九年级数学下册 3.4.1 圆周角和圆心角的关系课时教案 （新版）北师大版

1、3.4.1圆周角和圆心角的关系一、教学目标1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角定理的证明.3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.二、课时安排1课时三、教学重点理解圆周角定理的证明.四、教学难点探索圆周角和圆心角的关系的过程五、教学过程（一）导入新课检查反馈知识入手引入课题1.圆心角的定义?2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? 3.下列命题是真命题的是( )垂直弦的直径平分这条弦相等的圆心角所对的弧相等圆既是轴对称图形,又是中心对称图形A. B. C. D.（二）讲授新课活动内容1：探究1：圆心角顶点发生变化时,

2、我们得到几种情况?思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.特征：角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交. 探究2: 圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.解:AOC是ABO的外角，AOC=B+A. OA=OB，A=B.AOC=2B.即ABC = AOC.明确：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆

3、心角的一半.探究3：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?解: 过点B作直径BD.由1可得:ABD = AOD,CBD = COD, ABC =AOC.明确:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.探究4：问题3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:ABD = AOD,CBD =COD,ABC =AOC.明确：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.活动2：探究归纳圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.

4、 即ABC=AOC.（三）重难点精讲例.如图：OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC.证明：ACB=AOB，BAC= BOC，AOB=2BOCACB=2BAC【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理. （四）归纳小结1、这节课主要学习了两个知识点：（1）圆周角定义.（2）圆周角定理及其定理应用.2、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.3、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.（五）随堂检测1（重庆中考）如图，ABC是O的内接三角形，若ABC =70则AOC的度数等于（ ）A.140 B.130C.120 D.110AOCB2.（潼南中考）如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为（ ） A15 B. 30 C. 45 D60 3.（德化中考）如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（ ）A.60 B.60 C.60 D.604.（红河中考）如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60【答案】随堂检测1. 答案:A 2. 答案:B 3. 答案:D 4. 答案:A六板书设计3