公开课向量的概念及几何表示

1、平面向量的实际背景及基本概念,向量：既有大小，又有方向的量。 数量：只有大小，没有方向的量。,思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?,2.1.2 向量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。,有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,A（起点）,B（终点）,2.1.2 向量

2、的表示,1、向量的几何表示：用有向线段表示。,2.1.2 向量的表示,思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?,1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）,2.向量的模是一个正实数。（ ）,注:向量不能比较大小,2.1.2 向量的表示,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ，或 ”这种说法是错误的.,平行向量又叫做共线向量,各向量的终点与直线l之间有什么关系？,2.1.3 相等向量与共线向量,向量相等 向量平行,平行向量一定是相等向量吗?,2.1.3 相等向量与共线向量,11个,2.1.3 相等向量与共

3、线向量,习题讲解,1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,(),( 对 ),(),(),2.下面几个命题：,C,A0B. 1 C. 2 D. 3,其中正确的个数是( ),习题讲解,题：,题：,1,2,5,3,4,6,题：,过关竞技场,过关竞技场,向量 AB 和 BA 是同一个向量.,BACK,不正确,过关竞技场1,过关竞技场1,模相等的两个平行向量是相等的向量.,下列结论正确吗？,不正确,1、平行向量是否一

4、定方向相同？ 2、不相等的向量一定不平行吗？,BACK,不一定,不一定,过关竞技场2,过关竞技场2,下列结论正确吗？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点 和终点分别重合. （3）两个相等向量的模相等。,过关竞技场3,过关竞技场3,不正确,正确,设O为正ABC的中心,则向量 AO, BO, CO是 ( ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量,B,过关竞技场4,过关竞技场4,BACK,1、若两个向量在同一直线上，则这两个向 量是什么向量？ 2、共线向量一定在一条直线上吗？,共线向量 或者说平行向量,不一定,过关竞技场5,过关竞技场5,如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与CM模相等且共线的向量； （2）与ED相等的向量；,A,B,C,D,F,E,M,BACK,解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、ED、MC,（2）FB、AF、MC,过关竞技场6,过关竞技场6,四、小结： 向量的概念； 向量的表示方法；