07谐振电路.ppt

1、7.1 串联谐振电路,第七章 谐振电路,7.2 并联谐振电路,7.3 串并联谐振电路,谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。,当满足一定条件：对RLC串联电路，使L=1/C ，即X0时，ZR，则电路中端口电压、电流同相，电路发生谐振(串联谐振：series resonance)。,谐振：,一、谐振条件:,7.1 串联谐振电路,RLC串联电路发生谐振的条件:,二、谐振频率:,谐振角频率 (resonant frequency/undamped natural frequency),谐振频率（电路的固有频率）,谐振周期,1) LC不变，

2、改变w 。,2)电源频率不变，改变L 或C (常改变C )。,wo由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个 对应的wo，当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。,可以看出，串联电路的谐振角频率（或频率）是由电路本身的参数 L 和 C 所决定的，与电阻和外加激励电压无关。f0 为电路本身的固有频率。 只有当外加电压源激励的频率与电路中的固有频率相等时，电路才会发生谐振。,三、谐振阻抗、特性阻抗(characteristic impedence)与品质 因数(quality factor):,谐振时的输入阻抗：谐振阻抗

3、Z0,谐振时：,X0,Z0 为纯电阻，值最小,谐振时的感抗 XL0 和容抗 XC0 称为电路的特性阻抗。,只与L、C有关， 与 无关，且,特性阻抗 与电阻 R 的比值：串联谐振电路的品质因数Q。,Q 的大小反映谐振电路的性能,四、串联谐振电路的特征:,可据此判断电路是否发生了串联谐振。,1. 电路阻抗最小，且Z 为纯电阻，即Z=R；电路中阻抗模 |Z| 最小。,2. 电流中电流I 达到最大值(U 一定)，且与电源电压同相位。,若输入电压有效值 U 保持不变，则改变输入频率使电路发生串联谐振时，电流 I 达到最大值。,3. L、C上电压有效值相等，且为电源电压的Q倍。 LC串联总电压为零。,当Q

4、 1时，有UL0 UC0US ，表明在谐振或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压US 的高电压，这称为过电压现象。这种现象在无线电和电子工程中极为有用但在电力工程中却极为有害。所以对于串联谐振要根据不同情况加以利用或者力求避免。,谐振时电感和电容两端的等效阻抗为零，相当于短路。,4. 电阻上的电压等于电源电压,电阻电压与电源电压有效值相 等，且达到最大值，并同相位。,串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。,5. 功率问题:,谐振时，有功功率为,电源发出的功率就是电路电阻消耗的功率，且功率最大。,谐振时，无功功率为,即,所以,

5、谐振时，电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换。,谐振时，电感无功功率与电路有功功率关系：,谐振时，电容无功功率与电路有功功率关系：,谐振时，电感或电容中的无功功率与电路有功功率比值即为品质因数。,五、串联谐振电路的频率响应(frequency response),1. 阻抗及阻抗角的频率特性,幅频 特性,相频 特性,2)电流的频率特性,谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。,幅值关系：,可见当U不变时，I(w)与|Y(w)|相似。,3)相对频率特性,为谐振时电流； 为电路品质因数； 为外加激励电压频率与谐振频率的比值。,该式描述了相对电流值

6、与 的函数关系，就是电路的相对电流频率特性。,通用谐振曲线：,Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w偏离w0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出（表现为电流最大），而对远离谐振频率的信号加以抑制（电流小）。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,六、选择性与通频带,a.选择性(selectivity),某接收器的电路参数为：,L = 250mH，R = 20W， C = 150pF（调好）， U1 = U

7、2 = U3 = 10mV， w0 = 5.5106 rad/s， f0 = 820 kHz。,例1,从多频率的信号中取出频率为w0 的那个信号，即选择性。,选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。,若LC不变，R加大，则谐振曲线平坦，选择性差。,小得多, 收到台820 kHz的节目。,Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是 Q 对选 择性的影响。Q 愈大选择性愈好。,b.通频带,频带：实际信号由多频率组成，占有一定频率范围，该范围称为频带。,通频带Bf ：谐振曲线上，电流 I 不小于谐振电流 I0 的0.707所对应的频率范围称为电路的通频带。,在上界频率f2，下界频 率f

8、1时电路消耗的功率为,f1、f2又称为半功率点频率。,Bf = f2 - f1。,Bf仅与电路的参数R、L有关。,七、电感、电容电压的频率特性,求UC极值。,同理求UL极值。,可见，当Q0.707时，UL和UC的最大值都不在谐振点出现， 而且不论Q值如何，两个最大值总是相等。并且Q值越大，UL和UC的最大值出现离谐振点越近。,当 = 0时，电感相当于短路，电压全部加在电容上，UL = 0， UC = U ；当 = 1时，即谐振，UL = UC = QU ；当 时，电容相当于短路，电压全部加在电感上UL = U，UC = 0。,UL(w)：,当w = 0，UL(w) = 0；0 w0，电流开始减

9、小，但速度不快，XL继续增大，UL仍有增大的趋势，但在某个w下UL(w)达到最大值，然后减小。w ，XL，UL() = U。,类似可讨论UC(w)。,上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。,上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。,由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。,一、简单的 RLC并联电路,7.2 并联谐振电路,当端口电压与输入的端口电流同相时，称电路发生了谐振。由于发生在并联电路中

10、，所以称为并联谐振(parallel resonance)。,1. 谐振条件与谐振频率,谐振频率 (固有频率),谐振条件：,2. GLC并联谐振电路的特征:,2) IS 保持不变，则端电压为最大， 且与电流同相。 U0=IS / G,1) 电路导纳最小，且为电阻性,3) 电感与电容中的电流有效值相等且为电流源电流的Q 倍。,并联谐振时：,若 Q 1 ，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从L、C两端看进去的等效导纳等于零，即等效阻抗为无限大，相当于开路。,表明谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量相互交换。,电容和电感上的总能量为,并联谐振时,上式表明，电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值

11、相等 ；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最大值。,电场能量,磁场能量,二、电感线圈与电容并联电路,上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为 电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现 象也就较为复杂。,1. 谐振条件与谐振频率,由电路参 数来决定,当电路发生并联谐振时，电路两端电压 与总电流 同相位，此时Beq0,谐振条件：,谐振频率：,上式表明，此电路发生并联谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。,在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：,当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻（或电导）：,电容可以调节时，情况有所不同。,由 可以看出，不

12、论R、L、为何 值，调节电容C总能达到谐振。,谐振时等效阻抗即并联谐振阻抗 R0 为：,一般实际并联谐振电路满足Q1(高Q)条件，因此 Q2 1，即 ，则在谐振频率附近，有：,2. 电感线圈与电容并联电路的特征,1) 电阻呈高阻抗，且为纯电阻。,整个电路相当于一个电阻，用R0表示，则,Q1时，R0 R 。实际并联电路在谐振频率附近呈现高阻抗值。,2) 当电流源供电时，电路两端呈现高电压。,3)电感、电容支路的电流值接近相等，且为总电流的 Q 倍。,谐振时,4)当电压源供电时，电路端口的总电流最小。,一、电感和电容串联电路的频率特性,7.3 串并联谐振电路,电感、电容串联电路的频率特性,二、 电感和电容并联电路的频率特性,三、电感和电容串并联电路的频率特性,当L1 和C2 的并联电路发生谐振时，其阻抗为无穷大，整个电路的阻抗也是无穷大。,设谐振角频率为1 ，则,当1时，并联环节为容性阻抗，这样频率为2时(21)与L3 发生串联谐振，从而整个电路阻抗为零。,此外， = 0也可以看作一个串联谐振频率。,电感、电容串并联电路的频率特性,作曲线步骤：,1、作L1C2并联电