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文档简介
1、福建省南安第一中学2020学年高二数学上学期第一次阶段考试试题 (满分:150分 考试时间:120分钟)一、单项选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是符合题目要求的)1若,则的大小关系为( )A.B.C.D.2直线和,若,实数的值为( )A1或B或C2或D或3在数列中,若,则( )ABCD 4若不等式对一切恒成立,则实数的最大值为( )A0B2C3D 5已知点,直线与线段有交点,实数的取值范围是( )A B C D6观察下列一组数据 则从左到右第一个数是( )A91B89C55D457关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围是( )ABCD8已知实数满足,那么
2、的最小值为( )AB CD9把直线绕原点逆时针转动,使它与圆相切,则直线转动的最小正角的角度( )AB CD10数列,的通项公式分别为,由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,数列的各项之和为( )A B C D二多项选择题:(本大题共3小题,每小题4分,共12分,每小题至少有二个项是符合题目要求,作出的选择中,不选或含有错误选项的得0分,只选出部分正确选项的得2分,正确选项全部选出的得4分)11下列说法正确的是( )A直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B过,两点的直线方程为 C 点关于直线的对称点为D经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为12是等差数列,是其前项的和,且,下列
3、结论正确的是( )A. B. C. D. 13设有一组圆.下列四个命题正确的是( )A存在,使圆与轴相切 B存在一条直线与所有的圆均相交C所有的圆均不经过原点 D存在一条直线与所有的圆均不相交三填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在答题卡的相应位置)14等比数列的各项为正数,且,则_.15. 已知,且若恒成立,则的取值范围为_16过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形,当其中劣孤最短时直线的方程为_.17已知M,N分别是曲线上的两个动点,P为直线上的一个动点,则的最小值为_四、解答题(本大题共6小题,共82.0分)18. (本题满分13分)已知函数.(I)解关于的不等式;(II)
4、若关于的不等式的解集为,求实数的值.19.(本题满分13分)已知直线的方程为(I)求直线所过定点的坐标;(II)当时,求点关于直线的对称点的坐标;(III)为使直线不过第四象限,求实数的取值范围20(本题满分14分)已知数列满足. (I)求数列的通项公式;(II)若,为数列的前项和,求证:21(本题满分14分)在平面直角坐标中,圆与圆相交于两点(I)求线段的长(II)记圆与轴正半轴交于点,点在圆C上滑动,求面积最大时的直线的斜率22(本题满分14分)已知等差数列与等比数列满足,且. (I)求数列,的通项公式;(II)设,是否存在正整数,使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.23(本
5、题满分14分)已知两个定点,动点满足.设动点的轨迹为曲线,直线.(I)求曲线的轨迹方程;(II)若与曲线交于不同的两点,且(为坐标原点),求直线的斜率;(III)若, 是直线上的动点,过作曲线的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点.若有,请求出定点。否则说明理由.2020学年度秋季南安一中高二年第一次阶段考数学科参考答案1-5A C B D D 6-10A C B A C11AC 12 ABC 13 ABC1410 15. 16 17. 39.解析:由题意,设切线为,.或.时转动最小最小正角为.故选A.10C由题意可得,等差数列的公差为,且,等差数列的公差为,且,易知数列为等差数列,且公差为
6、数列和公差的最小公倍数,由于和的最小公倍数为,所以,等差数列的公差为,由,即,解得,所以,等差数列共有项,该数列各项之和为本题选C11AC A中直线在坐标轴上的截距分别为2,所以围成三角形的面积是2正确,C中在直线上,且连线的斜率为,所以C正确,B选项需要条件,故错误,D选项错误,还有一条截距都为0的直线.12 ABC ,则,则,则,由知是中的最大值从而ABC均正确故选ABC13 ABC根据题意得圆的圆心为(1,k),半径为,选项A,当k=,即k=1时,圆的方程为,圆与x轴相切,故正确;选项B,直线x=1过圆的圆心(1,k),x1与所有圆都相交,故正确;选项C,将(0,0)带入圆方程,有1+k
7、2k4,不存在 kN*使上式成立,所有圆不过原点,正确选项D,圆k:圆心(1,k),半径为k2,圆k+1:圆心(1,k+1),半径为(k+1)2,两圆的圆心距d1,两圆的半径之差Rr2k+1,(Rrd),k含于Ck+1之中, 若k取无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,故错误;故选:ABC15因为,当且仅当,时,取等号,由题意得,解得或16 当劣弧最短时,即劣弧所对的弦最短,当点是弦的中点时,此时弦最短,也即劣弧最短,圆:,圆心,, ,直线方程是,即,17 3 求出圆心关于的对称点为,则的最小值是解:圆的圆心,半径为 ,圆,圆心,半径为,圆心关于的对称点为, 解得故18解(I)不等式,可化为:
8、. 1分当时,不等式的解集为; 3分当时,由,则不等式的解集为; 5分当时,由,则不等式的解集为; 7分(II)不等可化为:. 8分由不等式的解集为可知,1和4是方程的两根 10分 故有,解得. 12分由时方程为的根为1或4,则实数的值为1. 13分19解(I)直线的方程化简为,点满足方程,故直线所过定点的坐标为 3分(II)当时,直线的方程为,设点的坐标为, 4分列方程组解得:, 故点关于直线的对称点的坐标为, 9分(III)把直线方程化简为,由直线不过第四象限,得,11分解得,即的取值范围是 13分20 (I)解:,(,), 2分两式相减得:, 5分当时,满足上式, 6分 7分(II)证明
9、:由(1)知, 9分, 11分 13分 14分21 (I)由圆O与圆C方程相减可知,相交弦PQ的方程为 2分点(0,0)到直线PQ的距离, 4分 6分(),. 7分(也可以直接说明)当时,取得最大值 8分此时,又则直线NC为 10分由,或 12分当点时, 13分当点时, 14分22 (I)解:设等差数列与等比数列的公差与公比分别为, 1分则,解得, 3分于是, 5分(II)解:由,即, 6分, 7分得:, 9分从而得 11分令,得,显然、所以数列是递减数列, 12分于是,对于数列,当为奇数时,即,为递减数列,最大项为,最小项大于; 13分当为偶数时,即,为递增数列,最小项为,最大项大于零且小于,那么数列的最小项为 故存在正整数,使恒成立 14分23(I)设点的坐标为 1分由可得, 3分整理可得所以曲线的轨迹方程为. 5
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