福建省南安第一中学2020学年高二数学上学期第一次阶段考试试题（通用）

1、福建省南安第一中学2020学年高二数学上学期第一次阶段考试试题 （满分：150分 考试时间：120分钟）一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1若，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.2直线和，若，实数的值为（ ）A1或B或C2或D或3在数列中，若，则（ ）ABCD 4若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（ ）A0B2C3D 5已知点，直线与线段有交点，实数的取值范围是（ ）A B C D6观察下列一组数据 则从左到右第一个数是（ ）A91B89C55D457关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知实数满足,那么

2、的最小值为( )AB CD9把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角的角度（ ）AB CD10数列，的通项公式分别为，由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，数列的各项之和为（ ）A B C D二多项选择题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分，每小题至少有二个项是符合题目要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得4分）11下列说法正确的是（ ）A直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B过，两点的直线方程为 C 点关于直线的对称点为D经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为12是等差数列，是其前项的和，且，下列

3、结论正确的是（ ）A. B. C. D. 13设有一组圆.下列四个命题正确的是（ ）A存在，使圆与轴相切 B存在一条直线与所有的圆均相交C所有的圆均不经过原点 D存在一条直线与所有的圆均不相交三填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置）14等比数列的各项为正数，且，则_.15. 已知，且若恒成立，则的取值范围为_16过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线的方程为_.17已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为_四、解答题（本大题共6小题，共82.0分）18. (本题满分13分)已知函数.（I）解关于的不等式；（II）

4、若关于的不等式的解集为，求实数的值.19.(本题满分13分)已知直线的方程为（I）求直线所过定点的坐标；（II）当时，求点关于直线的对称点的坐标；（III）为使直线不过第四象限，求实数的取值范围20(本题满分14分)已知数列满足. （I）求数列的通项公式；（II）若，为数列的前项和，求证：21(本题满分14分)在平面直角坐标中，圆与圆相交于两点（I）求线段的长（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的斜率22(本题满分14分)已知等差数列与等比数列满足，且. （I）求数列，的通项公式；（II）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.23(本

5、题满分14分)已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.（I）求曲线的轨迹方程；（II）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；（III）若， 是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.若有，请求出定点。否则说明理由.2020学年度秋季南安一中高二年第一次阶段考数学科参考答案1-5A C B D D 6-10A C B A C11AC 12 ABC 13 ABC1410 15. 16 17. 39.解析：由题意，设切线为，.或.时转动最小最小正角为.故选A.10C由题意可得，等差数列的公差为，且，等差数列的公差为，且，易知数列为等差数列，且公差为

6、数列和公差的最小公倍数，由于和的最小公倍数为，所以，等差数列的公差为，由，即，解得，所以，等差数列共有项，该数列各项之和为本题选C11AC A中直线在坐标轴上的截距分别为2，所以围成三角形的面积是2正确，C中在直线上，且连线的斜率为，所以C正确，B选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.12 ABC ，则，则，则，由知是中的最大值从而ABC均正确故选ABC13 ABC根据题意得圆的圆心为（1，k），半径为，选项A,当k=，即k=1时，圆的方程为，圆与x轴相切，故正确；选项B，直线x=1过圆的圆心（1，k），x1与所有圆都相交，故正确；选项C,将（0，0）带入圆方程，有1+k

7、2k4，不存在 kN*使上式成立，所有圆不过原点，正确选项D,圆k：圆心（1，k），半径为k2，圆k+1：圆心（1，k+1），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d1，两圆的半径之差Rr2k+1，（Rrd），k含于Ck+1之中， 若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，故错误；故选：ABC15因为，当且仅当，时，取等号，由题意得，解得或16 当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，, ,直线方程是，即，17 3 求出圆心关于的对称点为，则的最小值是解：圆的圆心，半径为 ，圆，圆心，半径为，圆心关于的对称点为， 解得故18解（I）不等式，可化为：

8、. 1分当时，不等式的解集为； 3分当时，由，则不等式的解集为； 5分当时，由，则不等式的解集为； 7分（II）不等可化为：. 8分由不等式的解集为可知，1和4是方程的两根 10分 故有，解得. 12分由时方程为的根为1或4，则实数的值为1. 13分19解（I）直线的方程化简为，点满足方程，故直线所过定点的坐标为 3分（II）当时，直线的方程为，设点的坐标为， 4分列方程组解得：， 故点关于直线的对称点的坐标为， 9分（III）把直线方程化简为，由直线不过第四象限，得，11分解得，即的取值范围是 13分20 （I）解：，（，）， 2分两式相减得：， 5分当时，满足上式， 6分 7分（II）证明

9、：由（1）知， 9分， 11分 13分 14分21 （I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为 2分点（0，0）到直线PQ的距离， 4分 6分（），. 7分(也可以直接说明)当时，取得最大值 8分此时，又则直线NC为 10分由，或 12分当点时， 13分当点时， 14分22 （I）解：设等差数列与等比数列的公差与公比分别为， 1分则，解得， 3分于是， 5分（II）解：由，即， 6分， 7分得：， 9分从而得 11分令,得,显然、所以数列是递减数列， 12分于是，对于数列，当为奇数时，即，为递减数列，最大项为，最小项大于； 13分当为偶数时，即，为递增数列，最小项为，最大项大于零且小于，那么数列的最小项为 故存在正整数，使恒成立 14分23（I）设点的坐标为 1分由可得， 3分整理可得所以曲线的轨迹方程为. 5