数学北师大版九年级上册认识一元二次方程课件.pptx

1、认识一元二次方程,张飞燕,茂名市第八中学,学习目标： 1、理解一元二次方程的有关概念，会把一元二次方程化成一般式，能指出一元二次方程中各项及其系数。 2、经历一元二次方程概念的形成过程，体会类比分类讨论的数学思想。 教学重点、难点： 一元二次方程的概念,回顾,什么叫做一元一次方程?,只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。,解一元一次方程的步骤：,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,一、创设情境，引入课题,1. 一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？,此题的等量关系是什么？,长宽=面积,如何设元？,设宽为x米，则长

2、为（x+10）米,如何列方程？,（x+10）x=1200,x2+10 x-1200=0,2.如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？,8m,10m,分析：滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙 m；根据题意，可得方程：,6m,x,1m,6m,(6+x),(8-1)2+(6+x)2=102,x2 +12x-15= 0,二、探究新知，讲授新课,1、一元二次方程的概念,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程,x2+10 x-1200=0,x2 +12x-15= 0

3、,共同特点：,未知数个数：,1,最高次数：,2,整式方程,试一试,下列方程中哪些是一元二次方程：,若 ，是一元二次方程,若a=0 ， 是一元一次方程,当 ， 是一元二次方程，是一元二次方程的一般形式。,（a、b、c为常数）,2、一元二次方程的一般式,一元二次方程的一般式,反过来若 是一元二次方程，则一定含有 这个条件。,类比于二次三项式中各项和系数 中 、 、 、 、 分别叫什么？,二次项,二次项系数,一次项,一次项系数,常数项,例1：在一元二次方程,二次项,二次项系数,一次项,一次项系数,常数项,中，各项和系数是什么？,随堂练习,在下列一元二次方程中，各项和系数分别是什么？,二次项:,一次项

4、:,常数项:,系数:,系数:,二次项:,一次项:,常数项:,系数:,系数:,二次项:,一次项:,常数项:,系数:,系数:,三、例题讲解,例1 把下列一元二次方程化为一般形式，并写出方程中的各项和各项的系数。,（1）,（2）,通过哪些步骤能化成一般形式？,解：(1)去括号，得,合并同类项，得,方程中的二次项是2x2，二次项系数是2，一次项是-5x，一次项系数是-5，常数项是4。,移项，得,2X-2x-3x+4=0,6(y +2 )=y+12,(2)去括号，得,合并同类项，得,小结,确定一元二次方程中各项及其系数，前提是把方程化成一般式后才能确定。(方程一般是降幂排列且首项一般化为正数）,6y +12 =y+12,移项，得,6y +12 -y-12=0,6y -y=0,练习,把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项：,3,-5,