数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程 .2二次函数与一元二次方程 （课件）.pptx

1、第二十二章 二次函数,22.2二次函数与一元二次方程,导入新课,情境引入,问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：,讲授新课,（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,15,1,3,当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.,解析：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.,你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？,h=20t-5t2,（2）球的飞行高度能否达

2、到20m？如果能，需要多少飞行时间？,20,4,解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2.,当球飞行2秒时，它的高度为20米.,h=20t-5t2,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？,你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?,20.5,解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 4.10,所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米.,h=20t-5t2,（4）球从飞出到落地要用多少时间？,0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4.,当球飞行0秒和4秒时，它的高度为

3、0米.,即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.,h=20t-5t2,从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?,一般地，当y取定值且a0时，二次函数为一元二次方程.,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.,所以二次函数与一元二次方程关系密切,例如，已知二次函数y = x24x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）,反过来，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x24x+3 的值为0，求自变量x的值,思考 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时

4、，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1.,观察图象，完成下表,0个,1个,2个,x2-x+1=0无解,3,x2-6x+9=0，x1=x2=3,-2, 1,x2+x-2=0，x1=-2,x2=1,知识要点,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0根的关系,由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根

5、，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的,例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).,y = x22x2,解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x1-0.7，x22.7.,判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26,C,1.根据下列表格的对应值:,当堂练习,2若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示

6、，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；,-1,3.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x1=2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3 x2+x10与x轴的交点坐标是 .,(-2，0) ( ，0),4.若一元二次方程 无实根，则抛物线 图象位于（ ） A.x轴上方 B.第一、二、三象限 C.x轴下方 D.第二、三、四象限,A,能力提升,已知二次函数 的图象，利用图象回答问题： （1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值时，y0 ？ （3）x取什么值时，y0 ？,解：（1）x1=2,x2=4;,（2）x4;,（3）2x4.,课堂小结,二次函数与一元二次方程,二次函数与一元二次方程的关系,y=ax2+bx+c(a 0