九年级数学 《弧长和扇形面积》教学设计

1、烟台二十中弧长和扇形面积课时教学设计课题弧长和扇形面积课型新授课教学目标知识与能力了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用过程与方法通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目情感态度与价值观通过本节的教学，使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。教学重点n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用教学难点两个公式的应用教学方法导入法教学用具小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板板书设计弧长和扇形面积1n的圆心角所对的弧长L=2扇形的概念 3圆心角为n的扇形面积是S扇形=教

2、学过程教师活动学生活动一、复习引入 （老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题 1圆的周长公式是什么？ 2圆的面积公式是什么？ 3什么叫弧长？ 老师点评：（1）圆的周长C=2R （2）圆的面积S图=R2 （3）弧长就是圆的一部分 二、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长是_ 32的圆心角所对的弧长是_ 44的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_ （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n的圆心角所对的弧长为例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的

3、展直长度，即的长（结果精确到0.1mm） 分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可 解：R=40mm，n=110 的长=76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为76.8mm问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示: （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积（2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n圆心角

4、所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图: 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 （小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题： 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 4设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 5设圆半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 老师检察学生练习情况并点评 1360 2S扇形=R2 3S扇形=R2 4S扇形= 5S扇形= 因此：在半径为R的圆中，圆心角n的扇形S扇形=例2如图，已知扇形A

5、OB的半径为10，AOB=60，求的长（结果精确到01）和扇形AOB的面积结果精确到01） 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足 解：的长=10=10.5 S扇形=102=52.3 因此，的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2 三、巩固练习 课本P122练习 四、应用拓展例3（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a（2）尝试与思考：如图a、b所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a

6、的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a (a) (b) （3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M

7、、N，连结OA、OD 四边形ABCD是正方形 OA=OD，AOD=90，MAO=NDO， 又MON=90，AOM=DON AMODNO AM=DN AM+AN=DN+AN=AD=a 特别地，当点M与点A（点B）重合时，点N必与点D（点A）重合，此时AM+AN仍为定值a 故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a （2）120；70 （3）；正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是 五、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握： 1n的圆心角所对的弧长L= 2扇形的概念 3圆心角为n的扇形面积是S扇形= 4运用以上内容，解决具体问题 六、布置作业 1教材P124 复习巩固1、2、3

8、 P125 综合运用5、6、72选用课时作业设计第一课时作业设计一、 选择题1已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D6 2如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C D (1) (2) (3) 3如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A12m B18m C20m D24m 二、填空题 1如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_， 当圆心角增加30时，

9、这条弧长增加_2如图3所示，OA=30B，则的长是的长的_倍 三、综合提高题1已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，O和OA、OB分别相切于点C、E，且与O内切于点D，求O的周长2如图，若O的周长为20cm，A、B的周长都是4cm，A在O内沿O滚动，B在O外沿O滚动，B转动6周回到原来的位置，而A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 3如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动ABCD位置（A点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积答案:一、1B 2D 3D二、145 R 23三、1连结OD、OC，则O在OD上由=R，解得：

10、AOB=60，由RtOOC解得O的半径r=R，所以O的周长为2r=R2O、A、B的周长分别为20cm，4cm，4cm，可求出它的半径分别为10cm、2cm、2cm，所以OA=8cm，OB=12cm，因为圆滚动的距离实际等于其圆心经过的距离，所以A滚动回原位置经过距离为28=16=44，而B滚动回原位置经过距离为212=24=46因此，与原题意相符3设屏幕被着色面积为S，则S=SABD+S扇形BDD+SBCD=S矩形ABCD+S扇形BDD，连结BD，在RtABD中，AB=1，AD=AD=，BD=BD=2，DBD=60，S=22+1=+同学们独立完成下题学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题： 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 4设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 5设圆半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_正n边形的边被纸板覆盖