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文档简介
1、28.2 解直角三角形(4),-坡度坡角,偃师市实验中学 刘丽红,探索新知,坡度通常写成1m的形式,如i=16.,坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,有i =tan a 显然,坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡.,在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.,如图19.4.5,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l) 的比叫做坡面坡度(或坡比).记作i,即i= .,A,C,B,i=12,D,基础训练,解直角三角形有广泛的应用,解决问题时,要根据实际情况灵活运用相关知识,例如,当我们要测量如图所示大坝的高度h时,只要测出仰角a和大坝的坡面长度l,就能算出h=lsina,但是,当我们
2、要测量如图所示的山高h时,问题就不那么简单了,这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l,化整为零,积零为整,化曲为直,以直代曲的解决问题的策略,与测坝高相比,测山高的困难在于;坝坡是“直”的,而山坡是“曲”的,怎样解决这样的问题呢?,我们设法“化曲为直,以直代曲” 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段,图表示其中一部分小段,划分小段时,注意使每一小段上的山坡近似是“直”的,可以量出这段坡长l1,测出相应的仰角a1,这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.,在每小段上,我们都构造出直角三角形,利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”,把h1,
3、h2,hn相加,于是得到山高h.,以上解决问题中所用的“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的做法,就是高等数学中微积分的基本思想,它在数学中有重要地位,在今后的学习中,你会更多地了解这方面的内容,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题); (2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案,例1. 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求: (1)坡角a和; (2)坝顶宽A
4、D和斜坡AB的长(精确到0.1m),B,A,D,F,E,C,6m,i=1:3,i=1:1.5,练习1 :如图,水库的横截面是梯形,坝高23m,斜坡AB的坡高度 ,斜坡CD的坡度i=1:1,求斜坡AB的长及坡角a和坝底宽AD(精确到0.1m),E,F,经典例题赏析2,2、如图, 一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底的宽是12.51米,路基的坡面与地面的倾角分别是32和28求路基下底的宽(精确到0.1米),例2.如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=2237,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少? (选用数据:sin2237 ,cos2237 , tan 2237 , tan 32 ),M,N,1如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60o,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45o,已知OA=10
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