九年级数学上册《1.3.4 正方形性质与判定》学案 苏科版

1、1.3.4 正方形性质与判定学案 一.学习目标：1理解正方形的定义， 掌握正方形的性质和判定；2能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明二学习重点：正方形的性质理解和掌握；学习难点：正方形形的性质、判定的综合应用三教学过程知识梳理1：正方形的定义： .正方形的性质： （边） （角） （对角线） （对称性）正方形的判定：既是 又是 四边形是正方形集合表示：1. 已知平行四边形ABCD，在以下4个条件中再选哪两个条件，能使平行四边形ABCD成为正方形？有 种选法. AB=BC ACBD ABC=90 AC=BD2. (10 义乌)下列说法不正确的是 （ ）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线

2、相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形边讲边练：正方形与等腰三角形（等边三角形）结合1. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，则ACE 2. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则DBE .3. 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分DAC,则下列结论：（1）E=22.5； (2) AFC=112.5； (3) ACE=135；（4）AC=CE；(5) ADCE=1. 其中正确的有 （ ）A5个 B.4个 C.3个 D.2个4. 如图，等边EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则AEB

3、 ；ACE .5. (10 孝感)已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是 .6. 如图，在正方形ABCD中，PBC、QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F.求证：PM = QM.正方形与旋转结合1. (10 泸州)如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若AFB经过逆时针旋转角后与AED重合，则的取值可能为 （ ）A.90 B.60 C.45 D.302. (10 上海)已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图2所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_.

4、3. 如图3，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证：DE+BF=EF4. 如图4，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？5. (11 烟台)如图5，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .6. 如图6，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 .7.

5、(10 自贡)边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图7所示阴影部分），则这个风筝的面积是 .8. (10 茂名)如图8，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是 .正方形对角线的对称性1. 如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF= .可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 .思考：如若P在AB的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请写出你的结论，并加以说明.2.(10 宜宾)如图，点

6、P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出下列五个结论：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD= EC其中正确结论的序号是 思考：当点P在DB的长延长线上时，请将备用图补充完整，并思考（1）正确结论是否依旧成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.3如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.试判断PE与PB的关系.4. 如图，正方形ABCD的面积为12，ADE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PBPE的和最小，则这个最

7、小值为 .正方形的折叠1.如图1，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是 .2. (10 柳州)如图2，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是 . 3.(11 重庆)如图3，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是 .4.(10 徐州)如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP (1)如图，若M为AD边的中点， AEM的周长=_cm； 求证：EP=AE+DP； (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由(11 舟山)以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是