5,2)时， z的值最大.,分析：目标函数变形为,把z看成参数，同样是一组平行线，且平行线与可行域有交点。,最小截距为过A(5,2) 的直线,同理，当直线取最小截距时，z有最大值,最大截距为过 的直线,变题1：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？,变题2：若改为求z=3x+5y的最大值、最小值呢？,解：不等式组表示的平面区域如图所示：,作斜率为的直线,或,例3.解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小

7、值，使式中x、y满足下 列条件：,2x+y=0,2x+y=-3,2x+y=3,答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值3.,当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.,解线性规划问题的一般步骤： （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。,练习1 解下列线性规划问题：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：,3x+y=0,3x+y=29,答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.,练习2 （2008 山东）设二元一次不等式 组 所表示的平面区域为M， 则使函数 的图象过区域M的a的取植范围是（ ）,C,小 结：,二元一次不等式表示平面区域,直线定界，特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,求解方法：画、移、求、答,解线性规划问题的一般步骤：,（1）画：画出线性约束