九年级数学上册 3.2《圆的对称性》—垂径定理及其推论学案 鲁教版_第1页
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文档简介

1、3.2圆的对称性垂径定理及其推论一、学习目标：1、通过直观演示了解圆的轴对称性。 2、通过“试验观察猜想证明”掌握垂径定理及其推论。 3、运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。 4、培养学生的数学直觉能力、抽象概括能力。激发学生的探索精神。二、知识链接1、什么是轴对称图形2、观察下列图形哪些是轴对称图形？圆的轴对称性 圆是轴对称图形 它有无数条对称轴 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴三、探究新知：)动手操作，观察猜想.操作：CD是以点O为圆心的直径，过直径上任一点E作弦ABCD，将圆0沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？D BAOC猜想：AE=BE, AD=BD,AC=BC(

2、3)指导论证，引申结论.四、巩固新知：已知：在O中，CD为直径，AB为弦，且CDAB于点E，求证：AE=BE, AD=BD,AC=BC分析：直径CD所在直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是O的对称轴，把O沿直径CD折叠，由图形的重合，即可得到所求证结论。(3)指导论证，引申结论.小组讨论：下列命题是否正确，说明理由1、弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的两条弧。2、平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，且平分弦所对的另一条弧。(3)指导论证，引申结论总结：五个条件(1)垂直于弦(2)过圆心(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧规律知二推三(4)多方练习，分层评价.例2、已知

3、：如图在O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径解：联结OA，作OEAB于E，则OE=3cm,AE=BEAB=8cmAE=4cm在Rt中有OA= = =5cm O的半径为5cm解后指出：从例2看出圆的半径OA，圆心到弦的垂线段OE及半弦长AE构成RtAOE.把垂径定理和勾股定理结合起来，解决这类问题就显得很容易了。(4)多方练习，分层评价. 0CCDDOCCDE五、运用新知：A组 在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm，则圆心到弦的距离是( )cmB组 在圆o中弦CD24，圆心到弦CD的距离为5,则圆o的直径是( C组 若AB为圆O的直径，弦CDAB于E，AE16，BE=4,则CD( )D(4)多方练习，分层评价. 例3 如图已知O的直径为4cm，弦AB= cm，求OAB的度数。你还有没有其它方法？ 练习： 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。(5)反思小结，布置作业.六、回顾反思：1、对垂径定理的理解(1)证明定理的方法是典型的“叠合法”(2)定理是解决有关弦的问题的重要方法(3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直

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