江西省宜春市高中数学比赛晏美林课件：利用二分法求方程的近似解.ppt

1、上高二中 晏美林,x,y,o,2,3,2.5,问题1：判断方程 解的个数？ 问题2：试求方程 的解？ 问题3：你能求方程 的解吗？近 似解呢？,一、温故知新、设置悬念,1.函数的零点,2.零点存在的判定,3.零点个数的求法,把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.,代数法 图像法,问题4：（拿一款新型手机）这是摩托罗拉的新款手机，外观精美，款式新颖，功能强大，性价比高。想拥有么？ 那我们来做一个猜价格的小游戏，谁猜对了，就可以拥有这款手机，猜这款手机的价格，我只说：“高”“低”以及“正确”，开始猜，（学生非常兴奋得投入到活动中来）大家以同桌为单位来商量一下，如果用最少的

2、次数来猜对价格，如何来猜？ 请同学们来分析一下他们方法，哪种 方法会更快的将价格猜对？,二、创设情境，尝试探求,二、创设情境，尝试探求,2000,3000,2500,2750,2625,2563,二分法的思想,（1）函数y=2x-3的零点所在的区间是( ) A.(-1,0) B. (0,1) C.(1,2) D.(2,3) （2）函数y=log2(x-a)的零点是5,则a=( ) A.0 B.1 C.2. D.3 （3）下列哪个区间内的实数更接近方程 的解（ ） A.1.5,1.7 B.1.6,1.7 C.1.65,1.67 D.1.66,1.67,C,D,思考题,D,方程的近似解可取为1.4

3、375.,问题5、求方程 的近似解 (精度0.1).,三、合作交流，解决问题,图像,四、归纳总结，揭示新知,对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。,二分法解题步骤： 1、选取满足条件f(a)f(b)0的实数a、b,确定方程的解所在区间a,b; 2、求区间(a,b)中点m=(a+b)/2; 3、计算f(m);并进行判断: 若f(m)=0,则m就是方程的解,结束; 若f(a)f(m)0,则 ,令b=m,转向步骤4; 若f(m)f(b)0,则 ,令a=m,转向步

4、骤4; 4、判断新区间是否达到精度要求:|a-b| ， 若满足精度要求,则选取区间内的任意一个数作 为方程的近似解;否则,对新区间在重复步骤24.,五、应用新知，练习巩固,B,练习2. （1）利用计算器，求方程 的近似解（精度为0.1),B,六、小结评价，作业创新,1、什么是二分法？,2、具有哪些特点的函数适合用二分法求其零点的近似解？,3、如何利用二分法求方程的近似解？,周而复始怎么办? 精确度上来判断.,定区间，找中点，中值计算两边看.,同号去，异号算，零点落在异号间.,口 诀,转 化 思 想,逼 近 思 想,数学 源于生活,数学 用于生活,二分法,数形结合,1.寻找解所在的区间,(1)图像法,(2)估算函数值法,2.不断二分 解所在的区间,用二分法求 方程的近似解,3.根据精确度得出近似解,课后思考题： 现有12个外观完全相同的小球，其中有一个小球的重量与不合标准（且不知此小球相对于标准的轻重），其余的小球重量均相同，若你只有一架天平，请你设计一个称重方案，以最少次数找出这个特殊的小球.,作业: 1、课本11