九年级数学上册 2.2 圆的对称性学案2（新版）苏科版

1、圆的对称性【学习目标】：掌握圆的对称性、垂径定理及其逆定理，运用垂径定理及其逆定理进行有关计算和证明.【学习重点】：垂径定理及其逆定理.【学习难点】：垂径定理及其逆定理的证明.一、【课前预习】1、预习：P113-114 2、 预习检测 1）_是轴对称图形. 2） 圆是_图形,其对称轴为_. 3） 如图,在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E则有AE=_， _= ， _= 4） AB是O直径，AB=4，F是OB中点，弦CDAB于F，则CD=_5） O直径为8，弦AB4，则AOB。6） O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）A3OM5 B4OM5

2、 C3OM5 D4OM5预习反馈二、【课堂导学】 圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?（圆是轴对称图形过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴）我们可以利用折叠的方法，解决上述问题 圆是轴对称图形。过圆心的任意一条直线都是对称轴做一做（看书）探究垂径定理。 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质垂径定理在这里注意：条件中的 “弦”可以是直径结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦 完成定理的证明。为了运用的方便，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：平分弦，平分弦所对的

3、优弧，平分弦所对的劣弧三、【精讲点拨】活动1、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点求证AC=BD活动2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3 ，求圆O的半径。变式1:在半径为5 的圆O中，有长8 的弦AB，求点O与AB的距离。2：在半径为5 的圆O中，圆心O到弦AB的距离为3 ，求AB的长。尝试练习：练1 ：如图， 圆O的弦AB8 ，DC2，直径CEAB于D， 求半径OC的长。练2:在圆O中，直径CEAB于 D，OD=4 ，弦AC= ，求圆O的半径。 四、【拓展延伸】 1. 在半径为5的圆中,弦ABCD,AB=6,CD=8,试求AB和CD

4、的距离.2.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( )(A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm五：【课堂检测】1已知O中，弦AB长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的直径是_cm2如图1，已知O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_ (1) (2) (3)3如图2，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若COD=120，OE=3厘米，则OD=_cm4半径为5的O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_，最长的弦长_5如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_cm6如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2 B：2 C： D5：4 (4) (5) (6)8如图5，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中错误的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE CAE=BE D弧BD=弧CD9如图6，EF是O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线M