高等数学 上学期复习

1、高等数学第一章函数、限制和连续一、函数1.函数分类概念分类类型分类函数研究的主要问题：初等性格：单调、警戒、奇偶、周期性。分析性质：限制、连续性、可区分性、整合性2.范例(仅限适用)引用例子求解开例1，求。解开例2，然后，求出，写出定义域。解决方案，实例3设置满意。其中全部是常数，是求的表达式。可以解开。摘要：以上四个茄子都强调或表达“相应”。也就是说，抽象函数中参数的位置对应于特定函数中的位置。抓住“对应”点。函数问题基本上解决了。其他问题有点(牙齿问题考试率为三年一次)。3.练习题1.启用此选项后，为1。2.启用时(d)(A) (B)(C) (D)3.启用时(b)(A)0(B)1(C)(D

2、)。4.是(d)(a)有限函数(b)单调函数(c)周期函数(d)偶数函数5.启用“连续”后，以下函数中的偶数函数为(d):(A)(B)(C)(D)二、限制1.摘要内容1)基本：类型、2)对等替换时而且，3)重要限制（）其他限制没有范例。4)使用泰勒公式查找限制5)用夹紧定理和单调的边界原理求极限(主要用于数列极限问题)2，示例问题基础标题1.(类型)；(类型)；2.(对等替换)，即可从workspace页面中移除物件（）(小心处理。)，以获取详细信息3.金志洙4.泰勒公式(注意：您只需熟悉扩展。）钳紧定理和单调边界1)表示整函数服用解决方案1当时，所以当时，所以因此解决方案2，表示小数部分2)

3、数列的已知、证明。证据：容易被归纳法证明，也就是说，当时有下限同时，也就是说，果断收敛。设定，获得递归式的极限，求解，(家)。注：两点递归，连续函数，那么单调的数列，否则单调，可以调整证明目标。3、专题训练专题1)。重要限制和电源指数限制范例1范例2范例32)对等替代范例1范例2范例33)反问题示例1，评估解开原形。例2，求。解元式，由此，有。替代原食例3，求。解决之时，所以，下一步所以，从此。三、连续映射1.定义：在点上称为连续。(本质上)2、问题分类1)讨论函数连续性2)指出函数断点并分类3)介值定理应用程序4)应用连续性()3，示例问题示例1讨论的连续性。当时，调查三个茄子事项。(除上述

4、三项外，函数连续)。第一类离散点。第一种类型的离散点(可能是离散的)相同的方法，第一种类型的离散点。示例2设置、讨论断点和类型。解开点，以便删除不连续点。点不存在，并且是第二类离散点(无限离散点)。例3位于点连续，求出了与的关系。解决方案，点连续时。例4证明正好有三个心室肌证词是上演的。而且，零点存在定理，所以也就是说，方程有三个心室肌，另外三个方程最多有三个心室肌，所以只有三个心室肌。方程有根问题的时候，结合微分学的时候会很有趣。例5证明在上演，对与错都在上面。证据：以上连续。有界限。也就是说，是的。又，所以又做了而且，相同点，建立命令，存在。例6在上演，被证明了。证据、假设、，加法，矛盾，

5、即常数大于零是不可能的。同样(常数)也不可能。也就是说，必须有大于零的点和小于零的点。连续性和介值定理第二章一元函数微分学及其应用一、衍生产品概念三种茄子类型的问题1.“分析”格式问题例1处处可指引，请救救。海原式例2可以指导，拯救。海原式。例3可以从分公司推导，求出。分析：例4有度数，求。分析：源例5是周期为5的连续映射，和的邻居之一满足。 (*)其中之一是比当时的高层无限小，可以诱导，求出曲线在点上的切线方程。(威廉莎士比亚，哈姆雷特)分析：(*)型式，指令(散列定义):命令、相切方程式：2.“隐式”衍生问题例1在点上连续，求。解释，分母的话(连续)那么范例2在原点处的切线上设定曲线，以试

6、验限制。松开与两条曲线相切的点。衍生产品物理解释问题(速度、变化率) (相关变化率)示例1有半径为Rcm、高度为H的圆锥形容器，现在以Acm/s的速度向容器中注入水，测试集装箱内水位上升时水面上升的速度和面额面积的变化率。取消设置坐标系，如图所示命令，下一步；命令，那么。注：体会“以速度注水”、“水面上升速度”的物理解释。“面积变化率”范例2移动点P在曲线上移动。p点横坐标的速度位称为30cm/s。p点移动到点时，原点到p点的距离变化率是多少？设置轴长度单位1厘米。解方程的两边，推导出来，得到。(成语)。记住，那么，对于构图，得到。，例3将雨滴设置为球体，雨滴收集水分的速度与表面积成正比。证明

7、雨滴半径增加的速度是常数。卡，那。二、导数计算(四个茄子焦点)确定焦点：隐函数柔道(包括二阶导数)；分段函数柔道；积分上限函数柔道；由参数方程确定的函数柔道。1.复合函数柔道)例1，求。解决方案；例2，请。解决方案，例3，求。解开法(1)方程的两对柔道。法(2)=、2.蕴涵柔道范例1。拜托，拜托。解决方案，双方对柔道整理.(1).(2)(1)双向柔道：范例2 .设定，求。海岭得，方程两边对柔道：(1)从(1)得到。例(1)重新柔道：(2)当时，高考(2)，参数方程式柔道，范例1。拜托，解决方案，范例2 .还有，拜托了。解决方案，范例3 .由方程组决定的函数，求。解法，方程式两边构成微分。所以，

8、=可以高考。绝对值函数和分段函数柔道1.启用此选项后，可以创建存在的最高微分。解开因为所以，所以可以用类似的方法获得，并且而且所以它不存在。如您所见，存在的最高数字为：范例2 .设定x=0可导出的值。解决方案在点上必须连续那么，因为可以引导5、积分上限柔道而且，而且，范例1。拜托，拜托。解决方案，即可从workspace页面中移除物件范例2 .连续，拯救。海岭，即可从workspace页面中移除物件范例3 .由方程式决定(1)；(2)过点相切方程式(3)。海载，方程的构图。(1)再次构图.(2)赋值(1)、切线、赋值(2)、6.关于高阶导数范例1。拜托，拜托。解决方案，范例2 .拜托，拜托。解

9、开范例4 .拜托，拜托。解决方案，也就是说。注意：1 .高阶导数直接公式扩展3，4等泰勒公式组合要特别注意4。例5，存在三阶导数。解决方案。三、微分中值定理和泰勒公式1.摘要内容1)费马引理：从分公司得到极值，如果可以处处推导的话。2)罗尔定理：满意(1)封闭区间连续；(2)可在开放区间内诱导。(3)间隙末端的函数值相同。也就是说，至少包含一个点。3)拉格朗日中值定理满意(1)在封闭区间连续；(2)在开垦的范围内可以诱导，至少包括一个4)柯西中值定理满意(1)在封闭段连续；(2)可在开放区间内诱导。(3)无论是哪一方，那么至少包括一个5)包含泰勒中值定理的开放段有到阶的导数。其中。或者前者展开

10、为项通常用于寻找极限，后者的其馀部分确实用于估计误差。要点：中值定理：增等式(方程有根)，缩小也能证明不等式。泰勒公式：“设置两点连续”、“一点从另一点展开”、“查找函数和衍生工具之间的连接”。2.范例1)罗尔定理信息直接法示例1在抛物线和轴上有两个交点，可以导出第二个步长，以上两条曲线在上面有一个交点。证明师。灵长类动物，(在两点曲线上相交)，罗尔定理，)逆推法例2可以上演，诱导，证明，制作。分析：，验证例3是上相欺骗，上可诱导，证明正整数制成。分析。(乘以1因子，就可以很容易地得到原函数。试题的难度合适！)，以获取详细信息其他1)想作证。2)；3)4)；5)6)；7)8)9)2)拉格朗日中

11、值定理信息例1求极限。解元式，之间例2在里面有界限。可以诱导，存在，证明。证明，那么而且，但矛盾，解释小提示：(1)遇到中值定理先写的话，往往会有效果。(2)有时，故意要在两个点上制造同一种函数结构的差异。(。3)泰勒公式问题信息知道一些信息例1可以进行二次求导，具荷拉。海原式关于已知多点例2在上面有第三次连续度数，证明了。分析：(1)检查泰勒公式，其馀第三次(2)因此，在分支展开会移除主要项目(3)如果两端均从中点展开减法，则会移除次要项目(4)三阶微分连续介值定理证据减法：如果是，的连续性和介值定理，否则是可取的。展开期间展开例1设定，还有，证明。证据与假设相比整理，命令，可以获得。第四，

12、利用导数研究函数状态。1.摘要1)使用极值定义歧视极值(通常保留极限)2)使用一阶导数判别极值3)使用二阶微分(或2n阶)微分确定极值2.练习题例1，求极值和极值。解决方案，要有驻点和不能诱导的地方。上面的三个茄子点在足够小的邻居里。，所以是很大的值。，不是极值，是最小值注意不能用一阶导数引导的点，画，的反映。例2确定的蕴涵数是极值。解方程两边的推导。要代入原方程，就得驻扎。范例(*)式构图：做高考常识，是一个很大的值。2)赋值，很小的值。直接代入二次导数，隐式数，*导数计算技巧。3.锻造、凹凸性、拐点、渐近线、曲率等1)概念l单调判别定理：，。l凹凸判别清理：凸面(凹面)；凸面(凹面)在两侧

13、称为拐点()，没有特殊情况。l曲率：2)示例问题示例1的单调间距、极值、凸点和拐点。正义站，命令及驻点，用断证解决。单减，最大点，最大值；来吧，当，拐点。凸区间，凸区间。例2根据图片的特征判断函数图形特征。单个增量间距，单个减少间距，拐点，极值点，极少数、单个增量、拐点、凸面部分、凸面部分、，最大值，无法诱导的点，尖点。示例3在代数曲线中，点的曲率半径最小，得到点的曲率半径。解决方案，而且，结果是，两侧的徐璐不同编号从负值变为正值，因此点曲率半径最小。第三章一元函数积分学及其应用一、不定积分牙齿部分重点讨论(1)不定积分概念。(二)交换法；(3)分布积分法。1.概念，原始函数的一般或全部2.特

14、性、或；或记下。3.范例例1，求。解决方案，那么。例2是一个原函数，具荷拉。分析(1)(2)实例3的原始函数得到满足。解决方案，下一步能诱导就必须连续。，即可列印区段。，即可列印区段。记住，那么满意，所以二、不定积分计算1.偏分法简牍范例1。范例2 .范例3 .2.分割项目，补充项目点范例1。范例2 .范例3 .范例4 .范例5 .，即可从workspace页面中移除物件范例6 .，即可从workspace页面中移除物件3.一般交换法积分包含命令、命令和命令。范例1海岭4.分布积分法范例1范例2命令范例3范例4分母是平方项，原函数的分母是一次平方项，所以积分中必须先创建分子中出现分母的导数项，

15、分母的导数很容易求出，也可以完成类似的问题。范例4三、设置点不定积分连接，分级计算，将原始函数带到下限上，然后问题解决。因此，本节需要解决或集中讨论特定的解决方案。有什么特别的问题吗？1.和声极限问题定义为明确积分：实际和表达式的极限问题大部分是采用等分区间。(例)评分。例：求海原式(另请参阅：识别，限制方式： (下限) (上限) (边界)范例1(以上是标准和风格限制。）示例2，连续。(积是和式的！)，以获取详细信息示例3(插入)计算解开，即可从workspace页面中移除物件所以=。(放大、缩小并不重要。）定积分计算中的几个茄子特殊问题1)对称区间上奇函数和偶函数的积分(1)如果以上是连续的偶数函数(2)如果上面是连续的、奇数的函数上述结论可推广到对称函数积分。2)绝对值函数和线段函数积分：分割之间