机器人学概论第六讲.ppt

1、机器人学概论,中国科学院自动化研究所 谭 民, 徐 德 2002年10月23日,第二章 机器人运动学(4),上次课内容提要 机器人的微分运动 机器人的雅可比矩阵(Jacobian matrix) 机器人的雅可比矩阵实例 V-80机器人的雅可比矩阵 PUMA 560机器人的雅可比矩阵,第二章 机器人运动学,机器人的微分运动,基坐标系下的微分变换 联体坐标系下的微分变换,第二章 机器人运动学,机器人的微分运动,微分运动的等价变换：即联体坐标系下的微分变换与基坐标系下的微分变换的关系。,第二章 机器人运动学,机器人的雅可比矩阵,雅可比矩阵：机械手的笛卡儿空间运动速度与关节空间运动速度之间的变换称之为

2、雅可比矩阵。关节空间向笛卡儿空间速度的传动比。 设x为表示机械手末端位姿的广义位置矢量， q为机械手的关节坐标矢量,第二章 机器人运动学,机器人的雅可比矩阵,雅可比矩阵的求取 矢量积法,第二章 机器人运动学,对于移动关节，有：,对于转动关节，有：,是 在在基坐标系o中的表示。,基坐标系,机器人的雅可比矩阵,微分变换法,第二章 机器人运动学,对于转动关节，有：,工具坐标系,对于移动关节，有：,计算各个连杆到末端连杆的变换矩阵 n-1Tn , n-2Tn, ,0Tn,第三章 机器人动力学(1),本次课内容提要 刚体动力学 机械手动力学,第三章 机器人动力学,刚体动力学,基础知识 拉格朗日(Lagr

3、angian)函数：L=K-P, K为动能，P为势能 系统动力学方程： 刚体的动能与位能（平移式运动）,第三章 机器人动力学,动能 位能 耗能 功,刚体动力学,刚体的动能与位能（平移式运动） : 当x0=0时， x1为广义坐标： x0和x1为广义坐标：,第三章 机器人动力学,牛顿-欧拉法(Newton-Euler),刚体动力学,刚体的动能与位能（旋转式运动） 假设连杆质量用等效连杆末端的点质量表示 连杆1： 连杆2：,第三章 机器人动力学,刚体动力学,刚体的动能与位能（旋转式运动） 拉格朗日法求解动力学方程 ：构造拉格朗日函数L=K-P,第三章 机器人动力学,求取,刚体动力学,拉格朗日法求解动

4、力学方程 （续）,第三章 机器人动力学,力矩 惯量 向心加速度系数 哥氏加速度系数 重力,刚体动力学,拉格朗日法求解动力学方程 （续） 有效惯量： 耦合惯量： 向心加速度系数： 哥氏加速度系数： 重力项：,第三章 机器人动力学,刚体动力学,牛顿-欧拉法求解动力学方程 首先求取动能K, 位能P, 消耗能D, 外力作的功W 动能K,第三章 机器人动力学,刚体动力学,牛顿-欧拉法求解动力学方程(续) 动能K 位能P 系统耗能D 外力做的功W,第三章 机器人动力学,m2,刚体动力学,牛顿-欧拉法求解动力学方程(续) 在不考虑消耗的能量时，即c1=c2=0, 则该结果与拉格朗日法的结果相同。 动力学求解

5、步骤： 求取质点的速度 求质点的动能 求质点的位能 对能量函数求导，获得动力学方程,第三章 机器人动力学,机械手动力学,速度的计算 P点位置 P点速度 P点加速度 P点速度的平方,第三章 机器人动力学,机械手动力学,任意点速度的计算 连杆i上任意一点的位置 连杆i上任意一点的速度 连杆i上任意一点的加速度 连杆i上任意一点的速度平方,第三章 机器人动力学,机械手动力学,动能Kt P点动能：令连杆3上P点的质量为dm, 则： 连杆i上任意点的动能,第三章 机器人动力学,机械手动力学,动能Kt 连杆i的动能,第三章 机器人动力学,Ii称为伪转动惯量,机械手动力学,动能Kt 连杆i的动能（续） 物体

6、的转动惯量及矩量为：,第三章 机器人动力学,机械手动力学,动能Kt 连杆i的动能（续） n个连杆的动能 连杆i传动装置的动能 所有连杆传动装置的动能 动能Kt,第三章 机器人动力学,机械手动力学,位能P 连杆i的位置ir处的质点dm位能 连杆i的位能 n个连杆的位能，传动装置的位能Pai忽略不记 构造拉格朗日函数,第三章 机器人动力学,机械手动力学,动力学求解 由于Ii为对称矩阵，所以,第三章 机器人动力学,当pi 时，后面连杆对前面无影响,机械手动力学,动力学求解（续）,第三章 机器人动力学,机械手动力学,动力学求解（续）,第三章 机器人动力学,惯量 向心加速度系数 /哥氏加速度系数 重力,

7、机械手动力学,动力学方程化简 惯性项Dij的化简（ 6连杆机器人） 坐标系T6内的微分变化,dT6基坐标系中的微分变化 对于旋转关节，有： 对于平移关节，有：,第三章 机器人动力学,机械手动力学,动力学方程化简 惯性项Dij的化简（续） 由于仅用到Tp的旋转部分，所以有：,第三章 机器人动力学,机械手动力学,动力学方程化简 惯性项Dij的化简（续） 如果假设非对角线项为0，有： 质量mp在连杆p上的分布作用 质量mp的有效力矩臂 质心不在 (质心间距大时起主要作用 ) 连杆原点,第三章 机器人动力学,机械手动力学,动力学方程化简 惯性项Dii的化简 对于旋转关节，有： 质量mp在连杆p上的分布作用 质量mp的有效力矩臂 质心不在 (质心间距大时起主要作用 ) 连杆原点 对于移动关节，有：,第三章 机器人动力学,机械手动力学,动力学方程化简 重力项Di的化简 对于旋转关节，有：,第三章 机器人动力学,齐次坐标,机械手动力学,动力学方程化简 重力项Di的化简（续） 对于移动