《物理光学》§5-10-11圆孔和圆屏的菲涅耳衍射§7-1偏振光和自然光.ppt

1、510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,一、菲涅耳衍射 是在菲涅耳近似成立的距离上观察到的衍射现象。 相对于夫琅和费衍射而言，在距离上它离衍射屏比较近。 以54列举数据为例，若，孔径宽度2 对于波长为550nm的光，此时z1 与54夫琅和费衍射z1相比，更容易实现，并被观察到,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,但菲涅耳衍射问题的定量解决仍然很困难，在许多情况下，需要利用定性和半定量的分析，估算来解决问题，在方法上一般有菲涅耳波带法和菲涅耳积分法。 菲涅耳衍射的一般装置如图所示， 与前面一样，我们先来概述 菲涅耳衍射的实验现象。 在点光源照明空间中插入带圆孔的衍射屏。在较远的观察

2、屏上就可清晰地看到衍射图样，对于可见光，实验装置的数据一般可取：,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,圆孔半径 毫米量级 光源到圆孔的距离R米量级 接收屏到圆孔的距离3m5m 1 ）、衍射图样是以轴上场点为中心的一套亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的。 2 ）、用可调光阑作实验，在孔径变化的过程中，可以发现衍射图样的中心亮暗交替变化。 3）、保持不变的情况下移动接收屏，在此过程中可观察到衍射图样中心的亮暗交替变化。,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,4）、中心强度随的变化比随Z1的变化敏感得多。 若用圆屏代替上述实验中的圆孔，我们观察到的衍射图样也是同心圆环。与圆孔情形显著不同的是，无论

3、改变半径还是距离b，衍射图样的中心总是一个亮点。 这是光的波动学说最终被微粒说支持者（泊松，拉普拉斯等）接受的主要的事实。 二、菲涅耳波带法：,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,此为处理次波相干迭加的一种简化方法，菲涅耳衍射公式要求对波前作无限分割，半波带法则用较粗糙的分割来代替，从而使菲涅耳衍射公式化为有限项求和，此方法虽不够精确，但可较方便地得出衍射图样的某些定性特征，故为人们所喜用。 如图所示,平面波垂直入射孔径 为了决定波面在点产生的复振幅 的大小，以这样的方法来作图： 以为中心，以,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,为半径分别作一系列球面，这此球面将与面相交成圆，而 （等相面）则被分割为一个

4、个环带。 由于这些环带的边缘点到P0的光程逐个相差半个波长，这些环带因此被称为菲涅耳半波带或菲涅耳波带。 由惠更斯菲涅耳原理：各波带在P0点产生的振幅正比于该带的面积，反比于该带到P0点的距离，并依赖于倾斜因子 则第j个波带在P0点产生的振幅可表示为：,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,当Z1时 ： 可取 表明各个波带的面积近似相等， 这样：各波带对P0点振幅的贡献只与各波带到P0点的距离Z1和倾斜因子有关。,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,j愈大，rj和倾角j也就愈大. 则有 ： 且相邻波带在P0点产生的复振幅相差的位相。 即，相邻波带产生的复振幅分别为一正一负， 各波带在P0点产生的复振幅总和为

5、 n为奇数,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,n为偶数: 则：,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,当n足够大时， 故 当n为奇数时取“+”号，n为偶数时取“ ”号 当n不很大时（即孔径不大时） 可以认为 故,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,相应的P0点分别是强度为 的亮点和强度接近零的暗点，若改变孔径的范围，在P0点将可看到明暗交替的变化。 另：对于固定孔径的圆孔和光波波长而言。波带数n取决于P0点的距离Z1，即Z1不同的P0点对应不同的波带数。 故，在轴向移动观察屏时，同样可以看到P0点忽明忽暗交替变化。 当圆孔包含的波带数非常大或可分解的波前无限大时，则,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,即 表明，此时

6、P0点的复振幅等于第1个波带产生的复振幅的一半，强度为第1个波带产生的强度的1/4。 显然，圆屏衍射就是这种现象。,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,三、圆孔衍射图样 上面讨论了观察屏上轴上点P0的光强，对于轴外点的光强，原则上也可以用同样的方法来分析，此时应以考察点P为中心，分别以 为半径在圆孔露出的波面上作波带（Z1为P到圆孔衍射屏的距离） 可以预见，随着P点离开P0点逐渐往外，其光强度将时大时小变化。,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,但，离P0点较远的地方，此时没有一个完整的波带，并且奇数带和偶数带受光屏阻挡的情况差不多，故这时P点将都是暗点。 由于整个装置的轴对称性，在观察屏上离点相同的P点

7、都应有同样的光强。故，圆孔的菲涅耳衍射图样是一组亮暗交替的同心圆环条纹，中心可能是亮点，也可能是暗点。 四、圆屏的菲涅耳衍射： 由于待分波前上，可分波带数n,则,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,即轴上点P0总是亮点 轴外点：随着离开P0点距离的增大，也有光强大小的变化。 即，圆屏衍射图样是：中心为亮点，周围有一些亮暗相间的圆环条纹。,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,五、菲涅耳波带片 从圆孔衍射的讨论可知，对于P0点划分的波带中，奇数波带（或偶数波带）在P0点产生的复振幅的位相相差2的整数倍。 设想制成一个特殊的光阑，使得奇数波带畅通无阻而偶数波带完全被阻挡（反之亦然），则各通光波带产生的复振幅将在

8、P0点同位相叠加，而使点振幅和光强大大增强。 这种将奇数波带或偶数波带挡住的特殊光阑称为菲涅耳波带片，由于其在聚光和成像方面类似于普通透镜，故也称为菲涅耳透镜。,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,如图557所示的波带片是对应于其后距离为Z1的轴上点P0的波带片，则当用单色平面波垂直照明波带片时，将在P0点呈现亮点，此亮点称为波带片的焦点， Z1为焦距。 由波带片第j个波带的外圆半径 得:波带片焦距： 除此之外，对有限远的轴上点光源也有类似于普通透镜的成像关系。,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,如图558所示： P0点为焦点，S为S的像点 由于s为有限远，在相同的情况下，各奇数波带子波到达P0点的位相

9、差将不会再是2的整数倍，即P0点将不再是亮点，形成亮点的条件仍为各波带子波到达该点时的位相相差为2或其整数倍，用光程表示为 Q点是波带片上 第j个环带的 外边缘点，则 由图：知,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,由于aj很小: 代入条件式得：,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,且 故 说明波带片的物距l，像距l和焦距f三者的关系与普通透镜的成像公式完全一样。,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,波带片与透镜的重要区别在于： （1）一个波带片有许多焦点，除上面给出的主焦点外，还有一系列的次焦点，它们的距离分别为 且在其对称位置上（即 ）还存在一系列虚焦点。 （2）、此外，波带片的焦距和波长成反比，与普通透镜的

10、焦距色差相反，色差较大是波带片的重要缺点。,511直边的菲涅耳衍射,孔径的边沿都是平行于坐标轴的直边，主要有半平面屏，狭缝和矩孔，这类孔径的衍射可以直接应用菲涅耳衍射进行分析。 由于这些积分不易以解析函数的形式求出，它们的求积需要做数值计算。 表5.3是数值计算结果的一个简表，根据计算结果可以得出一个被称为考纽（Cornu) 蜷线。 利用考纽蜷线可以很方便地求出菲涅耳衍射计算公式的积分值。请同学们自阅。,510圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,作业：5.32、5.33、5.34、 5.35 、 5.36、5.37,第七章：光的偏振与晶体光学基础,第七章：光的偏振与晶体光学基础,电磁波是一种矢量波，大量的

11、干涉和衍射问题可以用标量近似处理。 然而本章所要讨论的偏振和双折射。却是矢量波所特有的现象。不能再按标量处理。 历史上，双折射的发现。曾经是光的横波（矢量波）特性的一个有力佐证。,71偏振光和自然光,一、偏振光和自然光的特点 由麦克斯韦理论知： 光波是一种横波，即它的光矢量始终是与传播方向垂直的。 1.线偏振光：光矢量的振动方向在传播过程中（在自由空间中）保持不变，只是它的大小在随位相改变，即为线偏振光。 2.振动面：线偏振光的光矢量与传播方向组成的面。,71偏振光和自然光,3.圆偏振光：在传播过程中光矢量的大小不变，而方向绕传播轴均匀地转动，端点的轨迹是一个圆。 4.椭圆偏振光：光矢量的大小

12、和方向在传播过程中都有规律地变化，光矢量的端点沿着一个椭圆轨迹转动。 5.自然光：具有一切可能的振动方向的许多光波的总和，这些振动同时存在或迅速且无规则地互相替代。无优势振动方向。,71偏振光和自然光,6.部分偏振光：自然光在传播过程中，若受到外界的作用造成各个振动方向上的强度不等，使某一方向振动比其它方向占优势，即为部分偏振光。它可看成是由自然光和线偏振光混合而成。 7.偏振度：线偏振光在部分偏振光总强度中所占的比例： 显然：自然光 P=0 线偏光P1 其它0P1,71偏振光和自然光,二、从自然光中获得线偏振光的方法： 一般有四种： A：利用反射和折射B：利用二向色性 C：利用晶体的双折射D

13、：利用散射 本节只讨论A、B两种方法； D在110中己讨论过：（偏振度与角有关）当/2时，可得完全线偏光； C、在下一节讨论。,71偏振光和自然光,1.由反射和折射产生线偏振光。 自然光在介质分界面上的反射和折射时，可以把它分解成两部分，即平行于入射面的分量P波和垂直于入射面的S波。 由于这两个波的反射系数不同，则反射光和折射光一般地就成为部分偏振光。 当入射光的入射角等于布儒斯等角时，反射光成为线偏振光。,71偏振光和自然光,根据此原理：可以利用玻璃来获得线偏振光。如图72所示的外腔式气体激光器，将激光管两端的透射窗B1，B2安置成使入射光的入射角成为布儒斯特角。此时： 则谐振腔中不能对S波

14、起振（损失大，不能满足阈值条件），而只对P波起振。 故输出的激光将只包含P波成份。,rs0Rs15% rp=0,71偏振光和自然光,此方法的缺点： 以布儒斯特角入射时，反射光虽是线偏振光，但强度太小；透射光强度虽大，但偏振度太小，为此可用多片玻璃叠合成片堆，并使入射角等于布儒斯特角。如图73所示。 按照玻璃片堆的原理，可以制成一种叫做偏振分光镜的器件。如图74所示。 为了使透射光获得最大偏振度，应适当选择膜层的折射率，使光线在相邻膜层界面上的入射角等于布儒斯特角。,71偏振光和自然光,即：n3sin450=n2sin 且n2sinn1sin(900-) tg=n1/n2 由此： 此为玻璃折斯率

15、n3和两种介质膜的折射率n1,n2之间应当满足的关系式： 使用白光时，考虑色散影响，冰晶石（Na3AlF6）色散极小，则： n3玻璃，n2硫化锌,71偏振光和自然光,色散系数（阿贝常数） 钠光谱D线5893A 黄 氢光谱F线4861A兰 氢光谱C线6563A红 则玻璃色散系数 硫化锌（ZnS）色散 可得：,71偏振光和自然光,将 代入 玻璃参数为： 2、由二向色性产生线偏振光 二向色性：某些各向异性的晶体对不同振动方向的偏振光有不同的吸收系数的性质。 晶体的二向色性与光波波长有关，当振动方向互相垂直的两束线偏振白光通过晶体后会呈现出不同的颜色。此为二向色性这个名称的由来。,71偏振光和自然光,此外，有些原本各向同性的介质在受到外界作用时会产生各向异性，它们对光的吸收本领也随着光矢量的方向而变。把介质的这种性质也称为二向色性。 利用二向色性获得偏振光的器件称为偏振片。H偏振片和K偏振片（性能更为稳定），它们的制造工艺均为对聚乙烯醇薄膜经过拉伸而制成。 偏振片（或其它器件）允许透过的电矢量的方向称为它的透光轴，透光轴垂直于拉伸方向。,71偏振光和自