北师大版八年级数学下册第一章复习提纲

1、八年级下第一章预习大纲八年级下第一章预习大纲 一、全等三角形的判定及性质 1、性质：全等三角形对应相等、对应相等； 2、判定：分别相等的两个三角形全等（SSS） ； 分别相等的两个三角形全等（ASA） ； 分别相等的两个三角形全等（SSS） ； 相等的两个三角形全等（AAS） ； 相等的两个直角三角形全等（HL） ； 二、等腰三角形 1、性质：等腰三角形的两个底角相等（即-） 。 2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即-） 3、推论：等腰三角形、互相重合（即“” ） 4、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对 称

2、轴。 判定定理： （1）有一个角是 60的-三角形是等边三角形； （2）三个角都-的三角形是等边三角形。 三、直角三角形 1、勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 2、含 30的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么等于的一半。 3、直角三角形斜边的中线等于的一半。 四、线段的垂直平分线 性质：垂直平分线上的点到的距离相等； 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。 三角形三边的垂直平分线的性质： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离

3、相等。 五、角平分线 性质：角平分线上的点到的距离相等； 判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形角平分线的性质定理： 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。 典型习题 例 1如图，在ABC 中，C=90，AC=14，BD 平分ABC，交 AC 于 D， ADDC=52，则点 D 到 AB 的距离为（） A10B4C7D6 例 2如图，ABC 中，AB=AC=BD，AD=DC，则BAC 的度数为（） A120B108C100D135 例 3 如图， ABC 中， B， C 的角平分线相交于点 O， 过 O 作 DEB

4、C， 若 BD+CE=5， 则 DE 等于 （） A7B6 C 第 1 题 D B A C5D4 第 2 题 第 3 题 例 4如图，在ABC 中，AC=BC，C=90，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E。 (1)若 CD=5，求 AC 的长。 (2)求证：AB=AC+CD 例 5如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，使点 D 恰好落在对角线 AC 上的 点 F 处。 (1)求 EF 的长；(2)求梯形 ABCE 的面积。 例 6如图，已知在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 D 胶 AC 于点 E， CE 的垂直平分线正好经

5、过点 B，与 A 相交于点 F，求A 的度数。 例 7.如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的 高。求证：AD 垂直平分 EF。 例 8.如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，ACM，CBN 是等边三角形，直 线 AN，MB 交于点 F。 （1）求证：AN=BM； （2）求证：CEF 为等边三角形； （3）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断 第（1） 、 （2）两小题的结论是否仍然成立。 （不要求证明） 图 1图 2 测试题： 1.设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q

6、 表示等腰直角三角形，则下列四个图中， 能表示他们之间关系的是（） 2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（） A. 顶角、一腰对应相等B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等D. 一底角、底边对应相等 3.ABC 中，A：B：C=1：2：3，CDAB 于点 D，若 BC=a，则 AD 等于（） 1 A.a 2 B. 3 a 2 3 C.a 2 D. 3a 4.下列命题的逆命题是真命题的是（） A. 对顶角相等B. 若 a=b，则|a|=|b| C. 末位是零的整数能被 5 整除D. 直角三角形的两个锐角互余 5.如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 B

7、D=BC=AD， 则A 的度数为（） A. 30B. 36C. 45D. 70 6.下列说法错误的是（） A. 任何命题都有逆命题B. 定理都有逆定理 C. 命题的逆命题不一定是正确的D. 定理的逆定理一定是正确的 7.如果等腰三角形的一个角是 80，那么另外两个角是_度。 8.等腰三角形底角 15，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是 _。 9 在ABC 和ADC 中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC， 把其中两个论断作为条件， 另一个论断作为结论， 写出一个真命题： _。 10.如图，折叠长方形的一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知：AB=8cm，

8、 BC=10cm，则EFC 的周长=_cm。 11.阅读下题及其证明过程： 已知：如图，D 是ABC 中 BC 边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE。 证明：在AEB 和AEC 中， EB EC ABE ACE AE AE AEBAEC（第一步） BAE=CAE（第二步） 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪？ 12.已知， 如图， O 是ABC 的ABC、 ACB 的角平分线的交点，ODAB 交 BC 于 D， OEAC 交 BC 于 E， 若 BC=10cm，求ODE 的周长； （1）当 D 点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。 （2）探索 DE、DF 与等腰ABC 的高的关系。 13.已知：如图，D 是等腰ABC 底边 BC 上一点，它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、DF。 14.已知如图所示，ABC的B,C的外角平分线交于点 D