人教新版九年级上22.3实际问题与一元二次方程(2).ppt

1、22.3实际问题与一元二次方程(二),面积、体积问题,点击页面即可演示,复习：列方程解应用题有哪些步骤? 对于这些步骤,应通过解各种类型的问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题. 上一节,我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”,现在,我们要学习解决“面积、体积问题”.,复习引入,1.直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么？ 2.正方形的面积公式是什么？ 长方形的面积公式又是什么？ 3.梯形的面积公式是什么？ 4.菱形的面积公式是什么？ 5.平行四边形的面积公式是什么？ 6.圆的面积公式是什么？,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的

2、矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度 (结果保留小数点后一位) ?,27cm,21cm,分析:这本书的长宽之比是97,依题知正中央的矩形两边之比也为97.,探究3,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm. 依题意得：,解得:,故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:,解法二:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为 7xcm,依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?,例1.学校为了美化校园环境,在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.

3、 (1)若要在这块空地上设计一个长方形花圃,使它 的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积 多1平方米,请你给出你认为合适的三种不同 的方案;(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情 况下,长方形花圃的面积能否增加2平方米?如 果能,请求出长方形花圃的长和宽;如果不能, 请说明理由.,解:(1),方案1:长为 米,宽为7米;,方案2:长为16米,宽为4米;,方案3:长=宽=8米;,注：本题方案有无数种,(2)在长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃面积 不能增加2平方米.,由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米,则宽为(16-x)米.,x(16-x)=63+2,x2-16x

4、+65=0，,此方程无解.,在周长不变的情况下,长方形花圃的面积不能增 加2平方米.,用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,练习:,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即x2-10 x+30=0,这里a=1,b=-10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的 矩形.,例2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条相同宽度的道路,余下部分作草坪,使草坪的面积为540平方米.并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽

5、分别是多少?,应用,(2),解:(1)如图,设道路的宽为x米,则,化简得,其中的x=25超出了原矩形的宽,应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为 ,分析:此题的相等关系是矩形 面积减去道路面积等于 540平方米.,解法一:如图,设道路的宽为x米,32x平方米,纵向的路面面积为 .,20 x平方米,注意:这两个面积的重叠部分是x2平方米.,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,平方米.,再来看图(2),(2),而是从其中减去重叠部分,即应是,平方米,所以正确的方程是：,化简得,其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.,答:所求道路的宽为2米.,解法二： 我们利用“图形经

6、过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些 (目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍按原图的位置).,如图,设路宽为x米,矩形草坪的长(横向)为 ,矩形草坪的宽(纵向) .,相等关系是:草坪长草坪宽=540平方米,(20-x)米,(32-x)米,即,化简得：,其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.,答:所求道路的宽为2米.,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得,其中的

7、x=35超出了原矩形的宽,应舍去.,答:道路的宽为1米.,练习：,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米,则,化简得:,答:小路的宽为3米.,应用,例3.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米. (1)求S与x的函数关系式; (2)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的 长是多少米？,解:(1)宽AB为x米,则BC为(24-3x)米, 这时面积为 S=x(24-3x)=-3x2+24x; (2)由条件-3x2+24x=45, 化为:x2-8x+15=0 解得x1=5,x2=3. 024-3x10得 x8 x2不合题意,AB=5,即花圃的宽AB为5米.,练习：,如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm, 则,化简得,答:应