机械设计齿轮机构基础(PPT 52页).ppt

1、一、根切和最少齿数,1、概念：,用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切，如图所示。,2、根切的危害：,1）使齿根削弱，弯曲强度； 2）根切严重时使重合度影响传动的平稳性。,3、根切产生的原因：刀具的齿顶线（与啮合线的交点A）超过啮合极限点N1。,47 根切、最少齿数和变位齿轮, 产生根切的根本原因是：由于被切齿轮的齿数太少。,由图4-15b可见，N1点位置的高低与被切齿轮的基圆大小（rb = m z cos/2）有关，而m 、必须与刀具的m 、相同，所以N1点位置的高低只取决于齿数z。,如z较少，当基圆半径为O1N1时，此时刀具的

2、齿顶线超过啮合极限点N1 ，就会发生根切； 如z较多，基圆半径为O1N1 时，此时刀具的齿顶线低于啮合极限点N1，就可以避免根切。,图4-15b,4、不发生根切的最少齿数,要避免根切，就必须使刀具的齿顶线不超过啮合极限点N1点。为此应满足下列等式： CN1 sin ha*m 而 CN1= rsin ，则 z2ha*/sin2,z2ha*/sin2 因此切制标准齿轮时，为了避免根切现象，则被切齿 轮的最少齿数为： zmin=2ha*/sin2 当=20，ha*=1时，则zmin=17（标准齿轮不发生根切的最少齿数）。 在设计齿轮选择齿数时，如要求用标准齿轮，则一定要17齿以上。,二、 变位齿轮(

3、modified gears),一）标准齿轮的局限性,1、结构无法更紧凑； 不能采用z zmin的齿轮。,2、不能凑中心距，即不适合用于aa的场合； a a 时，虽可安装，但侧隙，传动平稳性。,3、小齿轮容易坏。 小齿轮的齿根薄，曲率半径小，即强度（弯曲、接触）比大齿轮低，而磨损比大齿轮严重。, 为了弥补标准齿轮的上述缺点，在机械中出现了变位齿轮。它可以制成z zmin而无根切的齿轮；可以实现非标准中心距的无侧隙传动；可以使大小齿轮的抗弯能力比较接近。,变位量 x m齿条刀具中线与齿轮分度圆之间的距离，其中m为模数。即刀具从切制标准齿轮的位置沿径向移动的距离。,x 径向变位系数（简称变位系数）

4、。,图4-15a,二）变位原理,如图4-15a所示，改变刀具与被加工齿轮的相对位置，使刀具的加工节线与齿轮的分度圆相切。则这样加工出来的齿轮便是变位齿轮。,加工节线,中线,x=0 零变位，切制标准齿轮（必要条件）；,x0 正变位，切制正变位齿轮，刀具远离齿轮中心；（z zmin时必须采用）,x0 负变位，切制负变位齿轮，刀具靠近齿轮中心。,三）（被切齿轮刚好无根切时刀具的）最小变位系数,xmin= ha*( zmin- z ) / zmin=（17 - z）/ 17, 对齿轮进行变位时，必须保证： xxmin 。,四）变位齿轮的几何尺寸,1、几何尺寸的变化情况,变位齿轮与标准齿轮相比： 1）不

5、变的参数及尺寸有：,图4-15a,2）正变位时尺寸变化情况：,s、e、ra、rf、ha、hf，齿轮的强度，齿顶易变尖。,3）负变位时尺寸变化情况：与正变位时相反。,m、 z 、ha*、c*、p、r、rb、h；, 变位前后基圆半径 rb不变 变位齿轮与标准齿轮的齿廓是由同一基圆所形成的渐开线。但它们所不同的是采用了渐开线上的不同部位：（如图所示）,正变位：截取了离基圆较远的渐开线部位； 负变位：截取了离基圆较近的渐开线部位。 正变位时，渐开线越平直，曲率半径，接触强度；而且基圆的齿厚，弯曲强度。 正变位齿轮的强度。,2、变位齿轮的尺寸计算,正变位：,s =m / 2 +2 x m tan e =

6、m / 2 2 x m tan ra = r + ha*m + x m rf = r -（ha* +c*）m + x m ha= ha*m + x m hf =（ha*+ c*）m x m,负变位：同正变位，但公式中的x为负值。,48 平行轴斜齿轮机构,一、斜齿轮的齿廓曲面与啮合特点,1、齿廓曲面,由于齿轮是有一定宽度的，所以有关直齿轮概念中出现的点、线、圆实际上是空间的线、面、圆柱。如： 接触点接触线；啮合线啮合面； 分度圆、基圆分度圆柱、基圆柱； 渐开线齿廓曲线渐开线齿廓曲面。,直齿轮齿廓曲面的特点：,与垂直轴线的平面的交线是渐开线， 与同轴圆柱的交线是平行于轴线的直线。,斜齿轮齿廓曲面（

7、如图所示）是渐开线螺旋面。,其特点：与垂直轴线的平面的交线是渐开线，与同轴圆柱的交线是螺旋线。,斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面的交线是一条螺旋线。此螺旋线的螺旋角（是指螺旋线的切线与轴线之间的夹角）称为斜,齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称为斜齿轮的螺旋角，用表示。的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，不同，斜齿轮的传动性能就不同。越大，轮齿的齿向越倾斜；当=0时，斜齿轮就变成了直齿轮。,斜齿轮的轮齿螺旋方向（即旋向）有：左、右旋（如图） 。轴线直立时，如左低右高，为右旋；左高右低，为左旋。,2、啮合特点,1）能实现定传动比传动, 从垂直于轴线的任一平面上来看，都相当于一对渐开线在啮合。,2）两齿廓曲面

8、的接触线是一条一条的斜直线,图4-17b,直齿轮传动由于是两齿廓突然沿整个齿宽进入接触，又突然沿整个齿宽脱离接触，所以冲击、噪音大，不适于高速传动。,一对斜齿轮啮合时，两齿面的接触是由轮齿的一端进入啮合，到轮齿的另一端才退入啮合。即接触线由短变长，而后又由长变短，直至完全脱离啮合。所以斜齿轮传动平稳、冲击、振动及噪音较小，常用于高速、重载传动中。,图4-17a,由于斜齿轮的齿廓曲面是渐开线螺旋面，所以其端面（垂直齿轮轴线的平面）齿形和法面（垂直螺旋方向的平面）齿形是不同的。端面齿形是渐开线齿形，法面齿形不是渐开线齿形。因此斜齿轮的端面参数和法面参数是不同的。,二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算

9、,1、基本参数,斜齿条,斜齿轮的法面参数是标准值，用来选择刀具的参数；而斜齿轮的端面参数是用来计算几何尺寸。, 必须建立法面参数和端面参数之间的换算关系。,法面参数：带下标“n” ， mn 、n 、han* 、 cn*等是标准值，加工时选择刀具； 端面参数：带下标“t” ，计算几何尺寸。,2、法面参数和端面参数的关系,1）齿距：pn = pt cos 2）模数：m n= mt cos 3）压力角：tann=tant cos 4）齿顶高系数：han*=hat* /cos 5）顶隙系数：c n*= c t* / cos,图4-18 （ 斜齿轮沿分度圆柱的展开图）,图4-19,用端面参数按直齿轮公式

10、计算： d = m t z ha = hat*m t =han* m n hf =（h at*+ c t*）m t =（han*+ c n*）m n h = ha+ hf da= d+2 ha=（z+2hat*）m t df = d-2 hf=（z - 2hat* - 2 c t*）m t db = d cost= m t z t cost p =m t s = e = p /2=m t / 2 pb =d b / z=m t cost = p cost 标准中心距：a = m t ( z1+z2 ) / 2= mn ( z1+z2 ) / (2cos),3、斜齿轮几何尺寸计算公式（P68表4

11、-4）,对斜齿轮来 说，中心距 不满足时不 一定要变位, 可改变来 凑中心距。,三、斜齿轮传动的正确啮合条件,为了使一对斜齿轮能够传递两平行轴之间的运动，两齿轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致，这样才能使一轮的齿厚落在另一轮的齿槽中，从而使两齿廓螺旋面相切。所以一对斜齿轮传动的正确啮合条件，除了如直齿轮一样即m、相等外，它们的螺旋角还必须相匹配。 一对斜齿轮传动的正确啮合条件为： m n1 = m n2 = m n （ 或 m t1 = m t2 ） n1 = n2 = n（或t1 =t2 ） 1=2（“-”用于外啮合，旋向相反； “+”用于内啮合，旋向相同）。,如图所示。 上图为直齿轮传动的啮合

12、图：轮齿在AA处进入啮合，就沿整个齿宽b接触；在EE处脱离啮合时，也是沿整个齿宽b同时分开。,四、斜齿轮传动的重合度,所以直齿轮传动的重合度为： = L / pbt= AE / pbt （pbt为端面法向齿距，即pb）,下图为斜齿轮传动的啮合图：轮齿也在AA处进入啮合，不过它不是沿整个齿宽同时进入啮合，而是由轮齿的一端（即后端）先进入啮合，在EE处脱离啮合时也是一样，也,是由轮齿的一端（即后端）先脱离啮合，而另一端（即前端）要滞后一段时间才脱离啮合，直到该轮齿到达图中EE所示位置时，才完全脱离啮合。,则，斜齿轮传动的实际啮合区就比直齿轮传动增大了L，即：L= b tanb（b为斜齿轮的基圆柱螺

13、旋角）, 斜齿轮的重合度也就比直齿轮的重合度大，其增加的一部分重合度为： =L / pbt= b tanb / pbt = b sin/mn 称为轴面重合度（是由轮齿的倾斜与齿轮的轴向宽度而增加的重合度）。 b、（某些情况下可达10以上）, 斜齿轮的重合度：=t+ 其中t 称为端面重合度（计算同直齿轮重合度公式，用端面参数代入），即： t =z1 ( tanat1-tant)z2 (tanat2 -tant)/(2),五、斜齿轮传动的特点,1、优点：,1）齿廓接触线是斜直线，其轮齿是逐渐进入和逐渐脱开啮合，故啮合性能好，传动平稳、噪音小。 2）重合度大，故承载能力高，运转平稳，适用于高速传 动

14、。 3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；,如图4-22a所示，斜齿齿面在受法向力Fn时会产生轴向分力Fa ，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。,图4-22a,2、缺点：产生轴向分力Fa,图4-22b,为了克服这一缺点，可采用人字齿轮（图4-22b）。因为人字齿轮的轮齿完全对称，所产生的轴向分力可相互抵消。人字齿轮的缺点是制造困难 、成本较高。,由上可知，螺旋角的大小对斜齿轮传动性能影响很大，若太小，则斜齿轮的优点不能充分体现；若太大，则会产生很大的轴向力。设计时一般取：=8 20。,49 圆锥齿轮机构,一、圆锥齿轮机构的应用、齿形特点、分类,1、应用：用来传递两相交轴之间的运动和

15、动力。轴交角一般为=90 。圆锥齿轮传动振动和噪声都比较大，一般应用于速度较低的传动中。,2、齿形特点：,1）轮齿分布在圆锥面上，所以圆柱齿轮中各有关“圆柱”变为“圆锥”，如齿顶圆锥、分度圆锥、齿根圆锥等。,2）齿轮两端尺寸的大小不同，其齿形从大端到小端逐渐收缩。为减少计算和测量误差，也便于确定机构的外形尺寸，所以通常取：,3）其齿廓曲面是球面渐开线。,圆锥齿轮大端的参数为标准值。,即大端的模数按标准系列选取，压力角=20，ha*=1，c*=0.2。,3、分类： 按轮齿的形状可分： 直齿：由于设计、制造、安装较简便，应用最广泛； 斜齿：较少使用； 曲齿：传动平稳，承载能力高，用于高速重载的传动

16、，如飞机、汽车的传动机构。,4、分度圆锥角与传动比,1）分度圆锥角：齿轮的分度圆锥母线与轴线的夹角。小、大圆锥齿轮的分度圆锥角分别用1 和2表示。 = 1 + 2 。,一对正确安装的标准圆锥齿轮，其节圆锥和分度圆锥重合（如图4-21）。,2）圆锥齿轮传动的传动比,i12 =1 /2 = z2 / z1 = r2 / r1 = OCsin2 / OCsin1 = sin2 / sin1 （OC称为外锥距，用Re表示） 若=90，则i12 = cot1 = tan2,图4-21,二、直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件,1）两轮的大端模数相等； 2）两轮的大端压力角相等； 3）两轮的外锥距Re相等。,三

17、、直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸计算,1、基本参数：大端的me、ha*、c*、z、,通常直齿圆锥齿轮的齿高是由大端到小端逐渐收缩，称为收缩齿圆锥齿轮。这类齿轮按顶隙的不同，可分为不等顶隙收缩齿（如图4-22a）和等顶隙收缩齿（如图4-22b）。 按国家标准规定，现多采用等顶隙（收缩齿）圆锥齿轮传动。,2、几何尺寸的计算,图4-22b,等顶隙圆锥齿轮传动： 两轮的顶隙从轮齿大端到小端是相等的，两轮的分度圆锥和齿根圆锥的锥顶重合于一点，但两轮的齿顶圆锥（因其母线与另一齿轮齿根圆锥母线平行）,其优点：能增加大小端顶隙，改善润滑状况；同时可降低小端齿高，提高小端轮齿的弯曲强度。,不和分度圆锥的锥顶重

18、合。,e,圆锥齿轮传动的主要几何尺寸的计算见表4-5。,e,(不等顶隙）、 （等顶隙）,=90标准直齿圆锥齿轮几何尺寸计算公式（P71表4-5）：,大端模数 齿 顶 高 齿 根 高 分度圆直径 齿根圆直径 齿顶圆直径 齿 根 角 齿 顶 角 根 锥 角 顶 锥 角,标准值（见国标),me,=,=,1、为保证一对齿轮传动的传动比不变，齿廓曲线应满足啮合基本定律，即过接触点的公法线交连心线于一定点； 2、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有m、z、ha*、c*；其几何尺寸的计算（注：应熟记）是以分度圆为基准，而分度圆是一个m、为标准值的圆，在分度圆上s=e=m/2；标准齿轮是指具有标准基本参数（m、

19、 ha*、c*等）和标准轮齿尺寸（s=e）的齿轮。 3、斜齿轮基本参数的标准值在法面上，其几何尺寸按端面参数来计算；螺旋角使齿轮传动的、zmin，但轴向力，一般取820；,小 结：,4、圆锥齿轮的标准参数在轮齿的大端； 5、齿轮齿廓的切制有成形法和范成法，成形法按被切齿轮的m、z来选择刀号，而范成法是按被切齿轮的m、来选择刀具； 6、用范成法加工齿轮时，产生根切的根本原因是被加工齿轮的齿数太少；根切会使齿根强度减弱，使，平稳性；避免根切的方法有：zzmin（为17）或采用正变位。 7、变位齿轮与标准齿轮相比：1）相同的基本尺寸有：m、ha*、c*、p、r、rb、h；2）正变位时尺寸变化情况为：

20、s、e、ra、rf、ha、hf，齿轮的强度（负变位时尺寸变化与正变位时相反）。,8、一对渐开线齿轮的正确啮合条件：1）直齿轮：两齿轮的m、分别相等；2）斜齿轮：两斜齿轮的mn、n分别相等，且1=2；3）圆锥齿轮：两齿轮大端的me、分别相等，且两轮的外锥距Re相等。 9、齿轮传动的中心距决定于两齿轮的安装情况，在确定两齿轮的中心距时，其安装应满足： 1）保证两齿轮的齿侧间隙为零；2）保证两齿轮的顶隙为标准值。 10、渐开线齿轮连续传动条件：1）直齿轮传动：=AE/pb1；2）斜齿轮传动：=t+= AE/pbt+bsin/(mn)1。,提问： 1、要使一对齿轮传动的传动比为常数，问这对齿轮的齿廓应

21、满足什么条件？ 答：应满足齿廓啮合的基本定律，即啮合点处的公法线与连心线的交点C为一定点。 2、渐开线的性质有哪些？渐开线上任一点内的压力角与曲率半径在图上如何画出？ 答：P54。曲率半径是线段BK，压力角是BOK。 3、渐开线齿廓为什么能保证定传动比传动？ 答：啮合点的公法线是两基圆的内公切线（即啮合线N1N2），啮合线是一条定直线，所以公法线与连心线的交点P是一定点。,4、渐开线标准齿轮有哪几个标准参数？ 答：m、ha*、c*。 5、分度圆如何定义，其作用是什么？ 答：分度圆为m、为标准值的圆。起基准作用，用来确定齿轮的其他尺寸。 6、直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是什么？其实质是什么？ 答：

22、两轮的m、分别相等，其实质是保证两轮的基圆齿距相等，使两轮能嵌在一起。 7、什么是无侧隙啮合条件，为何齿轮传动要满足此条件？ 答：在节圆上一个齿轮的齿厚等于另一个齿轮的齿槽宽。为了保证齿轮在正反转时都不产生冲击，以保证传动精度。,8、连续传动条件是什么，重合度反映了什么内容？ 答：=AE/pb1，重合度表示同时参与 啮合的轮齿对数的多少。 9、范成法加工齿轮时，以齿条插刀为例，刀具和被加工齿轮的什么参数相同，用什么方法可用同一把刀具加工不同的齿数？ 答：m、相同。改变机床传动系统的传动比。 10、标准齿条与齿轮相比，在结构上有什么不同？ 答：1、齿条齿廓上各点的压力角都相等，其大小等于称为齿形

23、角； 2、分度线或加工节线上，齿距都相等，且模数也相同，为标准值。,11、渐开线齿廓为何会产生根切？严重根切会产生什么后果？如何避免？ 答：刀具的齿顶线或齿顶圆超过啮合极限点。 齿根强度减弱，使AE、，平稳性； 避免根切的方法有：采用zzmin（为17）或采用正变位。 12、变位齿轮有哪些参数没有变？哪些参数有变？正变位时，如何变？ 答：1）相同的有：m、ha*、c*、p、r、rb、h； 2）正变位时：s、e、ra、rf、ha、hf，齿轮的强度,13、斜齿轮与直齿轮相比，有何特点？ 答：1）啮合性能好：传动平稳、噪音小，可减少制造误差对传动的影响。 2）重合度大，承载能力大，使用寿命长。 3）

24、结构紧凑。（zmin小，不易发生根切） 4）存在轴向力。（的存在） 14、对传动有何影响？的常用范围？ 答：，、zmin，但轴向力，一般取 820。 15、斜齿轮的标准参数在何处？为什么要有端面参数？ 答：在法面。计算几何尺寸。,16、斜齿轮正确啮合条件是什么？ 答：两斜齿轮的mn、n分别相等，且1=2。 17、蜗轮蜗杆传动的正确啮合条件是什么？蜗杆的标准参数在何处？ 答：中间平面内蜗轮与蜗杆的模数和压力角分别相等，即mt2= mx1=m、t2=x1=，1=2且旋向相同；在轴面上。 18、圆锥齿轮的正确啮合条件是什么？其标准参数在何处？ 答：两齿轮大端的m、分别相等。在大端上。,五、当量齿轮和

25、当量齿数,1、概念,当用成形法切制斜齿轮时，按法面齿形所相当的齿数来选择刀号。在计算斜齿轮的轮齿弯曲强度时，由于作用力作用在法面内，所以也需知道它的法面齿形。这就需要找出一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。那么我们把 与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为斜齿轮的当量齿数，用 zv 表示。,2、当量齿数的计算,如图4-21所示。过斜齿轮分度圆柱螺旋线上任一点C，作轮齿的法面nn，将此斜齿轮的分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆。在此剖面上，点C附近的齿形可以近似地视为斜齿轮的法面齿形。 如果以椭圆上C点的曲率半径为分度圆半径，以斜齿,图4-21,轮的法面模数mn为模数、法向压力角n为标准压力角，作一直齿圆柱齿轮。则该直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，其齿数为当量齿数。,显然： z v = 2/m n 由图可知