几何概型的知识点

1、备注的方向要明确考什么如何考试1 .了解随机数的含义，并且可以使用模拟方法来估计概率2 .了解集合概形的意义几何概形是高考的一个重点，多以选择问题或填空问题的形式考察，进一步强调知识之间的横向联系，如2012年福建T6总结知识的整合1 .几何概形如果各事件发生的概率与构成该事件的区域的长度(面积或者体积)成比例，则将这样的概率模型称为几何概率模型，简称为几何概率形状探究 1.几何概形有什么特征？提示：几何概形的特征：无限性：实验中可能出现的所有结果(基本事件)都是无限个的等可能性：各基本事件出现的可能性相等2 .几何概形和古典概形有什么区别？提示：几何概形和古典概形中发生基本事件的可能性都相等

2、，但古典概形的基本事件有限个，几何概形的基本事件无限个2 .几何概形的概率公式P(A)=。自测牛刀小试验1 .容量400 mL的培养皿里装满了培养液，里面装满了一个细菌，从那里倒出20 mL的培养液，细菌倒出的概率是()甲骨文。C. D分析：所选b细菌被注出的概率为P=。2 .地铁列车每10分钟(包括在车站停车时间)停一组，在车站停车1分钟，乘客到站后马上上车的概率是()甲骨文。C. D分析：由选择a试验的所有结果构成的区域的长度为10 min，构成求出的事件的区域的长度为1 min，因此P=.3 .有人射击半径为6的圆形目标，他每次必定射中目标，而且假设目标内的各点是随机的，这个人目标和目标

3、的中心距离小于2的概率是()甲骨文。C. D分析：选择b发射区域的面积与圆形靶整体的面积之比4 .点a是周长等于3的圆周上的一个定点，如果在该圆周上随机取点b，则劣化弧的长度小于1的概率是分析：由实验的全部结果构成的区域长度为3，所求出的事件发生的区域长度为2，因此求出的概率为P=.答案：5 .如图所示，已知正方形的面积为10，在正方形内随机地撒200个大豆，落在阴影之外的大豆的数量为114个，基于这个实验数据，阴影部分的面积可以估计为约分析：根据随机模拟的思想，该面积为10=4.3回答：4.3关于长度的几何概形例1 (2012辽宁高考)在长度12 cm的线段AB上任意取点c，做成现在矩形，如

4、果邻接的长度分别等于线段AC、CB的长度，则该矩形面积大于20 cm2的概率是()甲骨文。C. D设定为自主解答AC=x cm、CB=(12-x)cm、020。解2R时，由于此时N1ON2=180，所以求出的概率为=。答案：对一个规则几何概形概率公式中“测度”的认识几何概形概率公式中的“测度”只关于大小，不关于形状和位置，在求解时，“测度”必须掌握长度、面积、体积、角度等常见几何概形的求解方法两种方法几何概形下几何量度形式的确定方法(1)题干为双变量问题时，一般与面积有关(2)问题为单变量问题时，看变量能够同等到达的区域：变量在线段上移动的话，几何修正测量就是长度当变量在平面区域(空间区域)内

5、移动时，几何度量的面积(体积)、即几何度量的形式取决于该度量同等可变化的区域。创新交叉几何概形与定积分的完美结合1 .几何概形是近年来高考的热点之一，主要考核形式有两种：一是以实际问题为背景直接考虑长度、面积相关几何概形的概率求解，涉及三角形、矩形、圆等平面图形的修正算法的二是定积分、解析几何、函数、立体几何、线性修正算法等知识和命题2 .解决这类问题的关键是理解几何概形的含义及其求法原理，熟练掌握相关知识如图所示，如果从边长为1的正方形OABC中取任一点p，则点p正好从阴影部分取出的概率为()甲骨文。C. D解析阴影部分的面积为(-x)dx=-=以几何概念形式得到。p=。答案c1 .本问题有

6、以下创新点(1)考察方式的革新：对定积分的考察，从通常方式变换为以几何概形为载体的考察定积分的修正算法(2)考察内容创新：本题将几何概形与定积分求积面积完美结合，角度独特，形式新颖，不失综合性2 .解决本问题的要点解决该问题的关键是用定积分求阴影部分的面积，用几何概念形式求解3 .在解决以几何概形为背景的创新交叉问题时，请注意以下两点(1)为了正确判断概率模型是否为几何概形，需要知道几何概形的含义和特征(2)使用几何概形的概率公式时，要注意验证有无事件等可能性假设(2013沈阳模拟)集合A=(x，y)|x| |y|2，B=(x，y )，a|yx2。分析：在正交坐标系中分别制作集合a、b表示的区

7、域，从集合a随机取出1个要素P(x，y )时，p-b的区域成为图中的阴影部分，根据定积分知识能够求出的阴影部分的面积2=，如果从集合a随机提取一个元素P(x，y )，则p-b的概率=。答案：一、选择题(本大题共六题，各题五分，共三十分)。取1根长4 m的绳子，笔直拉，在任意位置切断的话，切断的两段达到1 m以上的概率是()甲骨文。C. D分析：选择c将绳索4等分，剪切点位于中间的2个部分时，两绳索均在1 m以上，因此求得的概率为P=。2 .如图所示，在矩形ABCD中，点e是边CD的中点，在矩形ABCD内部随机取一个点q时，点q从ABE内部取的概率等于()甲骨文。C. D分析：选择c是SABE=

8、|AB|BC|，s矩形=|AB|BC|，点q是ABE内部的概率P=。3 .已知p是ABC所在平面内的一点，2=0，当前在ABC内随机散布一粒大豆时，大豆落入PBC内的概率为()甲骨文。C. D解析：从选择d的题意可以看出，点p位于BC边中线的中点，如果将上述大豆落入PBC内作为事件d，则为P(D)=。4 .如果在区间-5，5 内随机检索一个随机数a，则将正好1是与x相关的不等式2x2 ax-a20的一个解的概率设为()A.0.3 B.0.4C.0.6 D.0.7分析：因为选择d是已知的2 a-a20，解是a2或a-1，所以在a-5，-1)(2，5 )的情况下，1是关于x的不等式2x2 ax-a

9、20求出的概率是P=0.7。5 .如果在区间(0，)中随机取数x，则事件“sin x cos x1”发生的概率为()甲骨文。C. D分析：选择c从sin x cos x1得到sin，x(0，)时，得到x，求得的概率为P=。6 .在(2013石家庄模拟)区间(0，1 )中任意取两个个数时，两个个数之和变小的概率为()甲骨文。C. D分析：选择c，这两个个数为x、y，是由所有基本事件组成的区域确定的平面区域，求出的事件中包含的基本事件是在确定的平面区域中，如图所示，由于阴影线部分的面积为1-2=，因此两个个数之和变小的概率，二、填空题(本大题共三题，各小题五分，共十五分)7 .棱长在a的立方体AB

10、CD-A1B1C1D1内取任一点p时，从点p到点a的距离在a以下的概率是分析：因为满足条件的点在半径a的球内，所以求出的概率是P=的答案：8 .在面积s的ABC的边AB取任意点p时，PBC的面积变大的概率为分析： SPBCSABC只需要PBAB .所以求出的概率是P=。答案：9.(2013海门模拟)在边长为2的正三角形ABC内取任意一个点p时，从点p到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是分析：以a、b、c为圆心，以1为半径形成圆，引出ABC和3个扇形，p落入其中时满足要求。所以P=。回答：三、答题(本大题共三题，各小题12分，共36分)10 .如右图所示，在单位圆o的某直径上随机取点q，求出

11、超过点q、与该直径垂直的弦长不超过1的概率。解：弦长为1以下，即|OQ|，q在直径AB中是随机的，事件A=弦长超过1。由几何概形的概率公式得到P(A)=。弦长不超过1的概率是1-P(A)=1-。求弦长不超过1的概率是1-.已知复z=x yi(x，y-r )在复平面上对应的点是m。(1)设集合P=-4，-3，- 2，0 ，q= 0，1，2 ，从集合p中随机设1个数为x，从集合q中随机设1个数为y，复数z为纯虚数(2)设为x- 0，3 ，y- 0，4 ，求出点m收纳在用不等式组：表示的平面区域内的概率。解： (1)“复数z为纯虚数”记为事件a。构成复数z的所有情况是-4、-4 i、-4 2i、-3、-3 i、-3 2i、-2、-2 i、-各种情况出现的可能性相等，是古典概形。其中包含在事件a中的基本事件有2个： I，2i，求事件的概率是P(A)=。(2)由条件可知，点m是在平面区域内均匀分布的几何概率，该平面区域的图形是由右图的矩形OABC所包围的区域，面积是S=34=12其图形是图中的三角形OAD (阴影部分)，另外，直线x 2y-3=0与x轴、y轴的交点分别是a (3，0 )、d，三角形OAD的面积为S1=3=。因此，求出的事件的概率是P=。设与12.x相关的一次二次