第四章弯曲内力1.ppt

1、1,第四章 弯曲内力,2,弯曲内力,41 工程实际的弯曲问题 42 剪力和弯矩 43 剪力图和弯矩图 44 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系,第四章 弯曲内力,3,弯曲内力,一 工程实例,41 工程实际的弯曲问题,4,弯曲内力,桥式起重机大梁,火车轮轴,5,弯曲内力,1 受力：,三 梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。,二 受力、变形特点,杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用,2 变形：,轴线由直线,曲线,6,弯曲内力,3 对称弯曲：,平面弯曲,纵向对称面,四 对称弯曲,1 梁纵向对称轴,2 纵向对称面,轴线弯曲成纵向对称面内的一条平面曲线,所有外力（外力偶）均位于纵向对称面内,7,弯曲内力

2、,非对称弯曲 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这 种弯曲则统称为非对称弯曲。,下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。,8,弯曲内力,五 梁的计算简图,1 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁,2 载荷简化 集中力、集中力偶和分布载荷,9,弯曲内力,固定铰支座 如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。,可动铰支座 如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。,固定端 如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。,3 支座简化,10,弯曲内力,4 静定梁的三种基本形式,简支梁,悬臂梁,外伸梁,11,弯曲内力,5 静定梁与超静定梁,静定梁：由静力学方程可求出

3、支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。,超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。,12,42 梁的剪力和弯矩,一 弯曲内力,弯曲内力,已知：如图，P，a，l。 求：距A端x处截面上内力。,l,A,A,B,B,解：求支座反力,13,YA,弯曲内力,求内力截面法,A,Q,M,M,Q,弯曲构件内力,剪力,弯矩,C,C,1 剪力：作用于横截面上的内力 Q,2 弯矩：作用于横截面上的内力偶矩 M,14,弯曲内力,3 内力的正负规定,剪力Q: 使梁截面左侧向上右侧向下错动为正；反之为负。,弯矩M：使梁变成凹形的为正；反之为负。,Q(+),Q(),Q(),Q(+),M(+),M(+),M

4、(),M(),梁的弯曲变形一致,左上右下剪力正；左顺右逆弯矩正。,15,剪力等于截面一侧所有外力的代数和,弯曲内力,4 计算,简便算法：,截面法,弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心之矩 的代数和。,16,例1 求图（a）所示梁1-1、2-2截面处的内力。,解：1-1截面处截取的分离体 如图（b）示。,图（a）,二 例题,Q1,A,M1,图（b）,弯曲内力,17,2-2截面处截取的分离体如图（c）,q,Q2,B,M2,弯曲内力,图（c）,18,例2 求图所示梁1-1、2-2 、3-3截面处的内力。,解：,弯曲内力,外力变化的截面要分段计算内力,剪支梁需先求支座反力，悬臂梁可从自由端计算,19,弯

5、曲内力,1 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。,2 剪力图和弯矩图：,43 剪力、弯矩方程 剪力、弯矩图,20,例3 作梁的内力图（a+b=l）,（1）写内力方程,（2）依据方程作图,弯曲内力,21,例3 作梁的内力图（a+b=l）,（3）总结,弯曲内力,集中力作用处,Q 突变，突变量为集中力值,M 折点,无均布载荷作用,Q 平直线,M 一次直线,22,例4 作梁的内力图,（1）写内力方程,（2）依据方程作图,弯曲内力,23,例4 作梁的内力图,弯曲内力,（3）总结,均布载荷作用,Q 一次直线,M 二次抛物线,24,例5 作梁的内力图（a+b=l）,弯曲内力,（1）写内力方程,

6、（2）依据方程作图,25,例5 作梁的内力图（a+b=l）,弯曲内力,（3）总结,集中力偶作用处,Q 无变化,M 突变，突变量为集中 力偶矩值,26,弯曲内力,练1 绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。,Pa,27,弯曲内力,一 剪力、弯矩与分布荷载间的关系,对dx 段进行平衡分析，有：,44 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用,q(x),q(x),M(x)+d M(x),Q(x)+d Q(x),Q(x),M(x),dx,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,28,弯曲内力,q(x),M(x)+d M(x),Q(x)+d Q(x),Q(x),M(x),dx,A,y,弯矩图上

7、某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,弯矩与荷载集度的关系是：,29,弯曲内力,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,弯矩、剪力、荷载集度的关系：,或,30,二 剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Q图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,与m反,弯曲内力,31,弯曲内力,简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作 图的方法。,例4 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,解: 利用内力和外力的关系及 特殊点的内力值来作图。,特殊点: 端点、分