2019年四川省成都高考数学二诊试卷（理科）

1、2019年四川省成都七中高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知复数z满足z（1+i）22i（i为虚数单位），则|z|为（）A2BCD12（5分）设全集UR，集合Mx|ylg（x21），Nx|0x2，则N（UM）（）Ax|2x1Bx|0x1Cx|1x1Dx|x13（5分）在（）n的二项展开式中，若第四项的系数为7，则n（）A9B8C7D64（5分）在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为（）ABC2D25（5分）在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）x2+2axb2+有零点的概率为（）ABCD6（5分）如果执行如

2、图所示的程序框图，输出的S110，则判断框内应填入的条件是（）Ak10？Bk11？Ck10？Dk11？7（5分）已知函数f（x）x+1，将f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数yg（x）的图象，若g（x1）g（x2）9，则|x1x2|的值可能为（）ABCD8（5分）ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2，|，则等于（）ABC3D9（5分）给出下列说法：“x”是“tanx1”的充分不必要条件；命题“x0R，x02”的否定形式是“xR，x2”将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同

3、一个班，则不同分法的种数为30种其中正确说法的个数为（）A0B1C2D310（5分）某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）ABCD11（5分）设双曲线C：1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）若函数g（x）f（f（x）2恰有5个零点，且最小的零点小于4，则a的取值范围是（）A（，1）B（0，+）C（0，1）D（1，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）某人5次上班途中所花

4、的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为 14（5分）已知实数x，y满足，若xy的最大值为6，则实数m 15（5分）已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，ABBC，AB2，BC4，若球O的体积为8，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为 16（5分）已知抛物线y28x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x2）2+y21于点A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在数列an中，a11，an+1，设bn，nN*（）求证数列bn是等差数列，并求通项公式bn；

5、（）设cnbn2n1，且数列cn的前n项和Sn，若R，求使Sn1cn恒成立的的取值范围18某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表日需求量1518212427频数108732（1）根据表中数据可知，频数y与日需求量x（单位：个）线性相关，求y关于x的线性回归方程；（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为X

6、（单位：元）（）若日需求量为15个，求X；（）求X的分布列及其数学期望相关公式：，19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，AA1A1CAC，ABBC，ABBC，E，F分别为AC，B1C1的中点（1）求证：直线EF平面ABB1A1；（2）求二面角A1BCB1的余弦值20如图，已知椭圆C：1（ab0）的左焦点为F，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，离心率为，直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方），且OFA+OFB180（）求椭圆C的方程；（）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；（）对于动直线l，是否存在一个定点，无论O

7、FA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）2xlnx+2x，g（x）a（x1）（a为常数，且aR）（1）若当x（1，+）时，函数f（x）与g（x）的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得a（n，n+1）（参考数值4.48，ln20.69，ln31.10，ln71.95）；（2）当x3时，证明：f（x）（其中e为自然对数的底数）请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请标明题号。22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的参数方程是，（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴

8、建立极坐标系（）求直线l和曲线C的极坐标方程；（）已知射线OP：1（其中0）与曲线C交于O，P两点，射线OQ：2与直线l交于Q点，若OPQ的面积为1，求的值和弦长|OP|23已知a0，b0，c0，设函数f（x）|xb|+|x+c|+a，xR（）若abc1，求不等式f（x）5的解集；（）若函数f（x）的最小值为1，证明：18（a+b+c）2019年四川省成都七中高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知复数z满足z（1+i）22i（i为虚数单位），则|z|为（）A2BCD1【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复

9、数模的公式计算【解答】解：由z（1+i）22i，得，故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数模的求法，是基础题2（5分）设全集UR，集合Mx|ylg（x21），Nx|0x2，则N（UM）（）Ax|2x1Bx|0x1Cx|1x1Dx|x1【分析】由全集UR，集合Mx|ylg（x21）x|x1或x1，先求出CUM，再由集合N能够求出N（UM）【解答】解：全集UR，集合Mx|ylg（x21）x|x1或x1，UMx|1x1，集合Nx|0x2，N（UM）x|0x1故选：B【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3（5分）在（）n的二项展开式中，若第

10、四项的系数为7，则n（）A9B8C7D6【分析】先写出其通项，再令r3，根据第四项的系数为7，即可求出n的值【解答】解：的二项展开式的通项为Tr+1nr（21）r，第四项的系数为7，r3，n3（21）37，解得n8，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题4（5分）在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为（）ABC2D2【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长【解答】解：在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，ABACsinA，即2AC，解

11、得：AC1，由余弦定理得：BC2AC2+AB22ACABcosA1+423，则BC故选：B【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键5（5分）在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）x2+2axb2+有零点的概率为（）ABCD【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）x2+2axb2+有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，a，b使得函数f（x）x2+2axb2+有零点，0a2+b

12、2试验发生时包含的所有事件是（a，b）|a，bS（2）242，而满足条件的事件是（a，b）|a2+b2，s42232，由几何概型公式得到P，故选：B【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到6（5分）如果执行如图所示的程序框图，输出的S110，则判断框内应填入的条件是（）Ak10？Bk11？Ck10？Dk11？【分析】阅读程序框图，可知程序执行的是求从2开始的前k个偶数的和，利用等差数列求和公式求出前k个偶数的和，由和等于110

13、算出k的值，则判断框中的条件可求【解答】解：由程序可知，该程序是计算，由Sk（k+1）110，得k10，则当k10时，kk+110+111不满足条件，所以条件为k10故选：C【点评】本题考查了程序框图，是循环结构中的当型循环，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题7（5分）已知函数f（x）x+1，将f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数yg（x）的图象，若g（x1）g（x2）9，则|x1x2|的值可能为（）ABCD【分析】化函数f（x）为正弦型函数，根据三角函数图象变换写出函数yg（x）的解析式

14、，利用g（x1）g（x2）9求得x1、x2满足的条件，再求|x1x2|的可能取值【解答】解：函数f（x）x+1sin2xcos2x2sin（2x），将f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得y2sin（4x）的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数yg（x）2sin（4x）+1的图象，若g（x1）g（x2）9，则4x2k，kZ；解得x，kZ；其中x1、x2是三角函数g（x）最高点的横坐标，|x1x2|的值为T的整数倍，且T故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移与变换问题，是基础题8（5分）ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2，|，则等于（）A

15、BC3D【分析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到 ，得到BC为直径，故ABC为直角三角形，求出三边长可得ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值【解答】解：，O，B，C共线，BC为圆的直径，如图ABAC，1，|BC|2，|AC|，故ACB则，故选：C【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识求出ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键9（5分）给出下列说法：“x”是“tanx1”的充分不必要条件；命题“x0R，x02”的否定形式是“xR，x2”将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，

16、则不同分法的种数为30种其中正确说法的个数为（）A0B1C2D3【分析】由充分必要条件的定义和正切函数值，可判断；由特称命题的否定为全称命题，可判断；先考虑将四人分为三组2，1，1，再安排到三个班，去除甲乙在同一个班，即可判断【解答】解：，“x”可得“tanx1”，反之由tanx1，可得xk，kZ，“x”是“tanx1”的充分不必要条件，故正确；，命题“x0R，x02”的否定形式是“xR，x2”，故错误；，将甲乙丙丁四个人分为2，1，1，可有C6种分法，再安排到三个班有6636种方法，考虑甲乙分到同一个班，可得6种方法，即有甲乙不在同一个班的方法数为30，故正确故选：C【点评】本题考查命题的真

17、假判断，主要是充分必要条件的判断和命题的否定，以及分组的方法和排列组合应用题的解法，考查运算能力，属于基础题10（5分）某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）ABCD【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，把它放入长方体中，计算棱锥的体积和棱锥外接球的直径与体积，求出体积比【解答】解：由三视图知该几何体是三棱锥ABCD，把它放入长方体中，如图所示；则三棱锥ABCD的体积为VABCDSBCDh242，三棱锥外接球的直径为2RAC，所以4R2AC222+22+4224，解得R；所以外接球的体积为V球R38，所以该几何体的体积与外接球的体积比为故选：A【点评】本题考查了棱锥

18、的结构特征与三视图，几何体的体积计算，是中档题11（5分）设双曲线C：1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）ABCD【分析】设F1NONMNr，则OF22r，根据勾股定理MF22r，再利用相似三角形和双曲线的离心率公式即可求得【解答】解：设F1NONMNr，则OF22r，根据勾股定理MF22r，又MF2NPF1F2，e，故选：D【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形

19、，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径12（5分）已知函数f（x）若函数g（x）f（f（x）2恰有5个零点，且最小的零点小于4，则a的取值范围是（）A（，1）B（0，+）C（0，1）D（1，+）【分析】画出f（x）的图象，设tf（x），可得g（x）f（t）2，结合函数g（x）f（f（x）2有5个零点，对a分类讨论求解【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，由y的导数为y，当x1时，y递增；当0x1时，函数y递减，可得x1处y取得极小值1，yax+3恒过定点（0，3），设tf（x），可得g（x）f（t）2，当a0时，f（t）2有两个实根，一个介于（0，1），另一个介于（2，3），tf（x

20、）不可能有五个实根；当a0时，f（t）2有三个实根，一个介于（0，1），另一个介于（2，3），还有一个小于0，tf（x），t30时，最小的零点x54，由at3+32，即t3，ax5+3t3，可得34a，可得4a23a10，解得a1，由a0可得0a1故选：C【点评】本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，属难题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为4【分析】利用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组，解这个方程

21、组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|即可，故可设x10+t，y10t，求解即可【解答】解：由题意可得：x+y20，（x10）2+（y10）28，设x10+t，y10t，则2t28，解得t2，|xy|2|t|4，故答案为：4【点评】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单14（5分）已知实数x，y满足，若xy的最大值为6，则实数m8【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线xy6，结合图形可知，要使直线xy6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+ym0必经过直线xy6与直线y1的交点（

22、7，1），于是有7+1m0，即m8【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线xy6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+ym0必经过直线xy6与直线y1的交点A（7，1），于是有7+1m0，即m8故答案为：8【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15（5分）已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，ABBC，AB2，BC4，若球O的体积为8，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为【分析】作出图形，分别取PA、AB、BC的中点M、N、E，连接MN、NE、ME、AE，利用中位线的性质并结合异面直线所成角的定义得出异面直线PB与AC

23、所成的角为MNE或其补角，并计算出MNE各边边长，利用余弦定理计算出cosMNE，即可得出答案【解答】解：设球O的半径为R，则，得，如下图所示，分别取PA、AB、BC的中点M、N、E，连接MN、NE、ME、AE，易知，PA平面ABC，ABBC，E为BC的中点，则，M、N分别为PA、AB的中点，则MNPB，且，同理可得NEAC，且，所以，异面直线PB与AC所成的角为MNE或其补角，且，在MNE中，ME3，由余弦定理得因此，异面直线PB与AC所成成的余弦值为故答案为：【点评】本题考查球体体积，考查异面直线的定义，同时也考查了余弦定理，考查计算能力与推理能力，属于中等题16（5分）已知抛物线y28x

24、的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x2）2+y21于点A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为13【分析】由抛物线的焦点弦公式：|AF|xA+2，可得|AB|xA+2同理：|CD|xD+1，分类讨论，根据基本不等式的性质，即可求得|AB|+4|CD|的最小值【解答】解：y28x，焦点F（2，0），准线 l0：x2，由圆：（x2）2+y21，圆心（2，0），半径为1由抛物线的定义得：|AF|xA+2，又|AF|AB|+1，|AB|xA+1同理：|CD|xD+1当ABx轴时，则xDxA2，|AB|+4|CD|15当AB的斜率存在且不为0，设AB：yk（x2）时，代入抛物线方程，

25、得：k2x2（4k2+8）x+4k20，xAxD4，xA+xD，|AB|+4|CD|（xA+1）+4（xD+1）5+xA+4xD5+213当且仅当xA4xD，即xA4，xD1时取等号，综上所述|AB|+4|CD|的最小值为13故答案为：13【点评】本题考查圆与抛物线的综合，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在数列an中，a11，an+1，设bn，nN*（）求证数列bn是等差数列，并求通项公式bn；（）设cnbn2n1，且数列cn的前n项和Sn，若R，求使Sn1cn恒成立的的取值范围【分析】（I）证法一：由条件两边取倒数可

26、得：，可得bn+1bn1，即可证明证法二：由条件代入递推关系得，即可证明（）由（）知，利用错位相减法即可得出SnSn1cn恒成立，等价于对任意nN*恒成立代入即可得出【解答】（I）证法一：由条件知，所以，所以bn+1bn1，又，所以，数列bn是首项为1，公差为1的等差数列，故数列bn的通项公式为：bnn证法二：由条件，得，又，所以，数列bn是首项为1，公差为1的等差数列，故数列bn的通项公式为：bnn（）解：由（）知，则，由得，1+（1n）2ncn0，Sn1cn恒成立，等价于对任意nN*恒成立，2【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式求和公式、错位相减法、不等式的解法，考查了推

27、理能力与计算能力，属于中档题18某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表日需求量1518212427频数108732（1）根据表中数据可知，频数y与日需求量x（单位：个）线性相关，求y关于x的线性回归方程；（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为X（单位：元）（）若日需求量为15个，求X；（）求X的分布列

28、及其数学期望相关公式：，【分析】（1）求出，xiyi，代入公式，求出，即可（2）（）若日需求量为15，则可以以10元每个卖出15个，剩下的9个以2元每个卖出，即可求出X的值，（）计算出其他的日需求量所对应的X，列出分布列，求出期望即可【解答】解：（1）根据近30天的数据，21，6，1510+188+217+243+272567，152+182+212+242+2722295，0.7，6+0.72120.7所以回归方程为0.7x+20.7（2）（）若日需求量为15个，则X15（104）+（2415）（24）72元，（）若日需求量为18个，则X18（104）+（2418）（24）96元，若日需求量

29、为21个，则X21（104）+（2421）（24）120元，若日需求量为24个或者27个，则X24（104）144所以X的分布列为：X7296120144P 所以E（X）7296120144101.6元【点评】本题考查了随机变量的概率分布列，回归方程的求法，主要侧重考查计算，属中档题19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，AA1A1CAC，ABBC，ABBC，E，F分别为AC，B1C1的中点（1）求证：直线EF平面ABB1A1；（2）求二面角A1BCB1的余弦值【分析】（1）取A1C1的中点G，连接EG，FG，推出FGA1B1证明FG平面ABB1A1推出E

30、GAA1得到EG平面ABB1A1证明平面EFG平面ABB1A1然后证明直线EF平面ABB1A1（2）连接EB，可知EB，EC，EA1两两垂直以E为原点，分别以EB，EC，EA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面A1BC的法向量，平面B1BC的法向量利用空间向量的数量积求解二面角A1BCB1的余弦值即可【解答】（12分）（1）证明：取A1C1的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，B1C1的中点，所以FGA1B1又A1B1平面ABB1A1，FG平面ABB1A1，所以FG平面ABB1A1又AEA1G且AEA1G，所以四边形AEGA1是平行四边形则EGAA1又AA1平面AB

31、B1A1，EG平面ABB1A1，所以EG平面ABB1A1所以平面EFG平面ABB1A1又EF平面EFG，所以直线EF平面ABB1A1（6分）（2）解：令AA1A1CAC2，由于E为AC中点，则A1EAC，又侧面AA1C1C底面ABC，交线为AC，A1E平面A1AC，则A1E平面ABC，连接EB，可知EB，EC，EA1两两垂直以E为原点，分别以EB，EC，EA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，），A（0，1，0），所以，令平面A1BC的法向量为（x1，y1，z1），由则令，则（，1）令平面B1BC的法向量为（x2，y2，z2），由则

32、令，则（，1）由cos，故二面角A1BCB1的余弦值为（12分）【点评】本题考查直线与平面平行平面与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，可看出空间想象能力以及计算能力20如图，已知椭圆C：1（ab0）的左焦点为F，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，离心率为，直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方），且OFA+OFB180（）求椭圆C的方程；（）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；（）对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（）设椭圆的标准方程为：1（ab0）

33、，由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，求出a22，b21，由此能求出椭圆C的方程（）由题意A（0，1），F（1，0），得kAF1，从而kBF1，进而直线BF为：yx1，代入，得3x2+4x0，由此能求出直线AB的方程（）由OFA+OFB180，知B在于x轴的对称点B1在直线AF上，设直线AF的方程为：yk（x+1），由，得（）x2+2k2x+k210，由此利用韦达定理、直线的斜率、直线方程，结合已知条件能求出对于动直线l，存在一个定点M（2，0），无论OFA如何变化，直线l总经过此定点【解答】解：（）设椭圆的标准方程为：1（ab0），离心率为，a，点P为椭圆C上任意一点

34、，且|PF|的最小值为1，c1，a2b2+c2b2+1，解得a22，b21，椭圆C的方程为1（）由题意A（0，1），F（1，0），kAF1，OFA+OFB180kBF1，直线BF为：y（x+1）x1，代入，得3x2+4x0，解得x0或x，代入yx1，得，舍，或，B（，），直线AB的方程为：y（）存在一个定点M（2，0），无论OFA如何变化，直线l总经过此定点证明：OFA+OFB180，B在于x轴的对称点B1在直线AF上，设直线AF的方程为：yk（x+1），代入，得（）x2+2k2x+k210，由韦达定理得，由直线AB的斜率，得AB的方程为：yy1（xx1）令y0，得：xx1y1，y1k（x1+

35、1），y2k（x2+1）， 2，对于动直线l，存在一个定点M（2，0），无论OFA如何变化，直线l总经过此定点【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用21已知函数f（x）2xlnx+2x，g（x）a（x1）（a为常数，且aR）（1）若当x（1，+）时，函数f（x）与g（x）的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得a（n，n+1）（参考数值4.48，ln20.69，ln31.10，ln71.95）；（2）当x3时，证明：f（x）（其中e为自然对数的底数）【分析】（1）记F（x）f（x）g（x）2

36、xlnx+（2a）x+a，则F（x）2lnx+4a，当a4时，F（x）F（1）2，函数yF（x）无零点，即函数f（x）与g（x）的图象无交点；当a4时，可得F（x）minF（），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，得F（x）minF（）0，化简得：a0，记h（a）a，利用导数 可得a（6，7），即n6（2）由（1）得：当x3时，f（x）g（x）a（x1）6（x1），只要证明：x3时，6（x1）即eln（x2）0即可，记G（x）eln（x2），利用导数既可证明【解答】解：（1）记F（x）f（x）g（x）2xlnx+（2a）x+a，则F（x）2lnx+4a，当a4时，因为x1，F（x）0，函数F（x）单调递增，F（x）F（1）2，函数yF（x）无零点，即函数f（x）与g（x）的图象无交点；当a4时，F（x）0x1，且x（1，）时，F（x）0，x时，F（x）0，所以，F（x）minF（），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，得F（x）minF（）0，化简得：a0，记h（a）a，h（a）10，所以h（a）在（4，+）上单调递减，又h（6）62e0，h（7）72e0，所以a（6，7），即n6（2）由（1）得：当x3时，f（x）g（x）a（x1）6（x1），只要证