二次函数的图象与性质信息化教学设计课件.ppt

1、二次函数的图象与性质(4),二次函数 y = -2 (x-3)2+5 的开口，对称轴是，顶点坐标是，当 x=时，y 有最值是；当 x时，y 随 x 的增大而增大；当 x时，y 随 x 的增大而减小. 它是由二次函数 y=-2x2 先向平移个单位长度，再向平移个单位长度得到的.,向下,直线 x=3,(3，5),3,大,5, 3,3,右,3,上,5,知识回顾,二次函数 y =a(x-h)2+k (a0) 的开口，对称轴是，顶点坐标是，当 x=时，y 有最值是；当 x时，y 随 x 的增大而增大；当 x时，y 随 x 的增大而减小.,向上,直线 x=h,(h，k),h,小,k, h, h,二次函数

2、y=a (x-h)2+k (a 0) 的开口，对称轴是，顶点坐标是，当 x=时，y 有最值是；当 x时，y 随 x 的增大而增大；当 x时，y 随 x 的增大而减小.,向下,直线 x=h,(h，k),h,大,k, h,h,我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的 二次函数的图象和性质，你能研究二次 函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗？,合作交流,请你利用已学过的知识将二次函数y=2x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式.,解： y=2x2-4x+5 =2(x2-2x)+5 =2(x2-2x+1-1)+5 =2(x-1)2-2+5 =2(x-1)2+3,知识讲解,例 1：求二次函数

3、 y=2x2-8x+7 图象的对称轴和顶点坐标.,解析,要求二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴和顶点坐标.只需将它化为 y=a(x-h)2+k 的形式.,解： y=2x2-8x+7,=2(x2-4x)+7,=2(x2-4x+4)-8+7,=2(x-2)2-1,因此，二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴是直线 x=2，顶点坐标为(2，-1).,做一做,确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： (1) y=3x2-6x+7 (2) y=2x2-12x+8,解： (1) y=3x2-6x+7 =3(x2-2x)+7 =3(x2-2x+1)-3+7 =3(x-1)2+4 因此，二次函

4、数 y=3x2-6x+7 图象的对称轴是直线 x=1，顶点坐标为(1，4).,(2) y=2x2-12x+8 =2(x2-6x)+8 =2(x2-6x+9)-18+7 =2(x-3)2-11,因此，二次函数 y=2x2-12x+8 图象的对称轴是直线 x=3，顶点 坐标为(3，-11).,例 2 ：求二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴和顶点坐标.,解：把二次函数 y=ax2+bx+c 的右边配方，得：,y=ax2+bx+c,=ax2+2 x+( )2-( )2+c,=a(x+ )2+,=a(x2+ x)+c,因此，二次函数 y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线 x=- ，顶点坐标为

5、(- ， ).,求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的公式,探究,对于二次函数y=ax2+bx+c ，,对称轴为：直线 x=-,顶点坐标为(- ， ),1.如图2-6所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y= x2+ x+10表示，而左、右两条抛物线关于y轴对称. (1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ (2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？,随堂练习,解 (1)y= x2+ x+10 = (x+20)2+1 左侧钢缆最低点坐标为(-20，1) 钢缆最低点到桥面的距离是 15=5(m),(2)左、右两侧抛物线关于y轴对称 左、右两侧抛物线的最低点关于 y

6、轴对称 左侧抛物线最低点坐标为(-20，1) 右侧抛物线最低点坐标为(20，1) 两条钢缆最低点之间的距离是 205+205=200(m),解(1)y=2x2-12x+3 =2(x-3)2-15 对称轴：直线x=3 顶点坐标：(3，-15),(2)y=-5x2+80 x-319 =-5(x-8)2+1 对称轴：直线x=8 顶点坐标：(8，1),2.用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标 (1)y=2x2-12x+3；(2)y=-5x2+80 x-319； (3)y=2(x- )(x-2)； (4)y=3(2x+1)(2-x).,(3)y=2(x- )(x-2) =2(x )2- 对称轴： 直线

7、x= 顶点坐标：,(4)y=3(2x+1)(2-x) =-6(x- )2+ 对称轴： 直线 x= 顶点坐标：,合作交流,二次函数图象与系数a、b、c之间的关系,a决定抛物线的形状、开口方向,当a0时，抛物线开口向上， 当a0时，抛物线开口向下， a越大抛物线的开口越小.,b影响对称轴的位置,c确定抛物线与y轴的交点位置,当ab0时，抛物线的对称轴在y轴的左侧； 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴， 当ab0时，抛物线的对称轴在y轴的右侧.,当c0时，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， 当c=0时，抛物线经过坐标原点， 当c0时，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上.,挑战自我,1.对于二次函数y

8、=2(x+1)(x-3)，下列说法 正确的是( ),A.图象的开口向下，,B.当x1时，y随x的增大而减小,C.当x1时，y随x的增大而减小,D.图象的对称轴是直线x=-1,C,2.(2014遵义)已知抛物线y=ax2+bx和 直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图， 其中正确的是(),A.,B.,C.,D.,D,3.若一次函数y=x2-2x+c的图象与y轴的交 为(0，-3)，则此二次函数有( ),A.最小值-2 B.最小值-3,C.最小值-4 D.最大值-4,4.二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴 交于点A(-1，0)，B，顶点为P， 求PAB的面积.,C,解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4 抛物线的对称轴为： 直线x=1, 顶点坐标为(1，-4), 点P到x轴的距离为4，