湖北省宜昌市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程同步练习（无答案）新人教A版选修1-1（通用）

1、第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆及其标准方程（一）课本P42 A组1、2、6 补充：1已知两定点，若点满足，则点的轨迹是 ，若点满足，则点的轨迹是 .2求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)，焦点在轴上. (2)，焦点在坐标轴上2.2.1 双曲线及标准方程(一)1动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线2双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A B C D 3双曲线的两焦点分别为，若，则（ ）A. 5 B. 13 C. D. 4已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 P48练习1、2、P54 1、2 2.2.1 双曲线及

2、标准方程(二)P54 B 2、补充：1、求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在轴上，经过点；（2）经过两点，（3）已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为62、双曲线的一个焦点是，求m的值3、椭圆与双曲线有相同的焦点，求的值4、已知方程表示双曲线,求m的取值范围5、在中，已知|AB|=，且，建立适当坐标系，求C的轨迹方程。2.2双曲线的简单几何性质（二）P54 A 组5，B组3补充：1、以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）A. B. C. 或 D. 以上都不对2、双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_.3、若双曲线的渐近线方程为，双曲线的焦点坐标 4、已知双曲线

3、的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程5、点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线的距离之比是2：1，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。6、过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，（1）求两点的坐标 （2）求； （3）求 的周长.2.3.1 抛物线及其标准方程（一）1已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程是（ ）（A） （）（）（）2.抛物线的准线方程是，则的值是（ ）（A） （）（）8（）-83.经过P（4，-2）的抛物线的标准方程为（ ）（A）或 （）（）或 （）4. 设抛物线的准线方程为，则其标准方程为 5.设抛物线的顶点坐

4、标为（2，0），准线方程为，则它的焦点坐标为_6. 已知两条抛物线的焦点坐标分别是（2，0），（0，2），求它们的标准方程。7.抛物线上一点与焦点的距离，求点的坐标。2.3.1 抛物线及其标准方程（二）1. 动点到点（3，0）的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是（ ）（A）椭圆 （）双曲线（）双曲线的一支（）抛物线2圆心在抛物线上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） （A） （）（） （）3根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（2，0） （2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上4. 已知抛物线的焦点在直线上，求此抛物线的标准方程.5. 从抛

5、物线上各点向x轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线。6.若抛物线上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标。2.3.2 抛物线的简单几何性质（一）1. 以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点P（-2，3）的抛物线的方程为（ ）A B. C. 或 D. 或2. 在抛物线上有三点A、B、C，其横坐标分别为-1，2，3，在y轴上有一点D的纵坐标为6，那么此ABCD为顶点的四边形为（ ）（A）正方形 （）平行四边形（）菱形（）任意四边形3. 抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则焦点到准线的距离为( ) A.4 B.8 C.16 D.324（1

6、）准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 ；（2）抛物线上到焦点距离等于6的点的坐标是 ；5. 已知点（x,y）在抛物线上，则的最小值是_6. 抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程。7. 已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与双曲线相交于点P（）求抛物线与双曲线的方程。8. 直线，抛物线，当k为何值时，l与C：（1）有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点。9. 已知A，B是抛物线上两点，O为坐标原点，若，且的垂心恰为抛物线上的焦点，求直线AB的方程。2.3.2 抛物线的简单几何性质（二）1. 直线与抛物线相切，则的值为

7、（ ）（A）1 （）7（）9（）12设坐标原点为O,抛物线与直线交于点A、B，则的值为（ ）（A） （） （）3 （）-33. 设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点， 则直线的斜率的取值范围是（ ）（A） （）-2，2 （）-1,1 （）-4,44. 若顶点为原点O，对称轴为x轴的抛物线的通径为AB，则=（ ）（A）小于 （）等于 （）大于 （）不能确定5抛物线的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线的方程是（ ）（A） （）（）（）6. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（），B（）两点，若.则的长是_7. 抛物线上的两点A、B到焦点

8、的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是_8. 顶点在原点，且通径为8的抛物线的标准方程是_，其焦点坐标是_ ，准线方程是_ 9. 设O为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则=_10. 垂直于x轴的直线交抛物线于点A，B且，则直线AB的方程为 11. 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为 12. 抛物线与直线交于、两点，O为抛物线顶点，若，则b 13. 已知M，F分别是抛物线上的动点和焦点，定点A（-1，-3），当取得最小值时，等于_14. 过抛物线的准线与对称轴的交点作直线，交抛物线于MN两点，问：直线的倾斜角为多大时，以MN为直径的圆过抛物线的

9、焦点。15. 给定直线L：y=2x16，抛物线： （1）当抛物线的焦点在直线L上时，求抛物线的方程； （2）若的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且点A的纵坐标，的重心恰好在抛物线的焦点上，求直线BC的方程。【提升训练】2.1 椭圆（一）1“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分与不必要条件2已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点Q的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C直线 D点3设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ）A BC D4椭圆，过

10、焦点的直线交椭圆于两点,则的周长为 5如果方程表示焦点在轴的椭圆，则实数的取值范围是 6已知为椭圆上一点，是椭圆的焦点，则的面积为_7求适合下列条件的椭圆的标准方程（中心在原点）（1）长轴长是短轴长的倍，且经过点;（2）焦距是，离心率等于（3）若椭圆的焦距，点在椭圆上，且，试求椭圆的标准方程8 在中，与边上的中线长之和等于，建立适当的坐标系，求出重心的轨迹方程9 已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程10.已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，点在上，并且，求点的轨迹2.1 椭圆（二）椭圆上存在_个点，使得已知,为椭圆内的点，为椭圆上的动点，求的最值3已知圆，圆内一

11、定点，圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程4已知椭圆，是焦点，为椭圆中心，是长轴两端点，如果椭圆上存在一点，满足下面条件，求椭圆离心率的取值范围：（）； （）5已知椭圆，求：（）过点作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程（）斜率为的平行弦的中点的轨迹方程（）过点的直线被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程6在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为（）写出的方程（）设直线与交于两点，为何值时？此时的值是多少？2.2 双曲线（一）.双曲线的焦点坐标为（ ）（A） （）（）（）2.双曲线的一个焦点是，则k的值为（ ）（A）-2 （）2（）（）3.已知动点P(x,y)满足，则当和时，P

12、点的轨迹为（ ）（A）双曲线和一条直线 (B) 双曲线和一条射线(C) 双曲线的一支和一条直线 (D) 双曲线的一支和一条射线4.设椭圆和双曲线的公共焦点为，P是两曲线的一个公共点，则 .5.已知双曲线的焦距是4，则= 。6.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为 。7.若双曲线方程为则k的取值范围为 。8.设是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且的面积为1，则正数b的值为 。9.求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在轴上，经过点A(-5,2)； (2)经过两点A(-7,-6),B(,3) 10. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，求它到另一个焦点的距离2.2 双曲线（二）1. 是曲

13、线为双曲线的（ ）（A）充分不必要条件 （）必要不充分条件（）充分必要条件 （）既不充分又不必要条件2、动圆与两圆和都相切，则动圆圆心的轨迹为（）A抛物线 B圆 C双曲线的一支 D椭圆3P为双曲线上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆的位置关系是（ ）A内切 B内切或外切 C外切 D相离或相交4双曲线的左焦点为F，点P为左支的下半支上任一点（非顶点），则直线PF的斜率的范围是（ ）A（-，01，+） B（-，0）（1，+）C（-，-1）1，+） D（-，-1）（1，+）5若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（ ）Ama B C D6.已知F1、F2双曲线的左右焦

14、点，点P在双曲线上，若P到焦点F1距离等于9，那么P到F2的距离为 7过定点A（3，0）且与圆外切的动圆圆心P的轨迹方程为 ；8设F1、F2是双曲线的两焦点，点P在双曲线上，且满足，则F1PF2的面积为 .9、已知点P是双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，且，求的面积。10、设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切。（1）求C的圆心轨迹方程；（2）已知点，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标。2.2 双曲线（三）1、双曲线1的渐近线方程是()AyxByx Cyx Dyx2、若，双曲线与双曲线有（ ）A相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点3、已知双曲线1的一条渐近线方程为yx，

15、则双曲线的离心率为()A. B. C. D.4、已知双曲线，则它的焦点坐标是 ，离心率是 ，渐近线方程是 ;已知双曲线，则它的焦点坐标是 ，离心率是 ，渐近线方程是 5、求双曲线方程：1)实轴长为10，虚轴长为8，焦点在x轴上: 2)焦距是10，虚轴长为8，焦点在y轴上 6、 求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；（3）已知双曲线的离心率e=，且经过点M(-5,3),求双曲线方程。（4）已知双曲线的渐近线是，且经过点M(,-1),求双曲线方程（5）求与椭圆有公共焦点，且离心率e=的双曲线方程7、设双曲线的半焦距为，直线过

16、、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率8、已知梯形中，点满足，双曲线过、三点，且以、为焦点，当时，求双曲线离心率的取值范围2.2 双曲线（四）1、双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,F1PF2的面积为,则=（ ）A. 2 B. C. 2 D. 2、已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2) C(1,1) D(2,1)3、已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（ ）A4条 B3条 C2条 D1

17、条4、直线yx3与曲线=1的交点的个数是_5、过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 6、斜率为2的直线l过双曲线1(a0，b0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是_7、已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.翰林汇 翰林汇8、.已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0).(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l: y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且2(其中O为坐标原点),求k的取值范围.9、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2

18、)若直线：ykxm (k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围2.3 抛物线（一）1. 已知动点的坐标满足，则动点M的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 以上均不对2. 若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线一支 D. 抛物线3. 一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（ ） A. (4,0) B. (2,0) C. (0,2) D. (0,2)4. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且，则有（ ） A. B. C. D.

19、 5. 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是m、n，则（ ） A. B. C. D. 6. 对于抛物线上任意一点Q，点都满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. （0,2）7. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则 8. 抛物线上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是 9. 已知直线l与抛物线交于A、B两点，且经过抛物线的焦点，A点的纵坐标为8，则线段AB的中点到准线的距离是 10.（1）已知点A（3,1）和焦点为F的抛物线，在抛物线上找一点P，使得最小，则此最小值为 ，P点坐标为 .（2）已知点A（0,1）和焦点为F的

20、抛物线，在抛物线上找一点P，使得最小，则此最小值为 ，P点坐标为 .11. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆相交的公共弦长等于，求这条抛物线的方程.12. O为坐标原点，过点P（2,0）且斜率为k的直线l交抛物线于两点.（1）写出直线l的方程；（2）求与的值；（3）求证：2.3 抛物线（二）1. 过点（0,2）与抛物线只有一个公共点的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.无数条2. 以抛物线的焦半径PF为直径的圆与y轴的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不确定3. 有一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若当水面下降1m时，则

21、水面宽为（ ） A. B. C. 4.5m D. 9m4. AB是过抛物线的焦点的弦，且，则AB的中点到直线的距离是 5. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 6. 求过定点P（0,1）且与抛物线只有一个公共点的直线方程。7. 过点Q（4,1）作抛物线的弦AB，若弦AB恰被Q点平分，求弦AB所在的直线方程。8. 抛物线上，存在P、Q两点，并且P、Q关于直线对称，求k的取值范围。9. 设两点在抛物线上，l是AB的垂直平分线.（1）当且仅当取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线l的斜率为2时，求直线l在y轴上的截距的取值范围.【章末检测题】1.

22、双曲线的实轴长是（ ）A. 2 B. C. 4 D. 2. 设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）A4 B3 C2 D13设为椭圆的焦点，为椭圆上一点，则的周长为A B8 C D无法确定4. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为 （ ） A B1 C D5. 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（ ）(A) (B) (C) (D) 7. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于（ ）A B或2 C2 D8. 设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 （ ）（A） （B） （C）2 （D）39. 曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 （ ）（A） （B）4 （C） （D） 610是椭圆的两焦点，是椭圆上任一点，过一焦点引的外角平分线的垂线，垂足的轨迹为（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线11椭圆的焦距为2，则正数的值为_12. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双