九年级数学下册 26.3 实际问题与二次函数导学案3新人教版

1、实际问题与二次函数导学目标知识点：会建立直角坐标系解决桥洞水面宽度等实际问题课 时：1课时导学方法：实验、整理、分析、归纳法导学过程：一、课前导学1以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为_2拱桥呈抛物线形，其函数关系式为，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度是（ ） A B C D3下图是抛物线拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度增加多少？二、课堂导学实验探究：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为这时，离开水面处，涵洞宽是多少？是否会超过？分 析 根据已知

2、条件，要求ED宽，只要求出FD的长度在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标你会求吗？做一做：连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为，距离拱肋的右端处的系杆EF的长度为.以AB所在直线为轴，抛物线的对称轴为轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系.（1）求

3、抛物线的解析式；（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由.展示点评用二次函数的知识解决拱桥类问题要注意建立恰当的平面直角坐标系.抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便.善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式.四、当堂训练1、 如图，有一个抛物线形的水泥门洞门洞的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为求这个门洞的高度（精确到）2、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面的宽是，如果水位上升时，水面的宽为，建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，

4、已知甲地到此桥，（桥长忽略不计）货车以的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行。 试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？拓展延伸：1.如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶2.某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米 （1）建立如图2的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1米，那么他能否获得成功？Oyx3m3m4m4m3、一男生在校运会的比赛中推铅球，铅球的行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图2所示的二次函数图象表示（铅球从A点被推出，实线部分表示铅球所经过的