《矩形的判定》课件2.ppt

1、矩形的判定,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线平分且相等；,直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,判定,有一个角是直角的平行四边形 是矩形,平行四边形中， ， 四边形是矩形。,证明： A= B= C=90， A + B = 180， B + C = 180， ADBC， ABDC， 四边形ABCD是平行四边形。 A=90， 四边形ABCD是矩形。,特殊性质,矩形的四个角是直角,判定,三个角是直角是四边形是矩形,特殊性质,矩形的对角线相等,判定,对角线相等的平行四边形是矩形,已知：平行四边形中，和是对角线，且； 求证：

2、四边形是矩形。,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,有三个角是直角的四边形是矩形 。,矩形的判定,例、已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是 等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.,例： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,例、如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E.F.G.H分别是AO.BO.CO.DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.,证明: 四边形ABCD是平行四边形 AC=BD(矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分

3、) AE=BF =CG=DH, OE=OF=OG=OH 四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) EO+OG=OF+OH, 即EG=FH, 四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（

4、8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,练一练,1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AOD= 120，AB=4cm，求矩形对角线的长。,2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于 点O，AOB是等边三角形，AB 4 cm。求这 个平行四边形的面积。,、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于,EF过,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形,O,练一练,4、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想,练一练,、（2015山东滕州张汪中学质量检测二）如图7，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，点E、F在BC上，且BECF （1）求证：AEDF； （2）若ADEF，试证明四边形AEFD为矩形,练一练,练一练,、（2015邗江区初三适应性训练）已知：如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC （1）求证：AD=EC； （2）当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形，请说明理由.,练一练,、（2015无锡市宜兴市洑东中学一模） 如图，在ABCD中，E、F为BC上的两点，且 BE=CF，AF=DE. 求证：（1）ABFDCE； （2）四边形ABCD是矩形,练一练,、（