21.1.1一元二次方程.ppt

1、21.1.1一元二次方程,早读内容： 1、方程：含有未知数的等式叫方程 2、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值就 叫方程的解 3、方程的根：一元方程的解又叫方程的根 3、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最 高次数为1的整式方程 4、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项最 高次数为1的整式方程 5、分式方程：分母中含有未知数的方程 6、根式方程：根号下含有未知数的方程 7、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高 次数为2的整式方程 8、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0、a、b、c为常数),解：设花圃的宽是 则花圃 的长是。,（1）正方形桌面的

2、面积是2m2，求它的边长？,解：设正方形桌面的边长是,（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？,根据题意，得,问题情境,化简得,（4）新年到了，好朋友之间互相发信息问候成为新的拜年方式，某朋友圈的所有的人都发给其他人一条信息，一共发了72条信息，这个朋友圈一共有多少人？,解：,由题意得,问题情境,这个朋友圈一共有x人,（4）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？,解：,根据题意，得,问题情境,这三个方程是不是一元一次方程？有何特点？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是

3、2.,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,一元二次方程特点:,是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,看谁眼力好！,下列方程中，哪些是一元二次方程？,是,是,不是,尝试练习,1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,精讲点拨,.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),一元二次方程的一般形式,我们把形如 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程

4、的一般形式。,为什么要限制a0， b,c可以为零吗？,1.关于x的方程(k3)x2 2x10, 当k时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程 当k 时，是一元一次方程,3,1,1,练习巩固,(a、b、c为常数且a 0),a x 2 + b x + c = 0,二次项系数,一次项系数,常数项,a x 2 又叫二次项,b x叫一次项,c为常数项,注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,抢答：,4x2-5=

5、0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x+2),(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),例题讲解,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1),例题讲解,解：,精讲点拨,.一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“”的右边必须整理成0。,一元二次方程：a0 一般形式： “”的右边必须为0,课堂练习,完成时P1的2、5两题,若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。,练习巩固,

6、比较系数法,方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解,思考:,你能否说出下列方程的解? 1) 2) 3),一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?,练习:,1)下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能写出方程 的根吗?,即:平方后是它本身的数是哪些?,0或1,?,例题讲解,例题讲解,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,拓展提高,1.已知方程x2+mx12=0的一个根是x=2，求m的值。,2.方程(x1)(x+3)(x 2)=0的解为_.,4.已知m是方程x2+x2014=0的一个根， 求m2+m的值为 。,m=-4,x1=1,x2=-3,x3=2,2014,精讲点拨,.运用根的定义解决问题的思路： 将方程的根代入原方程,拓展提高,一元二次方程： ax2+bx+c=0， 若a+b+c=0,则方程: ax2+bx+c=0，必有一个根为1 若a-b+c=0,则方程: ax2+bx+c=0，必有一个根为-1