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1、14.2.2 一次函数(4),用待定系数法求一次函数的解析式,一、创设情景,提出问题,1、复习:,2反思:,你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗?,你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?,可以有不同取法吗?,1、复习:,一、创设情景,提出问题,你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗?,1、复习:,2你能求出下图中直线的函数解析式吗?,分析与思考:图象是经过_的一条直线,因此是_ 函数,可设它的表达式为_将点_代入表达式得_,从而确定该函数的表达式为_,y=2x,原点,正比例,y=kx,(1,2),k=2,y=2x,上节课我们学习了用“两点法”画出一次函数的图象,如果给出相关信息,你能否求出
2、函数的解析式呢?这将是我们今天要研究的问题。,引入新课,二、提出问题,形成思路,1.求下图中直线的函数解析式,3.反思小结:确定正比例函数的表达式需要 个 条件,确定一次函数的表达式需要 个条件,y=2x,2、分析与思考(1)题是经过 的一条直线,因此是 ,可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ,从而确定该函数的表达式为 。(2)设直线的表达式是 ,因为此直线经过点 , ,因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组,从而确定k,b的值,确定了表达式,(1,2),y=2x,K=2,y=kx,y=kx+b,(0,3),(2,0),正比例函数,原点,1,2,例题:已知一次函数的图象经过点(3,5
3、)与(4,9).求这个一次函数的解析式,解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,这个一次函数的解析式为y=2x-1,三、初步应用,感悟新知,因为图象过(3,5)与(-4,-9)点,所以这两点的坐标必适合解析式,把x=3,y=5;x=-4,y=-9分别代入上式得:,例题:已知一次函数的图象经过点(3,5)与(4,9).求这个一次函数的解析式,象这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.,初步应用,感悟新知,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗?,设,列,解,写,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗?,四、小试身手,3:
4、已知弹簧长度y(厘米)在一定限度内所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的解析式。,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法:,数形结合,整理归纳,想一想: 满足条件的两个定点除了上述表现方式外,还有其他表现方式吗?如果有,我们又该如何分析呢?,变式训练(1),解:,变 式 训 练(2),小明在做电学实验时,记录下电压y(v)与电流x(A)有如下表所示的对应关系:,(1)求y与x之间的函数解析式;(不要求写自变量的取值
5、范围),(2)当电流是5A时,电压是多少?,分析:(1)从表中任选两组数据,用待定系数法求解,再检验另外两组数据是否满足这一关系式,(2)求当x=5时y的值,解:(1),变式训练(3),一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是-3x6,相应函数值的范围是-5y-2,求这个函数的解析式.,由于此题中没有明确k的正负,且一次函数y=kx+b(k0)只有在k0时,y随x的增大而增大,在k0时,y随x的增大而减小,故此题要分k0和k0两种情况进行讨论。,动动脑筋,动动手,用坐标表示线段长度时应用绝对值符号。,六、课堂小结,待定系数法,1、通过这节课的学习,你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗? 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗?,一设二列三解四写,3、体验了数形
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