




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、1,2.3 行列式按一行或一列展开及行列式的计算,一、余子式与代数余子式,二、行列式按行(列)展开法则,三、小结,Page 2,例如,一、余子式与代数余子式,Page 3,叫做元素 的代数余子式,例如,Page 4,Page 5,引理 一个 阶行列式,如果其中第 行所有元素除 外都为零,那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积,即 ,例如,Page 6,即有,又,从而,再证一般情形,此时,Page 7,得,Page 8,得,Page 9,Page 10,中的余子式,Page 11,故得,于是有,Page 12,定理 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即,证,二、行
2、列式按行(列)展开法则,Page 13,Page 14,推论 行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零,即,证,Page 15,同理,Page 16,关于代数余子式的重要性质,Page 17,定义,行列式 的各个元素的代数余子式 所 构成的如下矩阵,性质,证明,则,称为矩阵 的伴随矩阵.,Page 18,故,同理可得,分块对角阵的行列式,Page 19,例1,用降阶法计算,Page 20,Page 21,例2 计算行列式,解,Page 22,Page 23,例3计算,解,Page 24,Page 25,Page 26,Page 27,评注本题是利用行列式的性质
3、将所给行列 式的某行(列)化成只含有一个非零元素,然后按此行(列)展开,每展开一次,行列式的阶数可降低 1阶,如此继续进行,直到行列式能直接计算出来为止(一般展开成二阶行列式)这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用,Page 28,证,用数学归纳法,Page 29,Page 30,n-1阶范德蒙德行列式,Page 31,注:对于此类型行列式,可直接用公式计算。,利用范德蒙行列式计算,利用范德蒙行列式计算行列式,应根据范德 蒙行列式的特点,将所给行列式化为范德蒙行列 式,然后根据范德蒙行列式计算出结果。,Page 32,例5计算,解,Page 33,上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式,由 范德
4、蒙行列式知,Page 34,评注本题所给行列式各行(列)都是某元 素的不同方幂,而其方幂次数或其排列与范德蒙 行列式不完全相同,需要利用行列式的性质(如 提取公因子、调换各行(列)的次序等)将此行 列式化成范德蒙行列式,Page 35,例6 计算n阶三对角行列式,解: 将 按第1行展开,得,用递推法计算,Page 36,即,Page 37,同理:,当 时,可得,当 时,由(1)得,Page 38,例7计算,解,Page 39,Page 40,Page 41,由此递推,得,如此继续下去,可得,Page 42,Page 43,评注,Page 44,求第一行各元素的代数余子式之和,Page 45,解,第一行各元素的代数余子式之和可以表示成,爪型行列式,Page 46,用数学归纳法,例9证明,Page 47,证,对阶数n用数学归纳法,Page 4
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 临沂物理数学试题及答案
- 药物化学性质考核试题及答案
- 西医临床考试准备小技巧试题及答案
- 2025广东建筑安全员《B证》考试题库及答案
- 社会保险与福利规划试题及答案
- 药物研发与市场的结合考查试题及答案
- 卫生管理实践技能考题及答案
- 畜牧中高级试题及答案
- 自我提升2024年西医临床试题及答案
- 考试能力与护士资格证的关系及试题答案
- 广东省2024-2025学年佛山市普通高中教学质量检测物理试卷及答案(二)高三试卷(佛山二模)
- 【9数一模】2025年安徽合肥市第四十五中学九年级中考一模数学试卷(含答案)
- 国家民政部所属单位招聘笔试真题2024
- 眼底病变三维重建技术-全面剖析
- 2024年安徽马鞍山技师学院专任教师招聘真题
- 汽车装潢服务合同范本
- 2025年03月江苏镇江市扬中市事业单位集开招聘48人笔试历年典型考题(历年真题考点)解题思路附带答案详解
- 口腔科设备器具项目深度研究分析报告
- 2025四川泸天化弘旭工程建设有限公司社会招聘3人笔试参考题库附带答案详解
- 2025中国煤炭地质总局招聘20人笔试参考题库附带答案详解
- 中国文化传媒集团招聘笔试真题2024
评论
0/150
提交评论