菱形的判定定理

1、,22.5 菱形,第二十二章 四边形,第2课时 菱形的判定,冀教版 八年级数学,定兴二中肖村分校 李贺然,导入新课,问题：1.什么是菱形？ 2.菱形具备有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质？,菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形的性质：1. 四条边相等. 2. 轴对称图形. 3. 对角线互相垂直平分.,3.谁能准确回答菱形的性质定理？ 菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.,通过菱形的定义我们可以确定四边形是菱形外， 还有其他的判定方法吗？,思考：,判定定理1：四条边相等的四边形是菱形.,判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,每条对角线平分

2、一组对角的四边形是菱形也是正确的， 只是用起来不方便，所以不把它作为定理。,讲授新课,某同学：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B、D， 依次连接A、B、C、D四点.,已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？,C,A,B,D,想一想：怎么验证四边形ABCD是菱形？,提示：AB = BC=CD =AD,合作探究,证明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC, 四边形ABCD是菱形.,已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形.,四

3、条边相等的四边形是菱形.,证明菱形判定定理1：,1.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,应用定理1,2.在三角形ABC中，ABAC，画出点A关于BC的对称点A。证明：四边形ABAC是菱形。,A,B C,A,.,例1.如图，AD是ABC的BAC平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F。猜想：四边形AEDF是菱形吗？ 并说明你的理由.,解：四边形AEDF是菱形. 理由如下：DE AC，DFAB 四边形AEDF是平行四边形 2= 3 AD是BAC平分线 1= 2 1= 3，A

4、E=DE 四边形 AEDF是菱形,应用定理1,2,例2：已知：如图,在ABC中, AD是CAB平分线,点E、F分别 在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.,A,C,B,E,D,F,证明： AD是CAB平分线， 1= 2, 又AE=AC, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED, 四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.,1,合作探究,如图：在平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，O是这两条对角线的交点。,（1）你能说明图中的RtABO，RtCBO， RtCDO，RtADO

5、都是全等的吗？ （ 2）平行四边形ABCD的四条边都相等吗？ 请证明你的猜想。 ( 3)你能判定平行四边形ABCD是菱形吗？,已知：四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ， ACBD. 求证：ABCD是菱形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.,证明菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（） A. AC与BD互相平分 , ACBD B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC, AD=CD, AC BD D

6、. AB=CD, AD=BC, AC BD,C,应用定理2,1.直接根据“四边相等”判定四边形是菱形. 2.先判定四边形是平行四边形，再判定四边形是菱形；,例3.在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8，AD = 5。 求AB的长。,解: 四边形ABCD为平行四边形，, DAO是直角三角形., DOA = 90，即DBAC., 平行四边形ABCD是菱形., AB=AD=5 .,例4.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明: 四边形ABCD是平行四边形, AEFC. 1=2

7、. EF垂直平分AC, AO = OC . 又AOE =COF， AOECOF， EO =FO. 四边形AFCE是平行四边形. 又EFAC 四边形AFCE是菱形.,1.判断下列说法是否正确。 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,2.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（） AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60,B,解析：将ABC沿BC方向平移得到DCE， ABCD，

8、 四边形ABCD为平行四边形， 当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形 故选：B,3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD. 求证：四边形OCED是菱形。,证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形,解：连接PD，BD， PB=PD， PM+PB=PM+PD， 连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短， 这个P点就是要的P点， 又BAD=60，AB=AD， ABD是等边三角形， M为AB的中点， MDAB， MD=3，AB=2AM 根据勾股定理可得： AB=,4.如图，在菱形ABCD中，BAD60，M为AB的中点，P为对角