§6.1.3不等式的质(三).ppt

1、6.1.3不等式的性质(三),教学目的： 1.熟练掌握定理1，2，3的应用； 2.掌握并会证明定理4及其推论1，2； 3.掌握反证法证明定理5 教学重点： 定理4，5的证明 教学难点： 定理4的应用,一、复习引入：,1.同向不等式：两个不等号方向相同的不等式， 例如：ab，cd，是同向不等式. 2. 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式, 例如：ab，cd，是异向不等式,定理1：如果ab，那么bb(对称性) 即：ab,bb 定理2：如果ab，且bc，那么ac(传递性) 即ab，bc ac 定理3：如果ab，那么a+cb+c 即ab a+cb+c 推论： 如果ab，且cd，那么a+cb+d(相

2、加法则) 即ab， cd a+cb+d,3.不等式的性质:,定理4：如果ab且c0, 那么acbc； 如果ab且c0那么acbc （乘法单调性）,证：acbc=(ab)c ab ab0 根据同号相乘得正，异号相乘得负，得： c0时(ab)c0即acbc c0时(ab)c0即acbc,二、讲解新课：,类比定理3推论，设想同向不等式相乘，不等号方向是否改变？即如果ab，cd是否一定能得出acbd？(举例说明),推论1 如果ab0且cd0，那么acbd（相乘法则）,(1)上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的； (2)所有的字母都表示正数，如果仅有ab且cd，就推不出推论1的结论; (3)这一推

3、论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘. 这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.,说 明：,定理4：如果ab且c0, 那么acbc； 如果ab且c0那么acbc （乘法单调性）,推论1 如果ab0且cd0，那么acbd（相乘法则）,推论2 如果ab0, 那么anbn (nN且n1),（1）推论2是推论1的特殊情形； （2）如果ab 0，那么anbn (nN，且n1),说明：,证明：假定 不大于,这有两种情况： 或者,由推论2和定理1:,点评：反证法证题思路是：反设结论找出矛盾肯定结论,显然有这些都同已知条件 矛盾,例1.已知

4、ab0,cd0，e0，求证：,三、讲解范例：,例2.设a,b,cR，a+b+c=0,abc0,求证,证：a+b+c=0， a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0 又abc0，a2+b2+c20， ab+ac+bc0,又abc0，ab+ac+bc0,例3.ab0,|a|b|，比较,当a0,b0时|a|b|ab,当a|b| ab,例4.若a,b0，求证：,a0，ba0b a,baba0 a0,例5.若ab0,cd0，求证：,证：01 logsinb0，c d 0 acbd 0,原式成立,例6.设2a7，1b2，求:a+b，ab， 的范围,解：由同向不等式相加得：1a+b9 又2b1 4ab6,由1b2得,当0a7时，,当2a0时，0a2,思考题：,已知-1a+b3,且2a-b4,求2a+3b的范围 注意：这类问题不能利用a+b,a-b的范围先求a,b的范围，再求2a+3b的范围，这样无形中会把a,b的范围扩大了.,ab bb , bc ac ab a+cb+c a+bc ac-b ab , cd a+cb+d ab , c0 acbc ab , cb0 , cd0 acbd ab0 an bn (nN , n1）,对称性 传递性 可加性 移项法则 加法法则