椭圆几何性质2.ppt

1、椭圆的简单几何性质2,2,如图8-8，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心作为一个焦点的椭圆已知它的近地点距地面439km，远地点距地面2384km，并且、在同一直线上，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程（精确到km）,解：如图8-8，建立直角坐标系，使点、在x轴上，为椭圆的右焦点（记为左焦点）,因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 ：,a=3,b=2，,解得 ：a=7782.5 , c=972.5,用计算器求得 : b=7722,因此，卫星的轨道方程是 :,例1、,解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：,由此得 ：,这是一个椭圆的标准

2、方程，所以点M的轨迹是焦点在X轴上且长轴、短轴长分别是2a、2b的椭圆。,平方，化简得 ：,我们知道F是椭圆的焦点，我们把L叫椭圆的准线,1、定点是椭圆的一个焦点，定直线是椭圆与这个焦点对应的准线。 2、左焦点对应左准线，右焦点对应右准线。 3、这个常数是椭圆的离心率。,说明,椭圆的准线与离心率,离心率：,椭圆的准线 方程：,离心率的范围：,相对应焦点F（c,0），准线方程是：,相对应焦点F（- c,0），准线方程是：,相对应焦点F（0，c）， 准线方程是：,相对应焦点F（0，- c），准线方程是：,当点M与定点F的距离和它到定直线l的距离的比是常数e=c/a(0e1)时，这个点的轨迹是椭圆，

3、定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。,椭圆的第二定义：,椭圆上的点M到焦点F的距离和它到焦点F相对应的准线l的距离的比。,离心率的几何意义是：,例题1,(1).若椭圆 上的一点到右 焦点的距离为 ,则点到右、左准线的 距离分别是多少？ (2).若椭圆 上的一点到左准 线的距离为 ,则点到右焦点的距离是 多少？,(3).求中心在原点，长轴在x轴上，一 条准线方程是x3，离心率为的椭圆 方程。,例2已知椭圆x2/100y2/361上一点P到其左、右焦点距离的比为13，求点P到两条准线的距离。,设点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2 d1|PF1|/e25/

4、4，d275/4。 关键：充分利用椭圆的定义 |PF1|PF2|2a |PF1|/d1=|PF2|/d2=e,变：已知椭圆x2/100y2/361上一点 ，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，求|PF1|、|PF2|。,小结：点P(x0,y0)是椭圆x2/a2y2/b21上的一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2，则d1a2/c+x0, d2a2/cx0, |PF1|ed1a+ex0，|PF2|ed2aex0,焦半径公式,练习,1、求下列椭圆的焦点坐标和准线方程 ： （1） （2） 2、已知e= ,一条准线方程为x= ,求椭 圆的标准方程。 3、短轴端点与焦点距离等,一条准线的 方程是= , 且中心在坐标原点的椭圆方程.,椭圆的有关几何量,1.两准线间距离 2焦半径公式:,MF2=a-ex, M F1=a+ex.