结构力学-结构的稳定计算.ppt

1、结构力学,傅向荣,第十五章 结构的稳定计算,1. 绪论,一.第一类稳定问题(分支点失稳),-临界荷载,稳定平衡,随遇平衡,不稳定平衡,不稳定平衡状态在任意 微小外界扰动下失去稳 定性称为失稳(屈曲).,两种平衡状态:轴心受压和弯曲、压缩。,- 第一类稳定问题,二.第二类稳定问题(极值点失稳),偏心受压,三.分析方法,大挠度理论。,第二类稳定问题,有初曲率,小挠度理论。,静力法 能量法,四 .稳定自由度,在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的 独立几何参数的数目,称为稳定自由度。,1个自由度,2个自由度,无限自由度,2. 静力法,一.一个自由度体系,小挠度、小位移情况下：,抗

2、转弹簧,A,-稳定方程（特征方程）,-临界荷载,二.N自由度体系,（以2自由度体系为例）,-稳定方程,-临界荷载,B,-失稳形式,三.无限自由度体系,挠曲线近似微分方程为,或,令,通解为,由边界条件,稳定方程,经试算,3. 具有弹性支座压杆的稳定,练习:简化成具有弹簧支座的压杆,挠曲线近似微分方程为,令,通解为,边界条件,稳定方程,解方程可得nl的最小正根,若,若,例:求图示刚的临界荷载.,正对称失稳,反对称失稳,正对称失稳时,反对称失稳时,原结构的临界荷载为:,4. 能量法,一. 势能原理,结构势能,例:求图示桁架在平衡状态下的结构势能.EA=常数.,解:,杆件轴力,杆件伸长量,A点竖向位移

3、,外力势能,应变能,4.势能驻值原理,设A点发生任意竖向位移 是 的函数.,杆件伸长量,杆件轴力,应变能,外力势能,结构势能,在弹性结构的一切可能位移中，真实位移 使结构势能取驻值。,对于稳定平衡状态,真实位移使结 构势能取极小值.,二.能量法确定临界荷载,例一:求图示结构的临界荷载.,解:,应变能,外力势能,结构势能,由势能驻值原理,得临界荷载,例二:求图示结构的临界荷载.,解:,应变能,外力势能,结构势能,三.瑞利里兹法,应变能,外力势能,结构势能,设,将无限自由度化为有限自由度. 结构势能则为 的多 元函数,求其极值即可求出临界 荷载.,例:求图示体系的临界荷载.,解:,1.设,精确解:

4、,例:求图示体系的临界荷载.,解:,2.设,精确解:,误差:+21.6%,3.设杆中作用集中荷载所引起的位 移作为失稳时的位移.,令,误差:+1.3%,5. 剪力对临界力的影响,设弯矩和剪力影响所产生的挠度分别为 和,同时考虑弯矩和剪力对变形的影响时 的挠曲微分方程的建立:,二者共同影响产生的挠度为,近似的曲率为,弯矩引起的曲率为,截面形状系数 矩形截面为1.2 圆形截面为1.11,挠曲微分方程为,对于图示两端铰支的等截面杆,有,令,方程的通解,边界条件,稳定方程,不计剪变的欧拉临界力,修正系数,欧拉临界应力,对于三号钢,比例极限为200MPa.,若取,结论:实体杆件中,剪力对临界荷 载的影响很小,可略去不计.,不计剪力对临界荷 载的影响 所得到的临界荷载是大还是小?,6. 组合压杆的稳定,缀条式,缀板式,肢杆,缀条,缀板,组合压杆的临界荷载比 截面和柔度相同的实体 压杆的小,节间数目较多 时可用上节推出的实体压杆 的临界荷载计算公式作近似计算.,一.缀条式组合压杆,不计肢杆轴变.,I 的计算:,I 为两根肢杆的截面对z轴的惯性矩.,设一根肢杆的截面积为A,对自身形心轴的惯性矩为I1,若略去横杆影响,两侧都有缀条,则上式为,若写成欧拉问题基本形式,若写成欧拉问题基本形式,若用 r 代表两肢杆截面对整个截面形心轴z的回转半径,即