大学物理 第五章 静电场(二).ppt

1、大学物理学电子教案,静电场的性质与计算,电场线 电场强度通量 高斯定律 高斯定律应用举例,(1)在电场中某一点的场强定义为E=F/q0,若该点没有试验电荷,那么该点的场强如何? 如果电荷在电场中某点受的电场力很大,该点的电场强度是否一定很大?,答:电场强度是反映电场本身性质的物理量,与场点有没有电荷没有关系.如果F很大,由于E与F和q0比值有关系,E也不一定很大。,（2）根据点电荷的场强公式 ,从形式上看，当所考察的场点和点电荷q的距离r0时，则按上列公式E，但这是没有物理意义的，对这个问题你如何解释？,答：当带电体q的线度远远小于带电体与所考察点的距离r时，带电体才可抽象为点电荷，所考察点的

2、场强才可以用点电荷场强公式计算。当r0时，带电体本身的线度不能忽略，上述点电荷公式已失败，不能推论E。,复 习,5-4 电场强度通量 高斯定理,1、定义,一、电场线,电场中描述电场强度大小和方向的曲线簇。,（1）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；,（2）曲线的疏密表示该点场强的大小，即该点附近垂直于电场 方向的单位面积所通过的电力线条数满足,正点电荷与负点电荷的电场线,2、几种典型的电场线分布,一对等量正点电荷的电场线,一对等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,3、电场线密度,定义：经过电场中任一点，作一面积元dS，并使它与该点的场强垂直，若通过dS面的电场线条数为dN，则

3、电场线密度为dN/dS。,4、静电场的电场线特点,电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负电荷（或终止于无穷远），不是闭合曲线； 任何两条电场线都不能相交。,5、关于电场线的几点说明,电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在； 电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况; 电场线图形可以用实验演示出来。,二、电场强度通量,1、定义:通过电场中某一面的电场线的条数叫做通过这一面元的电场强度通量。,2、匀强电场的电通量,平面 与 平行时,平面S与E有夹角时,引入面积矢量,3、非均匀电场的电通量,（1）某一小面积元dS的电通量：,4、方向的规定,闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正。,非闭

4、合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则.,（2）任意曲面的电通量：,（3）闭合曲面的电通量：,E,E,E,注意:,（1）电通量是标量，只有正、负，为代数叠加。,（2）电通量正、负值的说明.,（3）电通量的单位（SI）：韦伯（Wb）,例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量.,解,三、高斯定律,1、高斯定律,内容: 在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以0。,数学表达式,高斯定理是静电场的一个重要定理，反映了场和源的关系。,说明：,高斯定理的导出,思路： （1）以点电荷为例 取包围点电荷的高斯面 取不包围点电荷的高斯

5、面,2、高斯定律的证明,（2）推广到一般,球面上各点的场强方向与其径向相同。 球面上各点的场强大小 由库仑定律给出。,1）通过一个与点电荷q 同心的球面S的电通量,设q0 电场线呈径向分布,一个点电荷所产生的电场，在以点电荷为中心的任意球面的电通量等 于 。 高斯定理成立,通过闭合球面的电通量只与它所包围的电荷的电量有关，而与球面的半径无关。,2）包围点电荷q的任意封闭曲面S的电通量,q,S,S,电场线,现在设想一个球面 S 与任意的封闭面S包围同一个点电荷 q ，如图所示。,问题：通过 S 面的电通量与 通过 S面的电通量是一样吗？为什么？,q,S,S,电场线,根据电场线的连续性，在没有电荷

6、的地方不中断，因而穿过闭合曲面S与S的电场线数目是一样的。,高斯定理成立,包围一个点电荷的任意闭合曲面上的电通量等于,+,3）通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量,问题： 如果点电荷q在闭合曲面S外时，由一侧进入S面的电场线数目等于从另一侧穿出S面的电场线数目吗？,+,由电场线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电场线数目相等。且穿出S面的为正，穿入S面的为负。,所以当闭合曲面内无电荷时，电通量为零。 高斯定理成立,4）多个点电荷对任意闭合曲面的电通量,由场强叠加原理得：,在封闭曲面外,在封闭曲面内,n个点电荷中，若有K个在面内，n-K个在面外。,多个点电荷对任意闭合曲面的电通量等于闭合曲

7、面包围的电荷的电量代数和除以0 。 高斯定理也成立,n个点电荷,有K个在面内，n-K个在面外。,结论: 穿过包围任意电荷系的闭合曲面的电通量，只与该电荷系所有电荷的代数和有关，而与闭合曲面的形状无关，也与该电荷系的电荷分布情况无关。,高斯定理得证,此结论与完全符合高斯定理,q1、q2在S面内，q3在S面外。 高斯面上任一点P的场强和哪些电荷有关？ 和哪些电荷有关？ 和哪些电荷有关？,P,答案： q1、q2和q3,q1、q2和q3, q1和q2,3、高斯定理的几点讨论,高斯定理是反映静电场性质（有源性）的一条基本定理； 高斯定理说明正电荷是发出电场线的源头，负电荷是电场线终止会聚的归宿，表明了静

8、电场是有源场， 高斯定理的应用范围比库仑定律更为广泛； 库仑定律把场强和电荷直接联系起来，而高斯定理将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起。 高斯定理和环路定理各自反映了静电场性质的一个侧面，两者结合才能完整地描述静电场。,其步骤为 对称性分析；常见的具有对称性分布的源电荷 有 ： 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.,球对称 柱对称 面对称,四、高斯定律应用,均匀带电球面，总电量为Q，半径为R,电场强度分布,O,Q,R,解：,以O 为球心，过P 点作半径为r 的闭合球面S（高斯面），各点处面积元ds的法线方向与该点处E的方向相同。,（2）对球面外一点P :,r,例1,求：,（1）电荷均匀分布,具有球对称性，E的分布也为球对称.,（3）应用高斯定理计算,先计算高斯面的电通量,再根据高斯定理解方程,由高斯面内电量代数和得:,例2、 两个同心球面的半径分别为R1和R2，各自带有电荷为q1和q2，若电荷在球面均匀分布，求各区域电场的分布 。,解：