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文档简介
1、21.2.1解一元二次方程,米河二中 张鹏飞,-配方法,学习目标,1、通过平方根的定义,初步认识什么是配方法; 2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程; 3、通过练习,深刻认识配方法的关键、基本思想和步骤; 4、体会转化、类比、降次的思想。,你会解哪些方程,如何解的?,二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考:如何解一元二次方程?,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,练习:用开平方法解下列方程: (1)3x227=0; (2)(2x3)2=7,巩固练习 1,()方程的根是 ()方程的根是 (3)
2、方程 的根是,2. 选择适当的方法解下列方程: (1)x2 810 (2) x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=0,X1=0.5, x2=0.5,X13, x23,X12, x21,填一填,方程 可以化成 _ , 进行降次,得_ ,方程的根 _ , _ .,问题,要使一块长方形场地的长比宽多6m,并且 面积为16m2,场地的长和宽应各是多少?,设场地的宽为 ,长 ,列方程得 即,方程 和方程 有何联系与区别呢?,想一想,移项 两边加9(即 ),使左边配成 的形式 左边写成平方形式 降次 解一次方程,以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?,?,把一元二次方程的左边配
3、成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方的基本思想?,降次,概念:,(1)x28x =(x )2 (2)x24x =(x )2 (3)x26x =(x )2,4,4,2,2,3,3,思考:当二次项系数是1时,常数项与一次项的系数有怎样的关系?,规律:当二次项系数是1时,常数项是一次项系数一半的平方。,探索规律:,1,4,练一练:,补充例1、用配方法解方程2x2-5x+2=0,解:两边都除以2,得,移项,得,配方,得,开方,得,即,系数化为1,移项,配方,开方,求解,补充例2、用配方法解方程-3x2+4x+1=0,解:两边都除以-3,得,移项,得,配方,得
4、,即,开方,得,系数化为1,移项,配方,开方,求解,例1:解下列方程, ,解:(1)移项,得 配方 由此可得,例1:解下列方程, ,(2)移项,得 二次项系数化为1,得 配方 由此可得,例1:解下列方程, ,(3)移项,得 二次项系数化为1,得 配方 所以原方程无实数根。,解下列方程 (1) (2) (3),做一做,解(1)移项,得 配方 由此可得,(2)移项,得 二次项系数化为1,得 配方 由此可得,(3)移项,得 配方 所以原方程无实数根。,谈谈你的收获!,1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,2.把一元二次方程的左
5、边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,3.对于二次项系数不为1的一元二次方程, 用配方法求解时首先要怎样做 ?,首先要把二次项系数化为1,4.用配方法解一元二次方程的一般步骤:,(1)系数化为1 (2)移项 (3)配方 (4)开方 (5)求解,5、配方法的关键和基本思想是什么?,列方程解应用题:,学校要组织一次篮球比赛,每两个队之间只进行一次比赛,如果一共要安排18场比赛,组织者需要安排多少个队参加比赛?,提示:单循环比赛的总场数=,解:设要组织X个队参加比赛 根据题意得:,3、填空:配成完全平方式 (1) X22X( )=(X1)2 (2) X26X( )=(X3)2 (3) X24X4(X - )2 (4) X2( )+ 36 =(X+6 )2,1,9,2,12X,練習作業二:,在括號內填入適當的值: 1) X2 +4X+( ) =(X+ )2 2) X210X+( ) =(X )2 3) X2 +X+( ) =(X+ )2 4) X23X+( ) =(X )2 5) Y2 12Y+( ) =(Y )2,思考:先用配方法解下列方程: (1) x22x10 (2) x22x40 (3) x22x10 然后回答下列问题:,(1)你在求解过程中遇到什么问题?你是怎样处理所遇到的问题的? (2)对于形如x2pxq0这样的方程,在什么条件
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