全国通用2018届高考数学二轮复习第30练圆锥曲线的热点问题课件文.pptx

1、第30练圆锥曲线的热点问题,第三篇攻坚克难压轴大题多得分,明考情 圆锥曲线的热点问题作为直线与圆锥曲线的位置关系的延伸与深化，是高考的必考点，高考中常选取其中一个热点问题作为圆锥曲线的压轴题目. 知考向 1.范围与最值问题. 2.定值、定点问题. 3.探索性问题.,研透考点核心考点突破练,栏目索引,规范解答模板答题规范练,研透考点核心考点突破练,考点一范围与最值问题,方法技巧圆锥曲线的最值和范围问题解题常见思路 (1)利用判别式来构造不等式，从而确定参数的取值范围. (2)利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解决这类问题的核心是在两个参数之间建立相关关系. (3)利用隐含的不等关系建立不等

2、式，从而求出参数的取值范围. (4)利用已知不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围. (5)利用函数值域的求法，确定参数的取值范围.,1,2,3,4,所以点E的轨迹是以点C，A为焦点的椭圆，,1.已知点A(1，0)，点M是圆C：(x1)2y28上的任意一点，线段MA的垂直平分线与直线CM交于点E. (1)求点E的轨迹方程；,解答,(2)若直线ykxm与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.,1,2,3,4,解答,消去y，得(2k21)x24kmx2m220， 0，m22k21.,因为点O在以PQ为直径的圆的内部，,1,2,3,4,1,2,

3、3,4,(1)求实数m的取值范围；,1,2,3,4,解答,解由题意知m0，,1,2,3,4,1,2,3,4,(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).,1,2,3,4,解答,1,2,3,4,解答,(1)若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；,由6432b0，解得b2. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y28，y1y28b.,1,2,3,4,1,2,3,4,解答,(2)若直线l与y轴负半轴相交，求AOB(O为坐标原点)面积的最大值.,解因为直线与y轴负半轴相交，所以b0. 又直线与抛物线交于两点，由(1)知b2， 所以2b0，,1,2,3,4,当b变化时，g(b)，g(b)的

4、变化情况如下表：,1,2,3,4,1,2,3,4,解答,(1)求椭圆E的方程；,1,2,3,4,解答,解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,由题意知0，,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,考点二定值、定点问题,方法技巧(1)定点问题的常见解法 假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求定点； 从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意. (2)定值问题的常见解法 从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，

5、从而得到定值.,5.(2017全国)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1).当m变化时，解答下列问题： (1)能否出现ACBC的情况？说明理由；,解不能出现ACBC的情况.理由如下： 设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2满足x2mx20， 所以x1x22. 又点C的坐标为(0，1)，,所以不能出现ACBC的情况.,5,6,7,8,解答,5,6,7,8,证明,(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.,由(1)可得x1x2m，,5,6,7,8,5,6,7,8,即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.,5,6,7,8,6.

6、已知抛物线C的顶点在坐标原点O，其图象关于y轴对称且经过点M(2，1). (1)求抛物线C的方程；,解设抛物线C的方程为x22py(p0)， 由点M(2，1)在抛物线C上，得42p， 则p2， 抛物线C的方程为x24y.,解答,(2)若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，求该等边三角形的面积；,5,6,7,8,解答,解设该等边三角形OPQ的顶点P，Q在抛物线上， 且P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，,即(yPyQ)(yPyQ4)0. 又yP0，yQ0，则yPyQ，|xP|xQ|， 即线段PQ关于y轴对称.,5,6,7,8,(3)过点M作抛物线C的两条弦MA，MB，设M

7、A，MB所在直线的斜率分别为k1，k2，当k1k22时，试证明直线AB的斜率为定值，并求出该定值.,解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,x1x212，,5,6,7,8,解答,5,6,7,8,解答,(1)求C的方程；,解由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知椭圆C经过P3，P4两点.,所以点P2在椭圆C上.,5,6,7,8,5,6,7,8,(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.,证明,证明设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2. 如果l与x轴垂直，设l：xt， 由题设知t0，且|t|2，,从而可设l：ykxm(

8、m1).,得(4k21)x28kmx4m240.,5,6,7,8,由题设可知16(4k2m21)0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,由题设k1k21， 故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0，,5,6,7,8,当且仅当m1时，0，,所以l过定点(2，1).,5,6,7,8,(1)求椭圆E的方程；,因为抛物线y24x的焦点是(1，0)，所以c1.,5,6,7,8,解答,5,6,7,8,证明,证明设切点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l上一点M的坐标为(4，t)，,又两点确定唯一的一条直线，,显然对任意实数t，点(1，0)都适合这个方程， 故直线AB恒过定点C(1，0)

9、.,5,6,7,8,考点三探索性问题,方法技巧探索性问题的求解方法 (1)处理这类问题，一般要先对结论作出肯定的假设，然后由此假设出发，结合已知条件进行推理论证，若推出与已知、定理或公理相符的结论，则存在性得到肯定；若导致矛盾，则否定存在性.若证明某结论不存在，也可以采用反证法. (2)采用特殊化思想求解，即根据题目中的一些特殊关系，归纳出一般结论，然后进行证明，得出结论.,(1)求椭圆E的方程；,9,10,11,12,解答,又a2b2c24，abc0，,9,10,11,12,9,10,11,12,解答,解当直线l与x轴垂直时不满足条件. 故可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程

10、为yk(x2)1， 代入椭圆方程得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80，,即4(x12)(x22)(y11)(y21)5，,9,10,11,12,4(x12)(x22)(1k2)5， 即4x1x22(x1x2)4(1k2)5，,9,10,11,12,10.(2016全国)在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.,9,10,11,12,解答,又N为M关于点P的对称点，,代入y22px，整理得px22t2x0，,9,10,11,12,(2)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说

11、明理由.,解直线MH与C除H以外没有其他公共点，理由如下：,9,10,11,12,代入y22px，得y24ty4t20，解得y1y22t， 即直线MH与C只有一个公共点， 所以除H以外，直线MH与C没有其他公共点.,解答,9,10,11,12,(1)当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；,解答,9,10,11,12,(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由.,解存在符合题意的点，理由如下： 设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2. 将ykxa代入C的方程，得x24kx4a0. 故x1x24k，x1x

12、24a.,当ba时，有k1k20， 则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故OPMOPN，所以点P(0，a)符合题意.,解答,9,10,11,12,(1)求椭圆C的方程；,9,10,11,12,解答,所以a22，c1.,9,10,11,12,(2)已知直线xym0与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的中点不在圆x2y21内，求实数m的取值范围.,9,10,11,12,解答,设M(x1，y1)，N(x2，y2)，,9,10,11,12,因为MN的中点不在圆x2y21内，,9,10,11,12,9,10,11,12,解答,解假设存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过该定点. 当ABx轴时，以

13、AB为直径的圆的方程为x2y21；,当直线l的斜率存在且不为零时，,9,10,11,12,设A(x3，y3)，B(x4，y4)，,综上，存在定点Q(0，1)，使以AB为直径的圆恒过这个定点.,9,10,11,12,规范解答模板答题规范练,例(12分)已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. (1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；,模板体验,审题路线图,规范解答评分标准,(1)证明设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)， B(x2，y2)，M(xM，yM).2分 将ykxb代入9x2y2m2， 得(

14、k29)x22kbxb2m20，,所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.6分,(2)解四边形OAPB能为平行四边形.7分,所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3.,设点P的横坐标为xP，,四边形OAPB为平行四边形，当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP2xM.,因为ki0，ki3，i1，2，,构建答题模板 第一步先假定：假设结论成立. 第二步再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解. 第三步下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设. 第四步再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.,(1)求椭圆C1的方程；,规范演练

15、,1,2,3,4,5,解答,(2)在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值.,1,2,3,4,5,解答,解l与椭圆C1相切于第一象限内的一点， 直线l的斜率必存在且为负. 设直线l的方程为ykxm(k0)，,根据题意可得方程有两相等实根，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,l与坐标轴围成的三角形面积的最小值为2.,(1)求点P的轨迹方程；,解设P(x，y)，M(x0，y0)，,因此点P的轨迹方程为x2y22.,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,证明,又由(1)知m2n22，故33mtn0，,证明由题意知F(1，0).设Q(3

16、，t)，P(m，n)，,又过点P存在唯一直线垂直于OQ， 所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.,1,2,3,4,5,(1)求椭圆C的方程；,1,2,3,4,5,解答,(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|BM|为定值.,1,2,3,4,5,证明,证明由(1)知，A(2，0)，B(0，1).,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,当x00时，y01，|BM|2，|AN|2， |AN|BM|4. 故|AN|BM|为定值.,(1)求椭圆M的方程；,1,2,3,4,5,解答,解由已知，得a2b252， 由点A(0，a)，B(b，0)知，,1,2,3,4,5,所以a216，b29，c21697.,(2)证明：直线l与x轴交于定点，并求出定点的坐标.,1,2,3,4,5,解答,解由(1)知P(3，0)，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，,整理，得(16m29)y232mny16n21440，,因为以CD为直径的圆过椭圆的右顶点P，,所以(x13)(x23)y1y20. 又x1my1n，x2my2n，,1,2,3,4,5,所以(my1n3)(my2n3)y1y20， 整理，得(m21)y1y2m