九年级数学上册 1.3 线段的垂直平分线（第二课时）教案 北师大版

1、1.3线段的垂直平分线课题3 .线段的垂直平分线(2)教学模式新课程教学习眼睛目标1 .知识目标：经过折纸和绘图、预想、证明的过程，可以证明三角形的三边垂直平分线相交于一点经过预想、探索，可以构成以a为底、h为高的等腰三角形2 .能力目标：经过探索、推测、证明的过程，进一步发展学生的推论证明意识和能力体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识；学会与他人合作，与他人交流思考过程和结果3 .情感和价值观的要求积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数学活动中取得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信教学方法知觉-体会教具多媒体技术教育重点可以证明关于线段垂直平分线的结论知道底边和底边的高

2、度，可以利用尺子构成等腰三角形教学难点证明三线共点是难点。学习情分钟分析学生证明三角形三边的垂直平分线与一点相交的时候也许也是抽象的。 教学时，教师对此不要太着急，要分阶段指导。 学生对其理解需要一个过程第一环节：提出问题，引入新课程活动内容：尺作为3边的垂直平分线。活动目的：让学生亲手体验三种三角形三边垂直平分线跨一点的正确性。活动流程：教师的问题：“师练习题1.6的第一个问题：用尺子做三角形的三边的垂直平分线，完成这个问题时发现了什么？ (教师可以用多媒体演示制图过程)“三角形的三边的垂直平分线与一点相交”、“从该点到三角形的三个顶点的距离相等”等是学生能够发现的直观性质。接下来，让同学们

3、切下三角形纸片，折叠起来找到各边的垂直平分线，请他们观察这三条垂直平分线，你们找到同样的结论了吗？和朋友交流学生会有与习题1.6相同的结论教师说：“这是我们亲眼看到的，看到的是真的吗？ 我们需要用公理和学到的定理进行推论证明，这样的发现更有意义在本课中，学习关于线段垂直平分线的结论. 板演题：1.3.2线段垂直平分线(2)活动效果和注意事项：在这些活动中，教师要注意画几个特殊的三角形，让学生自己体验和观察结论的正确性。第二阶段：谈新课程我们要从理论上证明这个结论，也就是说要证明“三线共点”，这是我们从未遇到过的。 让我们再看一遍示威的过程。 你也许可以从那里得到启示。通过演示和启发，对学生说：

4、“两条直线必须连接在一起。 那么，要证明“三线共点”，只要证明第三条直线通过该交点或在第三条直线上即可”。我们找到了证明“三线共点”的突破口，问学生如何知道这个交点在第三边的垂直平分线上。师生共分析，完成证明在ABC中，设AB、BC的垂直平分线与点p相交，将AP、BP、CP连接是已知的。求证： p点在AC的垂直平分线上证明：点p位于线段AB的垂直平分线上PA=PB (从线段的垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等)。同样，PB=PC。pa=电脑。p点位于AC的垂直平分线(到线段两端点的距离相等的点.该线段的垂直平分线)。ab、BC、AC的垂直平分线在点p相交。此外，“证明三角形三边的垂直平分

5、线与一点相交，你能得出什么结论呢？ (从交点p到三角形的三个顶点的距离相等。)多媒体演示结论：定理三角形三边的垂直平分线相交于一点，从该点到三个顶点的距离相等练习1 .分别制作直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点部分，不要在哪里(利用几何画板的现场制图，可以根据其运动功能显示各种三角形，让学生先做，然后让教师做简报。)在ABC中，已知AB=AC，AD是BC边缘上的中心线，并且AB的垂直等分线与o交叉寻求证据： OA=OB=OC。解：1.如图所示锐角三角形的三边的垂直二等分线的交点在三角形内的直角三角形的三边的垂直二等分线的交点在斜边的钝角三角形的三边的垂直二等分线的交点

6、在三角形之外证明： AB=AC，AD是BC的中心线ad垂直平分BC (等腰三角形底边上的中线垂直于底边)。另外，与ab的垂直平分线和点o相交，OB=OC=OA (三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，从该点到三个顶点的距离相等)。第三环节：会议一议活动内容：用尺作图作成已知的边及其边的高度，求出相关的三角形。活动目的：让学生体验用尺子作图制作的三角形是否唯一，即是否确定。活动流程：(1)知道三角形的一边和这边的高度，能构成三角形吗？ 可以的话，能做几个？ 做的三角形都一样吗？(2)你知道等腰三角形的底边，可以用尺子做等腰三角形吗？ 可以的话，能做几个？ 做的三角形都一样吗？(3)知道等腰三角形

7、的底边和底边的高度，能用尺子做等腰三角形吗？ 能做几个？学生思考的话，(1)知道三角形的一边和这边上的高度，就可以构成三角形，如下图所示可以构成无数个我们知道三角形的边a和这边的高度h制作：ABC、BC=a、BC边的高度为h由上图可知，先前已知的线段BC=a； 接着制作BC边上的高度h，但是由于脚不确定，所以我们取线段BC上或者某直线上的任意点d，通过该点作为BC边的垂线，最后以d为端点在垂线上切除AD (或者A1D )，设AD=A1D=h，连接AB、AC(2)如果知道等腰三角形的底边，就有无数个用尺构成等腰三角形的等腰三角形，从线段的垂直二等分线的性质定理可知，从线段的垂直二等分线上的点到线

8、段的两个端点的距离相等。 因为如果知道等腰三角形底边的垂直平分线，就可以连接其上的任意点和底边的两个端点另外，也有学生附加“底边的垂直平分线上的任意一点不满足条件，底边的中点在底边上，不能构成三角形这一点，应该从底边的垂直平分线上剪切”。(3)如果底边和底边的高度一定，这样的等腰三角形只有两个，而且它们应该合并，分别位于已知的底边的两侧教师希望学生用尺来构造这个三角形。师生共析已知底边及底边高度，作为等腰三角形求出.已知：线段a、h设定为ABC、AB=AC、BC=a、高AD=h做法： BC=a2 .将线段Bc的垂直平分线MN交点Bc设为d点。3 .设d为圆心，h的长度为半径，弧交MN为a点4

9、.连接ab、ACABC是求出的三角形(如图所示)。画图结束后，学生会后说：“满足条件的ABC应该有两个，为什么不再做一个呢？据教师说，作图分为“定位作图”和“活位作图”，前者必须指定求出的图形，而后者对求出的图形的位置没有硬性限制。 例如，制作已知线段的垂直平分线是定位作图，以已知的正方形的一边为边制作等边三角形已知的二边及其对于对准作图，如果能够制作几个满足条件的图形，就可以说这个作图问题有几个“解”。 相对于活位作图，如果制作的图形相互完备，无论能制作几个，在这个作图问题中有“解”，如果制作的图形全部不均匀，不均匀的就是不同的“解”“知道底边和底边上的高度，求二等边三角形”是活动作图，满足条件的三角形可以做成两个，但由于它们都相等，所以只有一个解。 在这个意义上，满足这个条件的等腰三角形是唯一确定的。当然，如果没有学生的问题，教师不一定需要进行作图分类的记述。活动效果和注意事项：以上问题在演示时依