扬州市竹西中学中考第一次模拟考试数学试卷及

1、20132014 学年第二学期九年级模拟测试数学试卷 2014.4 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 一、选择题一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列计算结果为负数的是 A(3)B. 3C.(3)D.(3) 022 2. 下列运算中，结果是a的是 122 Aa aBa a C(a )D a 6 23336 ax by 7 x 2 3. 已知是二元一次方程组的解，则ab的值为 ax by 1y 1 A1B1C2D3 4下面调查中，适合采用普查的是

2、A调查全国中学生心理健康现状B调查你所在的班级同学的身高情况 C调查我市食品合格情况D调查扬州电视台今日生活收视率 5. 如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分 组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是 ABC 俯视图是 D 6. 如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱，现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的 第 6 题 7. 如图，在 ABC 中，A=90，AB=AC=2，点 O 是边 BC 的中点，半圆 O 与 ABC 相 切于点 D、E，则阴影部分的面积等于 A1 B1CD 4848 A (第 5 题) D B O (第 7 题) E C 8

3、. 在ABC 中，ABC=30，AB 边长为 10，AC 边的长度可以在 3、5、7、9、11 中取值， 满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 A3 个B4 个C5 个D6 个 二、填空题二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上） 9. 在函数y x1 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 10. 因式分解：ab 4ab4a 11. 若点 P(a,a2)在第四象限，则a的取值范围是 . 12. 方程x(x2) (x2)的根是 . 13课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB 在地面

4、上的影长 BC 为 24 米，那么旗杆 AB 的高度约是米.（结果保留根号） 14. 如图，已知AB=AC，DE 垂直平分 AB 分别交 AB、AC 于 D、E 两点，若A=40，则 A EBC=. B 30 (第 13 题) A D E C B (第 14 题) C 15. 如图，将正五边形 ABCDE 的 C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形 ABCDE的顶点 D落在直线 BC 上，则至少要旋转 16. 若a11 111 ，a 2 1 ，a 3 1 ， ，则a 2014 的值为 （用含m的 a 1 a 2 m 代数式表示） 17. 甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3 局 2

5、胜制如果两人在每局比赛中获胜的机 会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1 局，那么最后甲获胜的概率是 18. 如图， 已知第一象限内的点 A 在反比例函数y 比例函数y C D D （第 15 题） B 2 的图象上， 第二象限内的点 B 在反 x k 的图象上，且OAOB，tanA= 3，则 k 的值为 x A A B E E (第 18 题) 三、解答题三、解答题（本大题共有 10 小题，共96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 8 分） (1) 计算： 27 2cos30( ) 0 1 2 2 13 ; (2) 化简： x35

6、x2 . x2 x2 3(x1)(x3)8 20.（本题满分 8 分）解不等式组：2x11 x，并求它所有整数解的和 1 23 21.（本题满分 8 分）在一个不透明的盒子中，放入 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色 外都相同 （1）搅匀后从中任意摸出2 个球，请通过列表或树状图求摸出2 个球都是白球的概率； （2）搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸 出 1 个球，请通过列表或树状图求2 次摸出的球都是白球的概率； （3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60 个相等的扇形，这些扇形除颜 色外完全相同，其中 40 个扇形涂上白色，20 个扇形涂上

7、红色，转动转盘2 次， 指针 2 次都指向白色区域的概率为 22.（本题满分 8 分）为了解八年级学生的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干 名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图， 请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值) (1)从八年级抽取了多少名学生？ 座位号 (2)“2 2.5 小时”的部分对应的扇形圆心角为度； 课外阅读时间的中位数落在内(填时间段) (3)如果八年级共有 800 名学生， 请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5 小时的有 多少人？ 5454 4848 3030 2424 1212 0.50.

8、51 11.51.52 22.52.5时间时间( (小时小时) ) 图图 人数人数 1 1 1.51.5 小时小时 45%45% 1.51.5 2 2 小时小时 b b% 0.50.5 1 1 小时小时 25%25% a a% 2 2 2.52.5 小时小时 图图 23.（本题满分 10 分）已知：如图，在ABC中，ACB90， 垂足为E， 连结CE， CAB的平分线交BC 于D，DE AB， 交AD于点H （1）求证：AD CE； （2）过点E作EFBC交AD于点F，连结CF，猜想四 边形CDEF是什么图形？并证明你的猜想 A E H CDB 24.（本题满分 10 分）某学校准备组织部分学

9、生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回 来两条信息： 信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320 元，如果参加的人数能够增加到 原来人数的 2 倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480 元； 信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4 元 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？ 25.（本题满分 10 分）某型号飞机的机翼形状如图所示， ABCD，DAE37，CBE45，CD=1.3m， AB、CD 之间的距离为 5.1m求 AD、AB 的长 （参考数据：sin37 cos53 3 ， 5 cos37 sin53 43 ，tan37 ） 45 26.（本题

10、满分 10 分） “绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识某旅游景点新增 了一个公共自行车停车场， 600 至 1800 市民可在此借用自行车， 也可将在各停车 场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数， 以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1 时的 y 值表示 7 00 时的存量，x=2 时的 y 值表示 800 时的存量依此类推他发现存量y（辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系 x时段还车数（辆） 借车数（辆）存量 y（辆） 4551006007001 4311n7008002 根据所给图表信息，解决下列问题： （1）

11、m=，解释 m 的实际意义： ； （2）求整点时刻的自行车存量y 与 x 之间 满足的二次函数关系式； （3） 已知 9001000 这个时段的还车数 比借车数的 3 倍少 4，求此时段的借车 数 27 （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 2x42 交 x 轴于点 A，交直线yx 于点 B抛物线 y B C yax22xc 分别交线段 AB、OB 于点 C、D，点 C 和 点 D 的横坐标分别为 16 和 4，点 P 在这条抛物线上 （1）求 a、c 的值 （2）若Q 为线段 OB 上一点，且P、Q 两点的纵坐标都O 为 5，求线段 PQ 的长 P D Ax （3）若 Q

12、为线段 OB 或线段 AB 上的一点，PQx 轴设 P、Q 两点之间的距离为 d （d0） ，点 Q 的横坐标为 m，求 d 随 m 的增大而减小时 m 的取值范围 （4）若 miny1，y2，y3表示y1，y2，y3三个函数中的最小值，则函数ymin2x 42，x，ax22xc的最大值为 28.（本题满分 12 分）如图，直线 l1、l2相交于点 O，l1Ol260，长为 2 的线段 AB 在 直线 l2上从右向左移动，点 P 是直线 l1上一点，且APB30 （1）请在图中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹） ； （2）当 OA 的长为多少时，符合条件的点P 有且只有一个？请说明理

13、由； （3）是否存在符合条件的点P 有三个的情况？若存在，求出OA 的长；若不存在， 请说明理由 l1 O AB l2 l1 O l2 备用图 20132014 学年九年级模拟测试数学试卷答题纸 2014.4 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号1234 答案 5678 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9.10.11.12. 13.14.15.16. 17.18. 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19.（8 分） （1）计算：27 2cos30( ) 20 （8 分） 21 （8 分） （1）（2） （3）指针 2 次都指向白色区

14、域的概率为 0 1 2 2 13 （2）化简： x35 x2 x2 x2 22.（8 分） （1） （2）“2 2.5 小时”的部分对应的扇形圆心角为度； 课外阅读时间的中位数落在内(填时间段) （3） 23.（10 分） A E H CDB 24.（10 分） 25.（10 分） 26.（10 分） （1）m=，解释 m 的实际意义：； （2） （3） 27 （12 分） （1） y B C P （2） D O Ax （3） （4）函数ymin2x42，x，ax22xc的最大值为 28.（12 分） l1 l1 O AB l2 O 备用图 l2 九年级数学参考答案及评分建议九年级数学参考答案

15、及评分建议 说明：说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同， 参照本评分标准的精神酌情给分 一、选择题一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 选项 二、填空题二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 2 9x1且x0 10a(b2) 110 a 2 122和-1 138 3 1 B 2 D 3 A 4 B 5 B 6 C 7 C 8 D 1430 1572 16 m13 17 186 m4 三、解答题三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 19解

16、：(1)原式 3 3 3 4( 3 1) 4 分 分 3 5(此步错误扣 1 分) 4 x3x29 (2)原式2 x2x2 分 分 1 4 x3 20解：由得： x-22 分 由得： x14 分 不等式组的解集为-2x16 分 不等式组的整数解的和为-1+0+1=08 分 21 （1）画树状图略2 分 1 所以 P（摸出 2 个白球）3 分 3 （2） 画树状图略5 分 4 所以 P（2 次摸出的球都是白球） 6 分 9 （3） 4 8 分 9 22. (1)从八年级抽取了120名学生4 分 (2) 36 ；1 1.5 小时6 分 (3)八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的估计有240 人

17、8 分 23证明： （1） ACB90 ， CAB 的平分线交BC于D，DEAB 在ACD 和AED 中 CADEAD ADAD ACD AED 3 ACDAED 分 AC =AE 4 分 AD CE 5 分 AC =AE ，AD CE CH =HE EFBC，FEHDCH,又FHEDHC FEH DCH8 分 FH =DH 四边形CDEF是平行四边形. 又FD F H A （2）四边形CDEF是菱形。6 分 E CE四边形CDEF 是菱形. 10 分 CDB 24设原来报名参加的学生有 x 人，1 分 依题意，得 分 解这个方程，得x=208 分 经检验，x=20 是原方程的解且符合题意.9

18、 分 答：原来报名参加的学生有 20 人10 320480 4. 5 x2x 分 25解：作 AHCD 于 H，作 CFAB 于 F. 在 RtAHD 中，ADH37， AH5.1AH 8.5（m） 4分，得AD 3ADsin37 5 AHAH5.1 由tan37 ，得DH 6.86 3 DHtan37 4 由sin37 分 在 RtBCF 中，CBF45，所以 BF=CF=5.1，7 分 因为 AB+BF=HD+DC，所以 AB=6.8+1.3-5.1=3（m）10 分 26解： （1）m=60，实际意义即 6 点之前的存量为602 分 （2）n=100+4311=132，3 分 设二次函数

19、的解析式为 y=ax2+bx+c， 把（1，100） ， （2，132） 、 （0，60）代入得 ，解得， 所以二次函数的解析式为y=4x2+44x+60（x 为 112 的整数） ； 6 分 （3）把 x=3 代入 y=4x2+44x+60 得 y=432+443+60=156，7 分 把 x=4 代入 y=4x2+44x+60 得 y=442+444+60=172，8 分 设 9：0010：O0 这个时段的借车数为 x 辆，则还车数为（3x4）辆， 所以 156x+（3x4）=172，解得 x=10， 答：此时段借出自行车 10 辆10 分 27解： （1）在y2x42 中，当 x16 时

20、，y10 在yx 中，当 x4 时，y4 C（16，10） ，D（4，4）1 分 抛物线yax22xc 经过点 C、D 1 a 8 256a32c10 解得 16a8c4 c10 y B C 1 a 的值为，c 的值为 103 分 8 P D O （2）在yx 中，当y5 时，x5点 Q 的横坐标为 5 1 由（1）知，抛物线的解析式为yx22x10 8 Ax 1 当y5 时， x22x105，解得 x82 6 8 点 P 的横坐标为 82 64 分 当点 P 在点 Q 左侧时，线段 PQ 的长为 5(82 6)2 63 当点 P 在点 Q 右侧时，线段 PQ 的长为(82 6)52 636 分 线段 PQ 的长为 2 63 或 2 63 （3）令2x42x，解得 x14，即点 B 的横坐标为 14 观察图象可知，当 0m4 或 14m16 时，d 随 m 的增大而减小8 分 111 当 4m14 时，dx(x22x10)x23x10(x12)28 888 由二次函数图象的性质可知，当 12m14 时，d 随 m 的增大而减小10 分 综上所述，当 0m4 或 12m16 时，d 随 m 的增大而减