24.2.3切线课件.ppt

1、24.2.3 切线,复习提问,直线和圆的位置关系,图形,A,B,A,直线和圆的位置关系,相离,相切,相交,公共点个数,圆心到直线的 距离d与半径 r 的关系,0个,唯一一个,两个,d r,d r,d r,下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?,砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?,如图：直线BC和O的位置关系是_,切线,切点,公共点叫_,想一想： 满足什么条件的直线是圆的切线？,直线BC叫O的_,相切,知识导入,A,B,C,经过半径的外端,并且垂直于这条半径,的直线是圆的切线。,切线的判定定理：,BC过半径OA外端,BC OA于,BC为O切线,思考:,温馨提示 ：在此

2、定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，,1、直线l垂直于半径OA，直线l是O的切线吗？,2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是O的切线吗？,不是,不是,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,判定一条直线是圆的切线的三种方法,、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,、利用定理：与圆心距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线。,、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,例1、如图已知直线AB过O上的点C，并且 OAOB，CACB . 求证：直线AB是O的切线,证明：,连结OC,O

3、A=OB，CA=CB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线,ABOC,所以AB是O的切线,。,如右图，如果直线 是O的切线，点A为切点，那么半径OA与 垂直吗？,由于 是O的切线，圆心O到直线 的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此,切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。,思考：,例2、如图，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，B45，直线AB是O的切线吗？为什么？,分析：,解 :直线AB是O的切线,ABOA，且B45，,1 =B45，,(经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ),直线AB是O的切线,OAB90,要证明一条直线是圆的切线，,必须符合两个条件:,其

4、一是这条直线是否经过半径外端，,其二是这条直线是否与这条半径垂直，,若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线,1,练习1： AB是O的直径,TB=AB, A=45 直线BT是O的切线吗？为什么？,解 :直线BT是O的切线,TBAB，且A45，,T A45，,（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）,直线TB是O的切线,B90 ,如图，AB是O的直径，B=1,证明:AC是O的切线,证明：, AB是O的直径，, 2=90,B+3= 90,又 B=1, 1 +3= 90,即 ABAC,AC是O的切线,1,2,3,练习2,练习3、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，AB30，边BD

5、交O于点D.BD是O的切线吗？为什么？,解：,又,即, BD是O的切线,BD是O的切线,连结OD,A30,1,160,证明：,作OEBC于E,点O为ABC平分线上一点 ODAB于D,OEOD,又OD为O半径,圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与O相切,例3、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是O 的切线。,o,作OEBC于E,当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时,辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结OC,当已知条件中直线过圆上的点C时,辅助线：是连结圆心和这个点。,再证明这条半径与直线垂直。,例

6、1、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线是O的切线,例3、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作O相切。,证明：,作OEAB于E,所以AB是O的切线,练习4、如图，大圆的半径为8厘米，圆内的弦AB为 厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线相切。,则AE=BE,连结OA,AB=,AE=,又小圆半径为4厘米,圆心到直线AB的距离等于半径,、填空：如图AB是O的直径ABT45ATAB则AT与O的位置关系是_。,、选择：下列直线能判定为圆的切线是（） A、与圆有公共点的直线 B、垂直于圆的半径的直线 C、过

7、圆的半径外端的直线 D、到圆心的距离等于该圆半径的直线,练习,D,相切,练习6判断： (1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线。 (3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 (4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。 (5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。 (6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。,判定一条直线是圆的切线的三种方法,、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,、利用定理：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。,、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,小结,小结,要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：,和圆有唯一公共点 的直线是圆的切线,和圆心距离d等于 圆的半径r的直线 是圆的切线,切线定义,过半径外端且 和半