光学薄膜技术-02光学特性-2.ppt

1、单层介质膜的反射率和透射率,光 学 薄 膜 技 术,等效界面思想,等效界面思想 单层薄膜的等效界面 等效介质的等效光学导纳 单层介质膜的光学特性 多层介质膜的光学特性,主要内容,复习,光学导纳 修正导纳 菲涅尔公式 单一界面的反射率和透射率,光学导纳,（1）,单一界面的反射率和透射率,两种介质形成的界面对光波的能量反射率和透射率分别为：,若已知两种介质的折射率和光线入射角，就可以得到相应的（修正）导纳，利用上式就可计算单一界面的反射率和透射率。,（2）,等效界面思想,等效介质：薄膜系统和基底组合而成。 将入射介质和等效介质之间的界面称为等效界面，即等效界面两侧分别是入射介质和等效介质。 入射介

2、质的折射率仍旧是N0，等效介质具有等效光学导纳Y。因此，整个薄膜系统的反射率就是等效界面的反射率，等效界面的反射率计算公式为：,等效界面思想：任意光学多层膜，无论是介质薄膜或是金属薄膜组合，都可以用一虚拟的等效界面代替，而且等效界面的导纳为 ，如图1所示。,图1 多层膜的等效界面,单层薄膜的等效界面,单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效的界面来表示，如图2。膜层和基底组合的导纳是Y。,图2 单层薄膜的等效界面,根据边界条件可以知道：Y=H0/E0。于是如同单一界面的情形，单层膜的反系数可表示为：,只要确定了组合导纳Y，就可以方便地计算单层膜的反射和透射特性。因此问题就归结为求取入射界面上的

3、H0和E0的比值。下面推导组合导纳的表达式。,如图3在薄膜上下界面上都有无数次反射，为便于处理，我们归并所有同方向的波，正方向取+号，负方向取号。,图3 单层薄膜的电场,等效介质的等效光学导纳,若要求出r，必须要先知道Y，下面即为等效光学导纳Y的推导及计算。其基本过程为： 首先，根据边界条件，建立E0与E11 、H0与H11的联系； 然后，根据电磁波传播规律，建立E11 与 E12、H11与H12的联系； 之后，同样根据边界条件，建立E12 与 E2 、H12与H2的联系； 至此，就可以得到E0与E2 、H0与H2的联系（具体的数值关系与膜系和基底的参数N1 、 N2、d1等有关)； 基于等效

4、界面思想，建立 的联系，又有等效介质的等效光学导纳Y和介质2的光学导纳的定义式，最终建立Y与膜系和基底的参数的关系。,等效介质的等效光学导纳,等效介质的等效光学导纳,等效介质的等效光学导纳,等效介质的等效光学导纳,等效介质的等效光学导纳,等效介质的等效光学导纳,单层介质膜的光学特性,（3）,故振幅反射系数为： 能量反射率为：,由 矩阵的表达式可以知道，当薄膜的有效光学厚度为1/4波长的整数倍时，即,或其位相厚度为 的整数倍时，即,单层介质膜的光学特性,（4）,在参考波长处会出现一系列的极值。(a)对于厚度为 的奇数倍，即m=1,3,5.的情形，有：,(b)而对于厚度为 的偶数倍，即m=2,4,

5、6.的情形，有：,这通常称为四分之一波长法则。此时，,计算可得,计算可得,在参考波长 处，它对于膜系的反射或透射特性没有任何影响，因此被称为“虚设层”。当然在其他波长上，薄膜的特征矩阵不再是单位矩阵，对膜系的特性是具有影响的。,单层介质膜的光学特性,位相厚度相差为 的整数倍的同一材料的单层介质膜，对同一波长的反射率是相同的。换言之，光学厚度相差 整数倍的同一材料的单层介质膜，对同一波长有相同的反射率。即,由 可以判断是极大值还是极小值。,单层介质膜的光学特性,当厚度为 波长的奇数倍时，反射率是极大还是极小，视薄膜的折射率是大于还是小于基片的折射率而定。 a） b),图4 单层介质膜的反射率随其

6、光学厚度的变化关系，其中n0=1,n2=1.5,膜的折射率为n1，入射角 。,当膜的光学厚度取 的偶数倍时，反射率也是极值，且视它们的折射率而定，只是情况恰巧相反，如图所4示。,单层介质膜的光学特性,注意： （1）因为R是 的函数，所以，这里所说的“极值”、“虚设层”都是对特定波长（即满足 的波长）而言。（2）“极值”是同一膜层对某一波长（例如： ）的反射率相对其邻近波长（例如： ）的反射率而言。 （3）单层介质膜的反射率随其光学厚度的变化关系： a) b) （4）因为 ，所以单层介质膜的反射率随膜层厚度的周期性变化也有可能是波长 变化所致。,单层介质膜的光学特性,由于 波长厚度的薄膜在多层膜

7、设计中用的非常广泛，因而有一些简单的速写符号。,常用用H表示高折射率的 波长的膜层；L表示低高折射率的 波长的膜层；而通常用M表示中间折射率的 波长的膜层。 例如用 表示一个高低折射率交替的三层膜结构。,单层介质膜的光学特性,根据上述 波长法则，等效界面的导纳为 ， 同样对于,单层介质膜的光学特性,等效界面的导纳为,多层介质膜的光学特性,上面对单层薄膜的讨论可以推广到多层膜的情况。任意光学多层膜，无论是介质薄膜或是金属薄膜组合，都可以用一虚拟的等效界面代替，而且等效界面的导纳为 ，如图7所示。,图7 多层薄膜的等效界面,如上节讨论的，在界面1和界面2应用边界条件可以得到：,在界面2和界面3应用

8、边界条件可以得：,重复这一过程，（如图8）再到在界面K和K+1应用边界条件得到：,图8 求解多层薄膜的矩阵法,多层介质膜的光学特性,因为个界面的切向分量连续，故有：,所以经过连续的线性变换，最后可以得到矩阵方程式,多层介质膜的光学特性,这样，膜系的特征矩阵为：,对p-偏振波和s-偏振波，膜层的位相厚度都是：,矩阵,称为第j层膜的特征矩阵。,多层介质膜的光学特性,（4）,式（4）在薄膜光学中具有特别重要的意义，因为它几乎构成了全部计算的基础。,多层介质膜的光学特性,该k层膜系的光谱特征为：,（5）,无吸收的介质薄膜的特征矩阵的一般形式可写成：,而且任意多个这样的矩阵乘积的行列式值也等于1。 对于一个1/4波长层，即有效光学厚度为某一参考波长的1/4的薄膜，在该参考波长处特征矩阵有 而半波长层则有,可见半波长层在该参考波长处对于薄膜系统的特性没有任何影响，故称为“虚设层”。,多层介质膜的光学特性,式（5）虽然是针对介质膜系（N=n）推导出来的，但是可以证明，对于含有吸收膜层（N=n-ik）的多层膜系，这些公式仍使用,多