沪科版圆周角课件.ppt

1、圆周角,一. 复习引入:,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,探索1:,我们知道：顶点在圆心的角叫圆心角，当圆心角的顶点发生变化时,我们得到以下三种情况:,A,.,O,B,C,A,A,圆内角,圆外角,圆周角,探索,考考你：你能仿照圆心角的定义，给下 图中象ACB 这样的角下个定义吗？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,辩一辩 图中的CDE是圆周角吗?,画一画,请画出弧AB所对的圆周

2、角,若按圆心O与这个圆周角的位置关系 来分类,我们可以分成几类？,O,B,A,A,B,O,C,A,B,O,C,A,B,O,C,找出这条弧AB所对的圆心角,圆心在角上,圆心在角内,圆心在角外,如图,观察同一条弧所对的 圆周角ACB与圆心角AOB, 猜想它们的大小有什么关系?,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = A

3、OC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,2. 考虑第二种情况：,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,3. 考虑第三种情况：,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,驶向胜利的彼岸,圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,试金石：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,C,A,B,C1,O,C2,C3,如图,点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABC

4、D的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,1=4,2=7,3=6,5=8,3、如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,4.如图：OA、OB、OC都是O的半径，且AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC.,例1 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,四、例题,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形,A,B,C,O,求

5、证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,A、B、C三点共圆,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,练 习,练习:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,3、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度数。,BOC =140,350,700,.ABC内接于O ，BOC=80， 则BAC等于( ). (A)80 (B) 40 (C) 140 (D) 40或140,已知:如图,AB=AC=AD, BAC=40, 则BDC

6、的度数为( ),（A）40 （B）30 （C）20 （D）不能确定,1如图，已知圆心角BOC100， 则圆周角BAC的度数为（ ） A、100 B、130 C、50 D、80,2圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为( ) A、30 B、60 C、30或150 D、60或120,3如图，A、B、C三点在O上， AOC=100，则ABC等于( ) A、140 B、110 C、120 D、130,C,4.若圆的一条弦把圆分成度数的比为13的两条弧， 则劣弧所对的圆周角的度数为（ ） A、45B、90C、135D、270,5已知：如图，ABC内接于 O，AD是O的直径，ABC 30，则CAD等于_。,

7、6 在O中，一条弦的长度等 于半径，则它所对的圆周角的 度数为_。,7半径为1的圆中有一条弦，如果 它的长为,那么这条弦所对的圆,A,周角的度数等于 .,60,60或120 ,30或150 ,弦AB分圆为l5两部分，则弦AB所对 的圆周角度数等于,9 已知：如图，AB 为O的直径，BED=35， 则ACD= 。,10圆内接四边形相邻三个内角之比是3:1:6， 则这个四边形的最大角的度数为 。,30或150 ,55,160 ,能力提升,1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,能力提升,2、如图，在O中，AB为直径，CB = CF, 弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC,能力提升,4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；,3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；,20,25,3、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于多少度。,1.圆周角定义:顶