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文档简介

1、集合中元素的个数,授课人：谭 强,用card来表示有限集A中元素的个数,如集合,则card(A)=3,例1学校先举办了一次田径运动会，某班有8 名同学参赛，又举办了一次球类运动会。这个 班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3 人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参 赛？ 分析：设A为田径运动会参赛的学生的集合，B 为球类运动会参赛的学生的集合。那么AB就 是两次运动会都参赛的学生的集合。 试分析 AB、 A、B、AB中元素个数的关系.,解：设A=田径运动会参赛的学生， B=球类运动会参赛的学生，那么， AB=两次运动会都参赛的学生， AB=参赛的学生。 card（AB） = card（A

2、）+ card（B）card（AB） =8+123=17。 答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛。,用图来求解 ：,例2.某班学生参加数学课外小组的人数是参加 物理课外小组的人数的2倍，同时参加两个课外 小组的人数是5人，至少参加一个课外活动小组 的人数为25人.试求参加数学小组、物理小组的 人数各是多少？,参加数学小组20人，参加物理小组10人.,card（AB） = card（A）+ card（B）card（AB）,即 25=2x+x-5 x=10,card（AB） = card（A）+ card（B）card（AB）,能否推广？试写出三个集合类似公式.,例3. 某校高三学生共249

3、人，毕业考试成绩优秀的 人数及科目如下表;,表中，两科优秀者包括里包括三科全优者，单科 优秀者里也包括两科以上的优秀者。 有人说上面的统计表有误，你认为呢？,由统计表计算高三年级共有 131+117+152-61-79-62+53=251(人)，所以统计表有误.,例4. 在100个学生中，有美术爱好者63人，音乐 爱好者75人（并非每个学生都有爱好），对美术 和音乐都爱好的学生最多有多少人？最少有多少人？,最多63人，最少38人.,问题的提出： 无限集中元素的个数？！,是不是所有的无限集都有相同的个数呢？,1.无限 （1）初识无限 （2）在有限集中，如何比较元素个数的多少？ 理解无限的关键一一

4、对应 （3）无限集中元素的个数基数 与此相关的一个定义： 若在一个集合与全体正整数集合之间 存在一一对应，则称这个集合是可数的。,（4）几个令人吃惊的例子,全体正整数和全体有理数一样多吗？,全体正整数和全体整数一样多吗？,部分整体？！,（5）问题的提出 是不是所有的无限集都有相同的基数呢？,康托在1973年11月29日给戴德金的信中提出：,11月29日12月7日，康托给无限的理论奠定了基础。他创造了一种适用于无限集的新数体系超限数，以解决无限集的基数比较问题。,实数集（0，1）是不可数的。 无理数集是不可数的（有理数集可数）。,是不是还存在数量上多于实数集的集合呢？,实数集是不可数的 。,实数、一直线上的点、平面上的点 及高维空间的任一部分的点的基数。,若

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