数学人教版九年级上册二次函数的总复习.ppt

1、第26章二次函数 复习课（1）,实际生活,二次函数,图像与性质,概念,应用解决实际问题,知识结构,了解二次函数的定义； 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； 会确定图象的顶点、开口方向、对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。,复习目标,知识梳理：,1、二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，_)叫做二次函数。,ax2+bx+c,a ,2、二次函数的图象是一条 。,抛物线,2,练习 1、在 yx2， y2x2 3 ， y1005x2， y=2x25x33 中有 个是二次函数。,点评：定义要点 1、

2、 (1) 最高次数为2. (2) 代数式一定是整式.,2、函数 ，当 m=_ 时，它是二次函数.,2、a0.,-1,练习：,抛物线 y=x2 的图像,向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位得到抛物线 。,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,各种顶点式的二次函数的关系,h左加右减k上加下减,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),y=ax2+bx+c （一般式）,二次函数的y= ax2+bx+c的性质,3、二次函数的y= ax2+bx+c的性质：,a0 开口向上,a 0 开口向

3、下,直线x=h,(h , k),y最小=k,y最大=k,y最小=,y最大=,在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y ,在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y ,4. 二次函数 图像如图所示，这条抛物线的对称轴是 顶点坐标 ， 当x 时， y有最 值是 。,直线x=-2,（-2，-1）,=-2,小,-1,5、 把二次函数y=-x2+4x+4化为顶点式为 开口方向 对称轴是 ,顶点坐标为 ；顶点 是最 点。,（2，8）,Y=-(X-2)2+8,直线x=2,6. 根据图中的抛物线， 当x 时，y随x的增大而增大， 当x 时，y随x的增大而减小， 当x 时，y有最大值。,2,2,2

4、,向下,高,8顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线y x2相同的解析式为（ ） Ay (x2)23 By (x2)23 Cy (x2)23 Dy (x2)23,c,练习：,9.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。,（比一比看看谁的方法最快最多）,1,2,3,-6,一般式： 解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 代入y= ax2+bx+c可得： 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得： a= b= -1 c=3 所以二次函数的解析式为：,顶点式： 解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（

5、2，0）（0，3）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3 解得 a= k=4 所以二次函数的解析式为：,交点式： 解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得： 3= -12a 解得：a= 所以二次函数的解析式为：,10、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标 (2)求出这条抛物线的函数关系式,解:(1)点M的坐标是(12,0),点P的坐标是(6,6),(2)设此抛物

6、线解析式为y=a(x-6)2+6,又因为它经过(12,0),则0=a(12-6)2+6,（0 x12）,10、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,y,x,o,P,B,C,A,D,M,(3) 如果现有一辆宽4米,高4米的卡车准备要通过这个隧道,问它能顺利通过吗?,解:当x=4时,即当这个隧道在中心两旁4米宽时的顶的高度达到了5米多, 而车的高度只有4米,所以这辆卡车能顺利通过.,4,线,11.(连云港) 丁丁推铅球的出手高度为,在如图,求k的值,所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物,求铅

7、球的落点与丁丁 的距离,一个1.5m的小朋友跑到 离原点6米的地方(如图)， 他会受到伤害吗？,学以致用,8m,不会,k=3,(0,1.6),3、 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。,点评：已知顶点y=2,代人y=x+1,得到x,从而求得顶点（1,2）,用顶点式的方法：,最后化为一般式,a= - 2 b = 4 c = 0,(1)直线 x = 2，（2，-9）,(2) A（1，0） B（5，0） C（0，5）,(3) 27,4、 已知二次函数 的图象与 x 轴交 于A、B两点，与 y 轴交于C点，顶点为D点. （1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）求出A、B、C的坐标； （3）求 DAB的面积.,课堂小结：,1、二次函数的概念： 二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，其中 )叫做二次函数。 2、二次函数的图象：