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文档简介

1、和平县九连中学 王小春,弧长及扇形的面积,复习引入：,1、圆周长和面积的计算公式是什么?,2、圆的周长(面积)可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长（扇形的面积）?,3、1的圆心角所对的弧长（面积）是多少?,4、 n的圆心角呢?,1、探索弧长的计算公式： 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米? (2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转100，传送带上的物品A被传送多少厘米? (4)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米?,3600,圆心角,所对弧长,(半径为R),1,n,弧长公式：,在半径为R 的圆中,n的圆

2、心角所对的弧长的计算公式为,注意：,在应用弧长公式l 进行计算 时，要注意公式中n的意义n表示 1圆心角的倍数，它是不带单位 的。,弧长公式的应用与理解 例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到01 mm) 分析：要求管道的展直长度，即求弧AB的长，根据弧长公式l可求得弧AB的长，其中n为圆心角，R为半径。 解：R40mm，n=110 弧AB的长= n/180 R=110/1804076.8mm 因此弧AB的长约为76.8mm.,2、我们在求面积时往往会遇到这样的图形,为了更好研究这样的图形引出一个概念： 扇形,扇形：一条

3、弧和经过这条弧所的端点的两 条半径组成的图形叫做扇形。,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.,1、问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?,2、问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?,想一想：,(2)如图，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，l的圆心角对应圆面 积的 ，即 ， 的圆心 角对应的圆面积为 ,(1)如图，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即：,(半径为R),圆心角,所对面积,360,1,n,1/360R,R,n/360R,扇形面积公式:,S扇形,比较弧长公式与扇形面积公式:

4、,l 弧,S扇形,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?,扇形面积公式的应用 例2 扇形AOB的半径为12 cm，AOB120，求弧AB的长(结果精确到01 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到01 cm2),随堂练习：,1、已知圆的半径为4cm，则300的圆周角所对的弧长为_,4、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个 扇形的面积S扇形=_.,5、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则 这个扇形的面积是_,中考链接 1、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为_.(2015年徐州),B,B,3探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两

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