空间中的垂直关系.ppt

1、空间中的垂直关系,本溪市高级中学 姜志勇,知识清单,一垂直关系的定义： 两条直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直,相交垂直与异面垂直,直线垂直于平面内的 任意一条直线,三条交线互相垂直,知识清单,二线面垂直的判定与性质： 判定定理 判定定理的推论 线面垂直的性质（） （） 三面面垂直的判定与性质：,相交直线,平行即平移,垂直与平行的转化,证明两条直线垂直,判定定理 性质定理,直线在平面内,知识清单,线线垂直,线面垂直,面面垂直,注意概念与定理的辨析 要证明想判定定理，由已知想性质定理,垂直关系的相互转化,习题回顾,一判断题： 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直

2、.( ) 过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直. ( ) 若l,l则 ( ),习题回顾,已知两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. ( ) 空间四点A,B,C.D.已知AB CD, AC BD,AD BC.则这四点可共面也可不共面. ( ) 6.两个不重合平面，内有不共线的三点与距离相等，那么( ),习题回顾,二，证明问题： （教材） 空间四边形ABCD中，AB=AC,DB=DC 求证：BCAD 2. PA 平面ABC, 平面PAB 平面PBC 求证：AB BC,A,B,C,D,O,P,A,B,C,O,习题回顾,3.正方体ABCD-A1B1C1D1中 为C

3、C1的中点 求证： 平面A1BD平面BPD,A,B,C,D,O,P,A1,B1,C1,D1,方法归纳,平面几何中的定理与结论： 勾股定理，等腰三角形三线合一等 线面垂直的性质： l , m lm mn. l m l n,一证明线线垂直的方法：,方法归纳,判定定理： n, m ,m与n 相交，l m, l n, l 判定定理的推论：l /m , l , m 面面垂直的性质： m， n，nm m m ,二证明线面垂直的方法：,判定定理： m ，m ,三证明面面垂直的方法：,典型例题,SA垂直于正方形ABCD所在平面， SC平面AEFG， 求证：AESB,2.直三棱柱ABC-A1B1C中,A1A=A

4、C=2AB, AB=BC=a, D为BB1的中点(1)证明:平面ADC1平面AA1C1C (2)求点B到平面ADC1的距离,S,A,B,C,D,E,F,G,C1,B1,A1,C,A,B,D,典型例题,SA垂直于正方形ABCD所在平面，SC平面AEFG， 求证：AESB,S,A,B,C,D,E,F,G,条件的整合 隐含条件的挖掘,变式(1)上述条件可证AG SD,变式（2） AESB，AG SD求证： SC平面AEG,典型例题,2.直三棱柱ABC-A1B1C中,A1A=AC=2AB,AB=BC=a, D为BB1的中点(1)证明:平面ADC1平面AA1C1C (2)求点B到平面ADC1的距离,C,

5、A,B,C1,A1,B1,D,E,F,O,1.做垂线找垂足 2.平行转化 3.等积法,典型例题,3. A是正三角形BCD外一点且AB=AC=AD BAC=300, AB=a,平行于AD,BC的截面EFGH分别交AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H设P是AD上一点,当AP为何值时,平面PBC平面EFGH, 请给出证明.,A,B,C,D,P,E,F,G,H,探索性问题: 1.直推法 2.假设法,关键是抓住“动”中的不变关系,真题演练,(2008山东) 在四棱锥P-ABCD中, 平面PAD平面ABCD,ABCD, PAD为正三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=45 (1)设M为 PC上的

6、一点,证明:平面MBD 平面PAD (2)求四棱锥P-ABCD的体积,p,A,B,C,D,M,O,V=163,真题演练,（福建）正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长都为，D为CC1的中点，求证：AB1平面A1BD,A,B,C,A1,C1,B1,D,O,真题演练,(2008江苏常州) 已知三角形BCD中, BCD=900,BC=CD=1, AB平面BCD, ADB=600,E,F分别为AC,AD上的动点,且 AE/AC=AF/AD= (01) (1)求证:不论为何值时, 总有平面BEF 平面ABC (2)当为何值时, 平面BEF 平面ACD,A,B,D,C,E,F,知识小结,一概念与定理的准确性 二线线垂直，线面垂直，面面垂直 互相转化 三.体积与距离求解：一找二证三计算,欢迎老师们莅临指导,课后思考,（江苏）四棱锥P-