中考数学热身不等式与不等式组含解析

1、不等式与不等式组一、选择题1在数轴上表示不等式x+51的解集，正确的是（）ABCD2下列说法中，错误的是（）A不等式x2的正整数解有一个B2是不等式2x10的一个解C不等式3x9的解集是x3D不等式x10的整数解有无数个3如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）ABCD4如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）ABC D5若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1二、填空题6不等式2x+93（x+2）的正整数解是7已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是8不等式组的解集是9若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是10若关于x的

2、不等式组有实数解，则a的取值范围是三、解答题（共40分）11（1）解不等式： +1；（2）解不等式组12（1）解不等式：5（x2）+86（x1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2xax=3的解，求a的值13解不等式组：，并判断1、这两个数是否为该不等式组的解14已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y3，求实数a的取值范围15先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化为 （x+2）（x2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，（x+2）（x2）0的解集为x

3、2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集为；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x23x0不等式与不等式组参考答案与试题解析一、选择题1在数轴上表示不等式x+51的解集，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【专题】计算题【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可【解答】解：不等式x+51，解得：x4，表示在数轴上，如图所示：故选B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不

4、等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示2下列说法中，错误的是（）A不等式x2的正整数解有一个B2是不等式2x10的一个解C不等式3x9的解集是x3D不等式x10的整数解有无数个【考点】不等式的解集【分析】解不等式求得B，C即可选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案【解答】解：A、不等式x2的正整数解只有1，故A正确；B、2x10的解集为x，所以2是不等式2x10的一个解，故B正确；C、不等式3x9的解集是x3，故C错误；D、

5、不等式x10的整数解有无数个，故D正确该题选择错误的，故选：C【点评】此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变3如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【专题】探究型【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x3，A、不等式组的解集为x3，故A错误；B、不等式组的解集为x3，故B正确；C、不等式组的解集为x3，故C错误；D、不等式组的解集为3x5，故D错误故选

6、：B【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键4如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）ABC D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可【解答】解：，由得：x1，由得：x1，则不等式的解集为1x1，表示在数轴上，如图所示：故选C【点评】此题考查了在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集

7、时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可【解答】解：，由得：xa，由得：x1，不等式组无解，a1，故选：A【点评】此题主要考查了是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了二、填空题6不等式2x+93（x+2）的正整数解是1，2，3【考点】一元一

8、次不等式的整数解【专题】计算题【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解【解答】解：2x+93（x+2），去括号得，2x+93x+6，移项得，2x3x69，合并同类项得，x3，系数化为1得，x3，故其正整数解为1，2，3故答案为：1，2，3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键7已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是a1【考点】解一元一次不等式【分析】因为不等式的两边同时除以1a，不等号的方向发生了改变，所以1a0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集【解答】解：由题意可得1a0，移项得，a1，化系数为1得，a1【点评】本题考查

9、了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变8不等式组的解集是x2【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分【解答】解：，由得，x2；由得，x；则不等式组的解集为x2故答案为：x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

10、间找，大大小小解不了9若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是m3【考点】不等式的解集【专题】探究型【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可【解答】解：不等式组的解集是x3，m3故答案为：m3【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键10若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是a4【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可【解答】解：，由得，x3，由得，x，此不等式组有实数解，3，解得a4故答案为：a4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数

11、解得出关于a的不等式是解答此题的关键三、解答题（共40分）11（1）解不等式： +1；（2）解不等式组【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】（1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：（1）去分母，得：3（x+1）+2（x1）6，去括号，得：3x+3+2x26，移项，得：3x+2x63+2，合并同类项，得：5x5，系数化为1得：x1；（2）解得：x，解得：x2则不等式组的解集是：2x【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口

12、诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）12（1）解不等式：5（x2）+86（x1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2xax=3的解，求a的值【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2（2）a（2）=3，通过解该方程即可求得a的值【解答】解：（1）5（x2）+86（x1）+75x10+86x6+75x26x+1x3x3（2）由（1）得，

13、最小整数解为x=2，2（2）a（2）=3a=【点评】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变13解不等式组：，并判断1、这两个数是否为该不等式组的解【考点】解一元一次不等式组；估算无理数的大小【专题】探究型【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范围即可得出结论【解答】解：，由得x3；由得x1故此不等式组的解集为：3x1，所以1是该不

14、等式组的解，不是该不等式组的解【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x的取值范围是解答此题的关键14已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y3，求实数a的取值范围【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组【专题】计算题；压轴题【分析】先解方程组，求得x、y的值，再根据x+y3，解不等式即可【解答】解：，+得，3x=6a+3，解得x=2a+1，将x=2a+1代入得，y=2a2，x+y3，2a+1+2a23，即4a4，a1【点评】本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中15先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x

15、240解：x24=（x+2）（x2）x240可化为 （x+2）（x2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，（x+2）（x2）0的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集为x4或x4；（2）分式不等式的解集为x3或x1；（3）解一元二次不等式2x23x0【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【专题】压轴题【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；【解答】解：（1）x216=（x+4）（x4）x2160可化为 （x+4）（x4