专题报告 新思维数学计算教学.ppt

1、新思维数学计算教学研究,XINSIWEISHUXUEJISUANJIAOXUEYANJIU,武汉东湖新技术开发区花山小学 王波,问题提出的背景分析：,历史的眼光；,1902， 1904， 1912， 1916， 1923， 1929， 1932， 1936， 1941， 1948， 1950， 1952， 1956， 1963， 1978， 1986， 1988， 1992， 1994， 2000,二十世纪小学数学教学大纲沿革,1978年， 算术改为数学。,国际的视野；,2008年3月13日，发布了成功的基础全美数学顾问小组最终报告；告诫不要过度使用计算器担心影响运算熟练；提醒人们重视运算的教

2、学。 1989年，美国政府警告德克萨斯教育部门注重计算。 5060年代新数运动，算术技能的降低是抨击的主要依据。（克莱因）,专家的经验,徐利治先生治学经验：培养兴趣、追求简易、重视直观、学会抽象、不怕计算。 后来补了一条：喜爱文学。 计算价值：化繁为简的思想， 发现计算中的规律， 严谨的学习精神 。,先生亲笔手稿,现实的情况,计算教学的比例； 数的计算，无论是从现实生活还是后继学习，是作为一个未来的公民都应掌握的基本能力。数学课程改革不能以削弱基础为代价，数的计算应该重视。,课标的要求,能结合具体情境体会四则运算的意义； 理解运算顺序并进行简单的四则运算； 进行估算，并解释估算的过程； 经历与

3、他人交流各自算法的过程； 能运用不同的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。,实证调查计算,调查：对35名学生进行随机测查，测试卷（见附件）。 发现：14位同学计算全对。 口算：总数635，只有2处错误；失分率：约1； 竖式计算：总数435140，9处错误，失分率6，集中在第2题，第4题： 递等式计算：总数1235，错误：45，简便运算占15题，失分率1。 启示：计算的难度不是数的位数越多越容易错，小数乘除法，商的小数点的确定；让简便成为一种习惯： 错误类型：简算转化错误，计算错误：顺序错误，过失错误；,计算错例分析,学生的错题有什么共性？ 从错题中能得到哪些启示？ 哪些是过失

4、性错误？哪些是有技能缺陷？ 计算的练习是否机械进行？ 计算是否成了惩罚学生的手段？ 让错误成为资源,实证调查,中国数学双基教学 四川小学生计算技能调查（张晓霞）,我们的思考,计算数学不再是单纯的技能性训练，而是把它作为解决问题的一个组成部分，把计算与实际问题情境联系起来。 计算数学不再是唯一的按标准程序计算的训练，倡导算法多样化，重视计算策略灵活性与多样性的训练。 计算数学不再是“以笔算为重点”而要运用“不同运算”解决问题，加强口算，重视估算，引进计算器。,相关主张,目标追求：基础实、思维活、能力强。 具体体现： 计算教学的基础性 计算教学的主动性 计算教学的思考性 计算教学的应用性,一、计算

5、教学中的基础性,计算教学中的基础性,一方面指计算技能的基础性训练， 加强口算； 重视基本功训练。 另一方面指运算中基本数学方法的训练。,加强口算,口算也就是通常所说的心算，它基于个人对数的基本性质和算术运算的理解，口算为个性化、多样化地解决问题提供了机会。 口算不只是作为笔算的基础和台阶，而是一种不同的训练，是课程中独立的部分。 日常生活中经常会用到口算，在较复杂的运算过程中也会包含不少口算成份。,【案例】,一张西湖画舫游船票45元，6个人一共多少元？坐手划船一趟要320元，可坐6个人，怎么乘船合适？,3528,【案例】,口算训练，不等于增大机械重复的口算题量，而要做到口算训练科学化，做到适时

6、、适量、适度。有效地提供训练材料，选择训练时机，注意训练方法，考虑训练周期。,口算训练的建议,“适度”奥林匹克之父顾拜旦提出的诤言。,教学故事： 我曾经这样出口算练习卷。,例： 1217 1516 1819 2343 6118 1719,用替换的方法。,用程序随机编排的方法。,从教师的工作角度是好的，但从学生学习的 效果来看，无疑是增加负担。,比利时罗汶大学的校园雕塑,客观主义 知识灌输 案例： 编写口算题； 改数字； 随机出题；,加强口算,口算训练的材料，不是平均使用力量，要从错误率及后继学习的作用两方面来考虑。 如100以内（包括100）两位数加一位数进位加法共（ ）题，对进位加法本身来说

7、，这些题的口算训练价值是等同的。 在多位数乘法计算中，涉及两位数加一位数进位加法的题共（ ）题，占总题量的（ ）。,369,60,16.3,两位数加一位数进位加法的题 + ,列举思路,十位上18，个位上进位的组合有：45种， 19 29，8 39，8，7 99，8，7，6，5，4，3，2，1 小计：458360； 十位上9，个位上：共9组。 19 28 37 91 合计369个。,多位数乘法计算中，涉及两位数加一位数进位加法的题 66（4，5）；63（2，3，4，5）， 77（1，2，3，4，5，6）；75（5，6）； 74（2，3，4，5，6），726； 88（6，7）；87（4，5，6，7

8、）； 86（2，3，4，5，6，7），83（6，7）， 82（4，5，6，7）； 988；97（7，8）；96（6，7，8）， 95（5，6，7，8），94（4，5，6，7，8）， 93（3，4，5，6，7，8），92（2，3，4，5，6，7，8）。 小计：66题。 6649；（4，5）(2题) 6329；（2，3，4，5）（4题） 重复6题。 合计：60题。,列举思路,开始是“讲不清楚”， 到后来“讲得清楚”， 但到最后要“不讲清楚”。 这是教学艺术的追求。,一个教师成长之路,张老师的一句名言,加强口算,“基本功”是指学习某一个知识点或解决某一个问题策略所需要的基础。 对这些基本功，采取“早

9、期孕伏，适时训练”的方式，有意识地渗透在前期有关内容的学习中。,三位数除以一位数的基础 （1）从三位数中分解出几百几十数； 367320，367350 （2）能归纳为表内除法的几个几十数除以一位数。 567 348 5607 3408,【案例】,在上述内容的基础上，按照组合中引进，,在分解中展开的思路，引导学生探索计算方法。,在应用中升华。,在组合中引进； 在分解中展开； 在应用中升华。,计算编排特点,教材设计还十分重视解决问题的基本数学方法的训练。既注意等量替换、数形结合等一般方法的训练，如一组等量替换的训练系列。 （在图形等式推算中具体展开）,“基础实”的具体体现：“数量”,不同版本教材2

10、0以内进位加法题量统计表：,“基础实”的具体体现：“数量”,不同版本教材两位数加一位数进位加法题量统计表：,“基础实”的具体体现：“数量”,不同版本教材两位数减两位数退位减法题量统计表：,数量，不是对结果直接预示，但是能反映出某种趋向。,这些工作是机械的基础性的，但蕴含价值。,“基础实”的具体体现：“速度”,第一学段计算技能课标评价要求,先5保4。,“基础实”的具体体现：“时间”,口算天天练。,“搞改革千万不能背山起楼，焚琴煮鹤，糟蹋原来美好的东西，更不能把许多好的民族传统的内容弄得支离破碎。” 顾汝佐,二、计算教学中的主动性,激发主动性包括两个维度,其一，现实情境驱动。 其二，纯数学结构驱动

11、。 现实情境驱动，旨在引导学生在实践活动中学习数学，丰富数学知识的现实背景，将学生具有的“数学现实”作为直接出现点，把经验材料“数学化”，把数学材料“逻辑化”。,【案例】,如学习“20以内退位减法”，引导学生用数学式子表达“从壁橱中取杯子”的操作活动，从中探索计算方法。,【案例】,学习“乘加”两步计算。 教材通过统计“喜欢活动项目的人数”，“怎样计算比较简便”等实践活动，使动作、语言、符号相对应，把操作活动转化为乘加算式。,如在九宫格中找出四方连图形，并用4个数算出24。,【案例】,其二，纯数学结构驱动。,参考答案：可勾划出36个四方连图，这些图中 的数均能通过计算算出得数24。,【案例】,计

12、算的有趣在于发现规律。也是乐于计算的基础。,【案例】,【案例】,学习笔算乘法（竖式） 123 123 123 123？ 学习负数 21 21 21 12 12 12？,【案例】,学习四则运算顺序 一支钢笔2元，小明带了7元钱，买了3支这样的钢笔，还剩多少钱？ 一支钢笔原价7元，降价2元，买3支需要花多少钱？ 723 （72）3,三、计算教学中的思考性,1.注重训练形式多样化。,计算能力，不仅仅是指计算技能，而且包 括在计算活动中对数与数之间关系的思考。 形式：推断式中的未知数、空格填数、巧 列算式、探索规律、数形结合中的计算、 数与式排列中的计算等。,如将5、10、15、25、30这六个数分别

13、填入下图中，使每行数的和相等，同时使每列三个数的和相等。,【案例】,参考答案： 这六个数的和： （10+30）3=120 每行两个数的和：1203=40 每列三个数的和：1202=60 考虑这六个数搭配，共有12种填法,又如，当你看到“350”、“1000”这两个数，会提出哪些数学问题？ 可以从这两个数的关系提出问题， 也可把一个数作为计算结果或参与运算提出问题； 可以提出一步计算的问题， 也可以提出两步或三步计算的问题；,【案例】,350比1000少多少？ 1000是350的几倍多多少？ 1000是350的百分之几？ 1000比350多百分之几？ 如从350数到1000，5个5个数，要数几次

14、？（1000350）5=130， 如甲乙两城相距1000千米，最快的城际列车速度是350千米每小时，经过多少时间可以单程到达？ 还可能是,提问能力的培养评价,评价目标 流畅性：问题数量 灵活性：问题种类 独创性：新颖程度,巴克（Balker）的研究,提问能力的培养引导,引导学生提出不同种类的问题； 引导语“谁还能提出更多的数学问题” 引导语“谁还能从不同的角度提出问题” 引导语“这个问题很有新意！都能补充信息提问了。”,【案例】,如，一下P118第4题,如果孤立地看，此题有一定难度，但教材形成了有序的训练系列。 一上P96第3、4题：,【案例】,一上P96第3、4题：,一上P100第3、4题,

15、一下P91第7题,一下P115第6题,通过这样的系列训练，上面这道题多数学生能独立解答。我们对不同类型的学校进行了测试，通过率分别为88.5%，82.4%，78.6%。 对此类思考性较强的纯数学结构性问题，教材形成了“数字谜题”、“图形等式推算”，“数形结合”、“数阵”、“数与式的排列”、“空间认知”等训练系列。,课标要求“经历与他人交流各种算法的过程”，新思维数学十分重视“算法多样化”的训练。 算法多样化与算法唯一化是对立的，算法多样化体现个性差异和因材施教的原则。,2.倡导算法多样化。,在数与数的运算教学中，无论对数的感受，发现数与数之间的关系，选择计算的方法，还是对计算结构的正确性进行判

16、断，学生之间都会存在差异。,算法多样化，不同于一题多解，不需要同一学生有许多种算法，而是鼓励每个学生独立思考，拿出体现自己个性的解决问题的方法。 计算教学的开放性，不追求强制的统一，不强调过分的规范，不要求学生一定要按“标准程序”计算，每个学生在学习过程中应有一定的自主性。,【案例】,两位数乘两位数,我们一起来研究2815的计算方法 281528（105） 2810285 420 28151547 607 420 28152853 1403 420 28153015215 420,学生会有几种方法？ 几种才算多样？ 多不起来怎么办？ 怎样优化？ 为什么总说自己的好？ ,算法多样化的思考,竖式计

17、算 28 15 140 28 420,横式计算： 2815 = 2010 + 205 + 108+ 58 = 200 + 100 + 80 + 40 = 420。,通性通法,再从通法到灵活选择算法，培养学生的创新意识。如： 2516=1004=400 3245=165298018=1440 4512=450+90=540 7612=（74+2）12=888+24=912 7612=760+152=912,提倡算法多样化，实际上是提倡计算策略的灵活性和创新性，有利于培养学生的创新思维。教学时要注意数的不同表达形式以及把握数与计算之间联系的训练，以培养学生的数感。,“386”不仅是“300+86”

18、，也是“40014”、“557+1”、“904+26”、“320+66”； 在加法运算中，如“386+275”，除按标准程序计算外，学生还可以有如下的一些个性化算法：,【案例】,有良好的数感，有可能把运算从“逐个计算”的机械操作变为有思维含量的“组块计算”。如果在运算中将数与数之间的按某种法则对应称为“逐个计算”，那么运算中将几个数组成的模块之间按某种法则对应称为“组块计算”。,“组块计算”对促进学生思维的发展有一定的作用。 【案例】将373=111，作为基本的模块，根据乘法的运算定律，教材安排了如下的训练：,学用怎样结合？ 学了不用？ 学了没用？,【数感案例 】,游戏：猜数。 一个20以内的

19、数，猜几次能猜到？ 出题需要对猜出的数做判断：大了，小了。,【114 】,凑10的游戏 写着19的卡片若干张随机，凑10 游戏开始，每人抽取其中一张卡片，并很快找到朋友凑成10，可以是两个人也可以是多个人。数字如果小一点，凑8，9，10都可以。,1，2，5，3，2，1，3，4，6，5，4，5，3,=13+123=93+103,1729,【数感案例】,小故事： 英国剑桥著名教授哈地，有一天他乘了一辆出租汽车去看数学家拉玛奴江，这车牌号码是1729。哈地对拉玛奴江讲出了这个数字，看来没有甚么意义，可是拉玛奴江想一下马上回答：这是能用二种方法来表示二个整数的立方和的最小整数。经验证果然正确。,计算活

20、动中的思考性训练，教材注意练习方式的层次性。 练习方式的层次性是指同一内容从不同角度用不同形式进行练习。有模仿例题的基本训练，还有增加非本质干扰因素的变式训练和多种思路、多种答案的灵活性、开放性训练。,3.关注训练层次性。,【乘法口诀练习】,选取西湖新十景（练习4的口诀） 云栖竹径 满陇桂雨 虎跑梦泉 龙井问茶 九溪烟树 吴山天风 阮墩环碧 黄龙吐翠 玉皇飞云 宝石流霞 雷峰夕照 （练习7的口诀） 烟光山色淡溟濛，千尺浮屠兀倚空。 湖上画船归欲尽，孤峰犹带夕阳红。,资料,比如德国。 用倍数数列的形式，先易后难。从10的倍数开始，然后是5的倍数， 再是2的倍数、4的倍数、8的倍数，再研究2、4、8、倍数间的关系， 到了三年级才学习3的倍数、6的倍数、9的倍数，再是研究3、6、9倍数之间的关系， 最后是7 的倍数，（7的倍数最难）。 前后跨越两年