福建省大田第一中学2020学年高二数学寒假作业试题（理）（通用）

1、大田一中高二数学（理科）寒假作业(一)一选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分) 1、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）.23 与 26 B.31 与 26 C.24 与 30 D.26 与 30 2、有一批产品，从中取出两件，设 A=“两件产品全不是次品”，B=“两件产品全是次品”，C=“两件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）AA 与 C 互斥 BB 与 C 互斥 C任两个均互斥 D任两个均不互斥3、问题：某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容

2、量为100户的样本；从10名学生中抽出3人 参加座谈会。方法：简单随机抽样法； 系统抽样法 分层抽样法 问题与方法配对正确的是（ ） A; B; C; D;4、用样本估计总体，下列说法正确的是（ ） A样本的结果就是总体的结果 B样本容量越大，估计就越精确C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D数据的方差越大，说明数据越稳定5、右边的框图的功能是计算表达式 则在、两处应填入 （ ）A n = 0 和 n 10 B n = 1 和 n 10 C n = 0 和 n 10 D n = 1 和 n 106、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规 则加入相关数据组成传输，设定原信

3、息为 a0a1a2,ai 0,1(i=0,1,2), 传输信息为hoaoa1a2h1,其中h0=a0a1，h1=h0a2 ，运算规则为： 00=0 ， 01=1 ，10=1 ，11=0，例如原信息为 111，则传输信息为 01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出 错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A11010 B01100 C10111 D000117(2020全国文，7)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b18设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x

4、)g(x)1时，x2lnxx3.20(本题满分12分)设函数f(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x,恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围21(本题满分14分)已知函数f(x)x3ax21(aR)(1)若函数yf(x)在区间上递增，在区间上递减，求a的值；(2)当x0,1时，设函数yf(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为，若给定常数a，求的取值范围；(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)x45x3(2m)x21(mR)的图象与函数yf(x)的图象恰有三个交点若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由大田一中高二数学（理科）寒假

5、作业（二）一选择题 1、“a1或b2”是“a+b3”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D既不充分也不必要条件2、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 3、若椭圆的离心率为，则m 的值等于（ ） A w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B C D4、如图，空间四边形OABC中，。点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，则等于（ ）ABCD5、下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是（ ） A B C D6、已知，则的最小值是（ ）ABCD7、已知向量，且互相垂直，则k 的值是（ ） A1 w

6、.w.w.k.s.5 u.c.o.m B C D8、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ 的长分别为p、q，则等于 （ ） A2a B C4a D9、已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为（ ） A2 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B C D10、已知A、B、C三点在曲线y=上，其横坐标依次为1，m,4(1m4)，当ABC的面积最大时，m等于( )A 3 B C D 11、抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D 12椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有

7、一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点是它的两个焦点当静止的小球从点开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点时，此时小球经过的路程可能是（） A32或4或 B或28或C28或4或D32或28或4二、填空题13、全称命题的否定是_14、椭圆的焦点F1 、F2，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为_。15、已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是 16、直线与椭圆相交于A,B两点,则= 17、曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线过坐标原点； 曲线关于坐标原点对称； 若点在曲线上，则的面积大于其中，所有正确结论的序号是 三、解答题18、已

8、知命题：不等式的解集为，命题：是减函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围19、已知椭圆。（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（2）过A（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；（3）过点P（）且被P点平分的弦所在的直线方程。20、已知点A（0，2），B（0，4），动点P（x，y）满足；（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹方程与直线交于C、D两点；求证OCOD（O为坐标原点） 21、如图，三棱柱, ,. () 求证：；（） 求异面直线；（） 求点22、如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面

9、DCQ；（II）求二面角QBPC的余弦值23. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（3）已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.24、如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。（）求，的方程；（）设与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E（i）证明：MDME;（ii）记MAB,MDE的面积分别是问：是 否存在直线l,使得 ?请说明理由。寒假作业参考答案：（一）一、选择题：15 ABABC 610 CADBB 18(1) (2)1238万元 19(1) f(x