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文档简介
1、第一章 勾股定理,3. 勾股定理的应用 宁夏海原县三河中学 崔小芳,【课前小测】,1、满足 的三个正整数,称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数: ;_ 2、适合下列条件的ABC中, 是直角三角形的个数为 ( ) a=3,b=4,c=5 A=450; A=320, B=580; a=5,b=12,c=13 a=2,b=2,c=4 A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.,两点之间,线段最短,从二教楼到综合楼怎样走最近?说明理由,如图,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面上圆的周长等于18厘米在圆柱下底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短
2、路程是多少?(的值取3) (1)、请你尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线? (2)、将圆柱侧面展开,从A点到B点的最短路线是什么? (3)、蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?,问题情境,以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线,合作探究,下一页,怎样计算AB?,在RtAAB中,利用勾股定理可得:,侧面展开图,其中AA是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半 ,若已知圆柱体高为12 cm,底面圆的周长为18cm,则:,侧面展开图,方法提炼,用所学数学知识去解决实际问题的关键:,根据实际问题建立数学模型,具体步骤:,1. 审题分析实际问题; 2. 建模建
3、立相应的数学模型; 3. 求解运用勾股定理计算; 4. 检验是否符合实际问题的真实性,李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺, (1)你能替他想办法完成任务吗?,做一做,解:,AD和AB垂直,做一做,(2)李叔叔量得AD长是30 cm,AB长是40 cm,BD长是50 cm,AD边垂直于AB边吗?为什么?,(3)小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?,做一做,小试牛刀,甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6 km/h的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5 km
4、/h的速度向正北行走上午10:00,甲、乙两人相距多远?,小试牛刀,解:如图:已知A是甲、乙的出发点,10:00甲到达B点,乙到达C点则:,AB=26=12(km),AC=15=5(km),在RtABC中,BC=13(km) ,即甲乙两人相距13 km.,中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹 !,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?,举一反三,设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长为AD=AB=(x+1)尺,,在直角三角形ABC中,BC=5尺,由勾股定理得:BC2+AC2=AB2,即 52+x2=(x+1)2,25+x2=x2+2x+1,2x=24,, x=12, x+1=13 ,答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺,举一反三,解:,架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.(1)若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?(2)在中如
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